抽样定理的仿真与分析

电子班马燕谢卫霞1抽样定理的仿真与分析 一 .仿真目的1)熟悉抽样定理、信号的抽样过程；2)通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象；3)掌握抽样前后信号的频谱的变化，加深对抽样定理的理解；4)掌握抽样频率的确定方法。二 .仿真原理说明及设计内容抽样器()ft函数发生器频率可调方波产生器()fst抽 样 原 理 框 图低通抽样定理：一个频带限制在（0， ）赫内的时间连续信号 ，如果Hf mt以 秒的时间间隔对它进行等间隔（均匀抽样，则 将被所得1/2sHTf到的抽样值完全确定。此定理告诉我们：若 的频谱在某一角频率上 以上为零，则 中的mt hwt全部信息完全包含在其间隔不大于 秒的均匀抽样序列里。抽样速率1/2Hf（每秒钟的抽样点数）应不小于 ，否则，若抽样速率 ，则会sf 2sHf产生失真，这种失真叫混叠失真。三 设计内容（1）产生一个连续的时间连续信号，并对其进行频谱分析，绘制时域波形图和频域波形图。电子班马燕谢卫霞2（2）对产生的连续信号进行抽样，并绘制抽样后的时域波形图，和频域波形图。（3）改变抽样频率，分别对原始连续信号抽样，绘制抽样后的时域和频域波形，最后对得到的波形进行分析。从而验证抽样定理。四 仿真设计实现：信号的产生和频域分析 用 MATLAB 产生一个连续的信号， ；根据抽样定理，2)0/2(sin)ttm在 MATLAB 中编写源程序代码，画出原信号时域波形和频域波形，再分别用不同的频率的抽样脉冲对其进行抽样，在 MATLAB 中实现不同频率抽样时，时域和频域波形的效果对比，验证抽样定理。（1）原始信号 的时域波形和频域波形的源程序代2)0/2(sin)ttm码如下：t0=10;%定义时间长度ts=0.001; % 抽样周期fs=1/ts;df=0.5;% 频率的分辨率t=-t0/2:ts:t0/2;%定义时间序列x=sin(200*t);m=x./(200*t);w=t0/(2*ts)+1;m(w)=1;%定义在 t=0 时刻的值为 1m=m.*m; m=50.*m;%定义函数 sinc（200t）subplot(2,1,1); plot(t,m);xlabel(时间); title(原信号的时域波形)axis(-0.15,0.15,-1,50);M,mn,dfy=fftseq(m,ts,df);%傅里叶变换，程序在后面M=M/fs;f=0:dfy:dfy*length(mn)-dfy-fs/2;%定义频率序列subplot(2,1,2); plot(f,abs(fftshift(M);xlabel(频率);电子班马燕谢卫霞3axis(-500,500,0,1);title(原信号的频域波形);-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.1501020304050不不不不不不不不不不-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 50000.51不不不不不不不不不不（2）原始信号 在抽样频率为 200HZ 和 400HZ 的抽样脉冲下抽样波形(此)(tm时的满足抽样定理 2fhfs)，其时域和频域波形如下%200hz 抽样t0=10;%定义时间长度ts1=0.005; %充足抽样周期fs1=1/ts1;df=0.5;% 频率的分辨率t1=-t0/2:ts1:t0/2;%定义时间序列x1=sin(200*t1);m1=x1./(200*t1);w1=t0/(2*ts1)+1;电子班马燕谢卫霞4m1(w1)=1;%定义在 t=0 时刻的值为 1m1=m1.*m1; m1=50.*m1;%定义函数 sinc（200t）subplot(2,1,1);stem(t1,m1);xlabel(时间); title(抽样频率 2fhfs 时时域波形)axis(-0.15,0.15,-1,50);M1,mn1,dfy1=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换，程序在后面M1=M1/fs1;N1=M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1;f1=-7*dfy1*length(mn1):dfy1:6*dfy1*length(mn1)-dfy1-fs1/2;%定义频率序列subplot(2,1,2);plot(f1,abs(fftshift(N1)xlabel(频率);axis(-500,500,0,1);title(抽样频率 fh1/2fs 时信号的频域波形); -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.1501020304050不 不不 不 不 不200HZ不 不 不 不 不-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 50000.51不 不不 不 不 不 不200HZ不 不 不 不 不 不 不 不电子班马燕谢卫霞5-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.1501020304050不 不不 不 不 不400HZ不 不 不 不 不-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 50000.51不 不不 不 不 不 不400HZ不 不 不 不 不 不 不 不（3）原始信号 在抽样频率为 100HZ 的抽样脉冲下的抽样波形（此时不)(tm满足抽样定理） ，其时域和频域波形如下所示：%100hz 抽样t0=10;%定义时间长度ts1=0.01; %欠抽样周期fs1=1/ts1;df=0.5;% 频率的分辨率t1=-t0/2:ts1:t0/2;%定义时间序列x1=sin(200*t1);m1=x1./(200*t1);w1=t0/(2*ts1)+1;m1(w1)=1;%定义在 t=0 时刻的值为 1m1=m1.*m1; m1=50.*m1;%定义函数 sinc（200t）subplot(2,1,1);stem(t1,m1);xlabel(时间); title(抽样不足时时域波形)axis(-0.15,0.15,-1,50);M1,mn1,dfy1=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换，程序在后面电子班马燕谢卫霞6M1=M1/fs1;N1=M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1;f1=-7*dfy1*length(mn1):dfy1:6*dfy1*length(mn1)-dfy1-fs1/2;%定义频率序列subplot(2,1,2);plot(f1,abs(fftshift(N1)xlabel(频率);axis(-500,500,0,1);title(抽样不足（fh2fs）时信号的频域波形);-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.1501020304050不不不不不不不不不不不-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 50000.51不不不不不不不fh2fs不不不不不不不不不（4）因为在 MATLAB 的库函数中没有傅里叶变换函数，而在分析抽样定理时需要观察频域的抽样波形，需要用到傅里叶变换，故编写了子函数fftseq（） ，实现其频域变换，供上述程序调用其代码如下：function M,m,df=fftseq(m,ts,df)% M,m,df=fftseq(m,ts,df)fs=1/ts;if nargin = 2n1=0;电子班马燕谢卫霞7elsen1=fs/df;endn2=length(m);n=2(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2);M=fft(m,n);m=m,zeros(1,n-n2);df=fs/n;end 五.仿真结果分析通过 matlab 的编程实现对连续信号进行抽样的仿真实验，进一步加深了对我们队抽样定理的理解。首先通过以上仿真的波形图，我们可以很直观的看到，原始信号的频率约为 64HZ，当抽样频率为原始信号频率的 2 倍及其以上（实验采用的是 200HZ 和 400HZ）时，在抽样信号的频域图上，可以看出信号的频谱的相邻的周期内的波形不会发生混叠现象（即抽样只是实现了信号频谱在频域内周期的复制和搬移而已） ，通过一个合适的低通滤波器，就可以得到和原频谱一样的的波形，从而能够无失真的重建原始信号。而当抽样频率小于原始信号频谱的 2 倍时，从仿真的频域波形可以看出