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文档简介

一、任意三角形外接圆半径设三角形各边边长分别为 a,b,c外接圆半径为 R， （如右图所示）则 sincos2)cos( ab（余弦定理）而 ，R2cosRb4sin2，asasi2即有： abc2RabR4222即有： 22)(4(所以： )4)()(2 22 ababcab 即有： 224224222 )(16)()(4)( baRabcRcR 所以： ，即：22bac )2222 cba所以： )()()( cbac而三角形面积： （海伦公式）)(4 acbS所以，有： acR 另一求法，可用正弦定理，即： ，而RAa2sinbcA2cos所以： 222222 )(4)(1)(cos1sin2 acbcaaAaR abc R二、任意三角形内切圆的半径设三角形各边边长分别为 a,b,c内切圆半径为 r， （如右图所示）因为内切圆的圆心为各角的角平分线的交点，所以，会有，解得czybxa2cbax显然： ，而tnr 2cos1)(cos1int 而由余弦定理有： ab2cos所以： )(421)(tan 222 cbaabc即有: )(2)(422cccbr 即： baS
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