微观经济学计算题4

1四、计算题：（每小题 8 分，共 16 分） 【得分： 】 假定下表是供给函数 Q=在一定价格范围内的供给表：价 格( 元 ) 供 给 量 （）求出价格元到元之间的供给价格弧弹性；（）根据给出的供给函数，求元时的供给价格点弹性。 已知某完全竞争市场上的单个厂商的短期成本函数为： ，试求：3Q2（）当市场上产品的价格为时，厂商的短期均衡产量和利润；（）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；（）厂商的短期供给曲线1已知货币的交易需求和预防性需求为 L=0.2y，投机性需求为 L=1000-500r。（1）假如收入为 50000，货币供给量为 10000，价格水平为 2，求均衡的利率水平；（2）在收入水平不变的情况下，如果中央银行把货币的供给量增加为 12000，则均衡的利率水平如何改变？（3）在货币供给量为 10000，价格水平为 2 的情况下，如果收入增加为65000，则货币市场均衡会如何改变？假定某厂商的短期生产的边际成本函数 ，且2Q已知当产量 时的总成本，求相应的函数、Q函数、函数。 假定某消费者关于某种商品的消费数量 与收入 M 之间的函数关系为 M=100Q2Q求：当收入 M=4900 时的需求收入点弹性答案：解： 10MmE假定某厂商的短期生产的边际成本函数 ，且已知当产2Q量 时的总成本，求相应的函数、函数、函Q数。2答案：解： 3Q2Q 21 1 假设某种商品的需求函数和供给函数为QD=14-3PQS=2+6P求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。答案：解：根据市场均衡条件 Qd=Qs,解得 P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为 0.4该商品在市场均衡时的供给价格弹性为 0.8。2假定某商品市场上有 1000 位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：=10-2 ；同时有 20 个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供dQP给函数为： =500 。S（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了 4 个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。答案： 解：(1)Qd=1000(10-2P)=10000-2000P Qs=20500P=10000P(2)Qd=1000(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000PP=0.5 Q=50003已知某人的效用函数为 ，他打算购买 和 两种商品，当其每月收入为 120 元，XYUXY元、 元时，2XP3Y（1）为获得最大效用，他应该如何选择 和 的组合？（2）总效用是多少？答案：解：（1）因为 MUx=y，MU y=x，3由 MUx/ MU y= y/ x=x/y，xX+yY=120，则有 y/ x =2/3，2 x+3y=120。解得：x =30，y=20（2）货币的边际效用 MUM= MUx/x= y /x=10，货币的总效用 TUM= MUMM=1200五、计算题 B （共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分【得分： 】1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为 TC28303800 460800Q，式中 TC 为总成本，Q为产量，问题：（1）如果该机型的市场容量为 1000 台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有 50%市场份额时比占有 20%市场份额时具有多大的成本优势？（2）长期边际成本为多少？（3）是否存在规模经济？答案：解：（1）因总成本 TC28303800460800Q，若 Q 为 500，则平均成本 AC 为（28303800460800500）/500517408 元 若 Q 为 200，则平均成本 AC 为（28303800460800*200）/200=605120 元所以，占有 50%市场份额时的平均成本比占有 20%市场份额时低（605120517408）/605120=14%（2）因总成本 TC28303800406800Q，所以长期边际成本 MC460800 元。（3）因总成本 TC28303800460800Q，所以长期平均成本 AC（28303800460800Q）/Q.由上式可以看出，Q 越大，平均成本越小。所以存在规模经济。=81.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是 Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算（1）在其他条件不变的情况下，价格提高 3%对需求的影响。（2）在其他条件不变的情况下，收入提高 2%对需求的影响。（3）假设价格提高 8%,收入增加 10%。2008 年新汽车的销售量为 800 万辆。计算 2009 年新汽车的销售量。4答案：解：（1） ，当价格提高 3%时，需求下降 3.6%/dQEP（2） ，当收入提高 2%时，需求上升 6%/M（3） (1.28%30)8163.22009 年新汽车的销售量为 963.22.在某个市场上，需求函数为 Qd=400-P,供给函数为 Qs=P+100。（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收 10 元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，答案：解：（1） Qd=400-P= Qs=P+100得 P=150 元，均衡交易量 Q=2500.6dQPE（2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收 10 元的消费税，则供给函数为 Q=(P-10)+100=P+90 需求函数不变解得此时的均衡价格 P=155 元，均衡交易量 Q=245此时 0.63dQPE3.已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1=20 元和 P2=30 元，该消费者的效用函数为 ,该消费者每年购买213UX这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？答案：解：（1） 根据题意：M=540,P1=20,P2=30, 213根据消费者效用最大化的均衡条件： 12MUP213dTUMX2126dTX解得 214代入 解得： 12P1925（2） U=3888五、计算题 B （共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 【得分： 】1.已知某厂商的生产函数为 ，当资本投入量为 K=50 时，资本的1230.5QLK总价格为 500，劳动的价格 PL=5，求（1）劳动的投入函数 L=L(Q).（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。（3）当产品的价格 P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？答案：解：（1） 已知 K=50 时，其总价格为 500，所以 PK=10对于生产函数1230.5QLK可求出 ()6LMP13()LP由 ,可得 K=LK代入生产函数，得 Q=0.5L，即 L=2Q（2） 将 L=2Q 代入成本等式 LKCP可得：TC=5L+10K=10Q+500AC=10+500/QMC=10（3） 有（1）可知，生产者达到均衡时，有 K=L因为 K=50, 所以：L=50代入生产函数可得 Q=25利润为： ()2507150LKPQTCP2.假设某完全竞争厂商使用劳动 L 和资本 K 从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为： 321680LTC44SQ求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？（3）如果产品价格为 120 元，那么短期内厂商将生产多少产品？答案：解答：(1) 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件：6P=LAC=LMC22168031803LACQQ解得：Q=12所以厂商在长期最低价格为 284P(2) 在短期生产必须满足 Pmin(AVC)在短期可变成本最小处，有 AVC=SMC2241064810QQ解得 Q=6, min(AVC)= 2648(3) 如果产品价格为 P=120,则厂商的利润为： 321204104QQ利润最大化的一阶条件为： 解得：Q210648dQ1.假定某商品市场上有 100 位相同的消费者，单个消费者的需求函数为 q=50-5P；同时有10 个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为 s=-100+50P；求：（1）均衡价格和均衡交易量；（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？ （3）作出几何图形，来说明这种变化。答案：解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P 市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P 均衡价格：Pe=6均衡交易量：Qe=2000（3 分）（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P均衡价格：Pe=7均衡交易量：Qe=2500（3 分）（3） 几何图形如下：（2 分） 7500010PQ62000E16000E2-100025007D2 SD12.某家庭主妇拟支出 50 元采购食品，根据经验已知她若把 50 元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示：支出（元） 青菜 肉类 粮食 饮料0 0 0 0 05 15 20 20 1010 27 35 30 1815 37 47 36 2420 42 57 41 3025 45 64 45 3430 43 69 48 3635 40 72 50 3740 35 74 51 3645 28 75 52 3550 20 75 53 34问该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大？答案：解：采购方案为：买 15 元青菜，买 20 元肉类，买 10 元粮食，买 5 元饮料。 （以上四个答案各 2 分，共 8 分）（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为 10 元，总效用 134）3.某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：A 点（P=10，Q=15000） ；B 点（P=5，Q=20000） 。求：（1）从 A 点降价到 B 点时的需求价格弧弹性；（2）从 B 点提价到 A 点时的需求价格弧弹性；（3）A、B 两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？解：（1）EdAB = 2/3 （3 分）8（2）EdAB = 1/4 （3 分）（3）中点 Ed = 3/7 （2 分）五、计算题 B （共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 【得分： 】1.某企业短期总成本函数为 STC = 1000 + 240Q - 4Q2 + Q3 1求：（1）写出下列相应的函数：TFCTVCACAVCAFCMC;（2）当 AVC 达到最小值时产量是多少？（3）若总收入函数为 TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？解：（1）TFC=1000231TVC=240+Q21AAVC=240-4Q+Q2/310FC=QMC=240-8Q+Q2 (6 分，以上每种成本 1 分)(2) 当 AVC 达到最小值时，AVC=MC,故有：240-4Q+Q2/3=240-8Q+Q2解得：Q=6 （2 分）（3）当 TR=240Q 时，MR=240, 根据最大利润原则 MR=MC 有：240 = 240-8Q+Q29即：Q 2 - 8Q = 0 Q-8 = 0 Q=8 （2分）2.已知某完全竞争市场的需求函数为 D=20000-500P，短期市场供给函数为 S=-5000+500P；该行业的单个企业在长期中 LAC 曲线中最低点的价格是 25，产量为 750.求：（1）市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡？（3）求行业内的厂商数量。（4）如果因某种重要因素，市场的需求函数改变为 D=35000-500P，短期市场供给函数为 S=10000+500P，求市场的短期均衡价格和均衡产量。（5）如果每家厂商的长期平均成本曲线 LAC 的最低点和所处规模并没有因此而改变，该行业需要增加多少家厂商？解：（1）根据市场短期条件 D=S,有：20000-500P=-5000+500P解得：P=25Q=7500 （2 分）（2）判断：是同时处于长期均衡，因为已经等于 LAC 的最低点。 （2 分）（3）行业内厂商的数量：7500/750=10 家 （2 分）(4) 根据市场短期条件 D=S,有：35000-500P=10000+500P解得：P=25Q=22500 （2 分）（5）需要增加 22500/7500-10=20 家厂商。 （2 分）3.已知某一时期某一需求函数为 Qd=50-50P,供给函数为 QS=-10+5P，求：均衡价格和均衡产量。答案：第一、使供求函数相等，即 Q d=QS ，50-50P=-10+5P P=6第二、将 P=6 代入需求函数或供给函数，可以求得 Q=202、对某消费品的需求函数为 P100- ，分别计算价格 P60 和P40 时的价格弹性系数答案：由需求函数 P100- 知，Q （p） =(100-P)2；10价格弹性 Ed= - ( d Q /d p) *p/ Q（p） =2p(100-P)/ (100-P)2=2p/(100-P)所以，当 P60 时， Ed=2*60/（100-60）=3当 P40 时， Ed=2*40/（100-40）=4/34. 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1=20 元和 P2=30 元，该消费者的效用函数为 U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？答案：（1）根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 的MU1=3X22 MU2=6X1X2整理得：X2=4/3X1解得：X1=9 X2=12 （2）U=3888五、计算题 B （共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 【得分： 】1.已知某厂商的生产函数为 Q=0.5L1/3K2/3；当资本投入量 K=50 时资本的总价格为 500；劳动的价格 PL=5,求：（1）劳动的投入函数 L=L（Q）（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。答案：（1）已知 K=50 时，其价格等于 500，所以 PK =10。由成本函数 Q=0.5L1/3K2/3，可以求得 MPL=1/6（K/L）2/3，MP K=1/3（L/K） 1/3。由 PL/PK = MPL/ MPK，可以得 K=L，代入生产函数得：Q=0.5L；L=2Q 。（2）将 L=2Q 代入成本等式，C=L*P L+K*PK，可以得：总成本函数 TC=5L+10K=10Q+500；平均成本函数 AC=10+500/Q11边际成本函数 MC=102.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为 LS=5500+300P。试求：（1）当市场需求函数为 D=8000-200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加时，市场需求函数为 D=10000-200P 时，市场长期均衡价格和均衡产量；（3）比较（1）