电路基础(第2章 电路元件与电路的等效变换)

电路基础,主 讲：刘萍先 李兵 曹清华 Email：L,南昌工程学院 机械与动力工程系,2,电路元件与电路的等效变换,第二章,3,回顾,电路与电路模型 电路中的物理量电流、电压、电位、电势 电路的基本定律基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律,4,目标内容,电阻元件及其串并联的等效变换 电阻的星形联接和三角形联接及其等效变换 电感元件与电容元件 独立电源及实际电源的等效变换 受控源及含受控源的简单电路分析,2.1,2.2,2.4,2.3,2.5,5,2.1.1 等效变换,任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。,1. 两端电路（网络）,无源一端口,2. 两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,6,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足,明确,（1）电路等效变换的条件,（2）电路等效变换的对象,（3）电路等效变换的目的,两电路具有相同的VCR,未变化的外电路A中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,2.1.2 电阻元件,E3,伏 - 安 特性,线性电阻,非线性电阻,8,2.1.3 电阻的串联,据KVL列除端口电压方程 UU1U2U3IR1IR2IR3I（R1+R2+R3）=IRi Ri = R1+R2+R3,若有n 个电阻串联，同理可得其等效电阻为,9,串联电阻的等效电阻等于各电阻的和，等效电阻如图2-2（b）所示,电阻串联时，等效电阻比每一个分电阻都大。端口电压一定时，串联电阻越多，电流越小，所以串联可以用来“限流”。,10,因串联电流相等，所以各电阻的分压与电阻值成正比，即 U1U2U3 R1R2R3 各电阻的电压与总电压的关系为,11,21采用50A，内阻为3k的表头制作电压表，要求测量直流电压挡为2.5V，10V和50V，求所需串联电阻R1 ,R2 和R3的阻值。,解 表头内阻所降电压Ug5010631030.15（V）,12,当待测电压为U1时，有分压公式得,其中， 是电压表量程扩大倍数。,13,当待测电压为2.5V时，则R13（16.671）47（k）当待测电压为10V时， 则 R23（66.671）47150（k）,14,当待测电压为50V时， 则R33(333.331)15047800(k)注意，如果各电阻上电压参考方向与外加端电压方向不一致，则分压公式前面需加“”号，即:,15,电阻串联的应用：,在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以分走一部分电压。,限制负载中通过大的电流，可与负载串联一个电阻。当需要调节电路中的电流时，也可在电路中串联一个变阻器来调节。,改变串联电阻的大小以得到不同的输出电压。,16,2.1.4 电阻的并联,其中,17,并联电阻的电压都等于端口电压U，每个电阻的电流各为：,并联电阻的等效电导等于各分电导之和，即:Gi=G1+G2+G3,18,若有n个电阻并联，其等效电导为:,各电阻的电流与总电流的关系为：,19,如图2-5所示，有一个满偏电流为100uA、内阻为1800的表头，若要改装成测量1mA的电流表，问需并联多大的分流电阻。,解：要改装成1mA电流表，应使1mA电流通过时表头指针刚好满偏，也就是让图示电路中的Ig100uA0.1mA,解,20,由分流公式得其中I1mA为测量电流，即并联电路的总电流。可推出,其中nI/Ig为电流表量程扩大系数。代入已知条件得,21,R1500和R2并联，总电流I1A，试求等效电阻及每个电阻的电流。设R2为（1）600；（2）500；（3）2；（4）0。（1）R2600时，并联的等效电阻两个电阻的电流各为,解,22,（2）R1 R2500时,（3）R22时,23,R1 R2时，RiR2，实际工作中，估算这种情况的总电阻时，可以认为它等于小电阻。（4）见图2-6，由于R20，使U0，并使,24,2-4 见图2-7（a），两盏“220V，40W”的白炽灯接到Us220V的电压源上，输电线路电阻Rt2。（1）试求白炽灯的电压、电流和功率；（2）如再接入一个 “220V，500W” 的电炉（图中 的R3），白炽 灯的电压、电流 和功率变为多少？,25,解 （1）每盏白炽灯的电阻两盏并联白炽灯的等效电阻,Rab和Ri串联的电路图见图（b）， 该网络的总等效电阻 RiR1 Rab 2605607（）,26,见图（c）中Ri，端口电流线路电阻上的电压Ul Rl I20.36240.7248（V）白炽灯的电压 Uab Us Ul2200.7248219.3（V）,27,每盏白炽灯的电流、功率各为P1P2UabI1219.30.181239.74（W）（2）电炉的电阻介入电路后，并联负载（即用电设备）的等效电阻,28,网络的总等效电阻、端口电流、线路电阻电压各为 Ri=2+83.45=85.45UiRi I 22.5755.15（V） 负载电压UabUsU12205.15214.9（V）,每盏白炽灯的电流、功率各为P1 P2 Uab I138.17（W）,29,2-6 试求图2-9（a）网络的等效电阻。已知R15，R22，R316，R440，R510，R660，R710，R85，R910。,解: R4 ，R6并联，其等效电阻R7，R9并联，其等效电阻,30,网络简化如右图所示，R8与R79串联，其等效电阻R8795510（）,网络简化如图2-8（c）后， 容易看出电阻连接情况是：,R3，R46串联，等效电阻为（1624）40（）,31,再与R5并联，等效电阻为再与R2串联，等效电阻为 2810（）；再与 R879并联，等效电阻为5；再与R1串联，最后得到网络的等效电阻 Ri5510（）,图2-9（c）所示网络称为梯形网络。,32,2.2 Y-变换,33,据此可推出两者的关系,34,35,当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：,36,桥 T 电路,例,i,37,例,计算90电阻吸收的功率,38,2A,30,20,RL,30,30,30,30,40,20,例,求负载电阻RL消耗的功率。,2A,30,20,RL,10,10,10,30,40,20,2A,40,RL,10,10,10,40,IL,39,2.3.1 电感元件 (inductor),电感器,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件,（t)N (t),1。定义,电感元件,储存磁能的元件。其特性可用i 平面上的一条曲线来描述,韦安 特性,40,任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。 - i 特性是过原点的直线,电路符号,1. 线性定常电感元件,L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。,单位,41,线性电感的电压、电流关系,u、i 取关联参考方向,电感元件VCR的微分关系,表明：,(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件；,(2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；,实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数.,根据电磁感应定律与楞次定律,42,电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件,（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; （2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,电感元件VCR的积分关系,表明,注,43,2. 电感的功率和储能,当电流增大，i0，d i/d t0，则u0， p0, 电感吸收功率。,当电流减小，i0，d i/d t0，则u0，p0, 电感发出功率。,功率,表明,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取关联参考方向,44,（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变； （2）电感储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电感储能的变化量：,电感的储能,表明,45,2.3.2 电容元件 (capacitor),电容器,在外电源作用下，,两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。,1。定义,电容元件,储存电能的元件。其特性可用uq 平面上的一条曲线来描述,库伏 特性,46,任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q- u 特性是过原点的直线.,电路符号,1. 线性定常电容元件,C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。,单位,47,线性电容的电压、电流关系,u、i 取关联参考方向,电容元件VCR的微分关系,表明：,(1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关，电容是动态元件；,(2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；,实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数.,48,电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件,（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; （2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,电容元件VCR的积分关系,表明,注,49,3. 电容的功率和储能,当电容充电， u0，d u/d t0，则i0，q ， p0, 电容吸收功率。,当电容放电，u0，d u/d t0，则i0，q ，p0, 电容发出功率.,功率,表明,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取关联参考方向,50,（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变； （2）电容储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电容储能的变化量：,电容的储能,表明,51,例,求电流i、功率P (t)和储能W (t),电源波形,解,uS (t)的函数表示式为:,解得电流,52,吸收功率,释放功率,53,若已知电流求电容电压，有,54,电容的串联、并联,串联：Ci=1/C1+1/C2+1/Cn并联：Ci=C1+C2+Cn,55,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u电荷 q,(1) 元件方程的形式是相似的；,(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。,* 显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,结论,56,2.4 电源元件(independent source),其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其 值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。,电路符号,1. 理想电压源,定义,57,电源两端电压由电源本身决定， 与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。,通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。,理想电压源的电压、电流关系,伏安关系,例,外电路,电压源不能短路！,58,电压源的功率,电场力做功 ， 电源吸收功率。,（1） 电压、电流的参考方向非关联；,物理意义：,电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。,发出功率，起电源作用,（2） 电压、电流的参考方向关联；,物理意义：,吸收功率，充当负载,或：,发出负功,59,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,发出,吸收,满足：P（发）P（吸）,60,电压源的串联和并联,相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。,串联,注意参考方向,并联,61,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,62,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,实际电压源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电压源要求,63,其输出电流总能保持定值或一定 的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。,电路符号,2. 理想电流源,定义,(1) 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关,电流源两端的电压由电源及外电路共同决定,理想电流源的电压、电流关系,伏安关系,64,例,外电路,电流源不能开路！,实际电流源的产生,可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,65,电流源的功率,（1） 电压、电流的参考方向非关联；,发出功率，起电源作用,（2） 电压、电流的参考方向关联；,吸收功率，充当负载,或：,发出负功,66,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,发出,满足：P（发）P（吸）,67,理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定,串联,并联,注意参考方向,68,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,69,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,实际电流源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电流源要求,70,电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS Ri i,i =iS Giu,i = uS/Ri u/Ri,比较可得等效的条件：,iS=uS /Ri Gi=1/Ri,实际电压源,实际电流源,端口特性,71,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,72,(2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意,开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。,电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。, 电压源短路时，电阻中Ri有电流；, 开路的电压源中无电流流过 Ri；,(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,(1) 变换关系,数值关系:,表现在,73,利用电源转换简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,U=?,74,例3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,75,76,例4.,77,2.5 受控电源 (非独立源) (controlled source or dependent source),电压或电流的大小和