教学论文：例谈高中数学有效作业的设计

第 1 页 共 6 页教学论文：例谈高中数学有效作业的设计数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节。合理的作业设计对学生巩固概念、掌握数学方法、体会数学思想、发展思维有着不可替代的作用。传统意义上的作业是“教”的强化，作业形式、手段、技术日趋单一，注重作业步骤规范统一，强调死记硬背和机械训练；作业量大，效率低下，学生不堪重负，挫伤了学生学习数学的积极性，使不少学生对数学望而生畏。而且，传统的数学作业更多注重知识的模仿型演练，忽视了学生自主学习及创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性与创新精神，造就一批高分低能的学生，制约了学生的发展。素质教育下的教学应该发挥学生的主体地位，因此新课程理念下的数学作业的设计更应体现典型性、层次性、易错性、综合性和探究性原则为此，作业内容的针对性和目的性要强，要为学生创设合理的学习情景和开放的学习环境，以培养和发展学生的基本技能和能力，更重要的是把学生的思维潜能充分开发出来现结合我们三中数学组多年的教学实践，就高中数学有效作业的设计谈谈我们的看法一、典型性数学的作业题目太多，称之为“题海”并不过分。如果不有所选择，必将浪费学生宝贵而有限的时间，而且对同一类型的题目做好多遍，会使学生对数学学习产生厌倦心理。还容易形成学生的思维定势。因此，所选习题要具有典型性。课本是许多专家、学者、研究员呕心沥血之作，所选习题一般都经过精挑细选。数学家华罗庚有句生动的比喻：如果不做书中所附作业，那就好比入宝山而空返。作业设计要从学生的实际出发，以教材为基本内容，设计有代表性的习题，能“以一当十” ， “以少胜多” ，而不追求题海战术。【实例】人教 A 版必修 4 P101A 组第 3 题：已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(1， 2)，B(3，1)，C(5，6)，（1）求顶点 D 的坐标（2）在平面直角坐标系里作出上述三个点，观察平行四边形四个顶点与对角线交点的关系，结合上述问题，你还有别的方法解决这个问题吗？【评析】第（1）问，很多学生都是机械地模仿前面例 5 中的两种方法；第（2）问要求学生在稿纸上画图，观察平行四边形四个顶点与对角线交点的关系，从中发现，对角线交点既是线段 AC 的中点又是线段 BD 的中点，只要由 A、C 两点坐标求出交点坐标，进而通过第 2 页 共 6 页中点坐标公式即可求出点 D 的坐标这种方法从几何特征出发，解题的切入点与用向量方法是有区别的，学生可以比较几种方法选择最优解法，在发现新解法时，又巩固了以前所学的知识。二、层次性作业的层次化设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，我们把每天布置的作业都分成“最低要求”、“一般要求”和“较高要求”三部分。在一般情况下，把基础知识题作为“最低要求”，需要一定技能才能解决的题作为“一般要求”，而需要较高能力才能解答的题就作为“较高要求”。但在实际操作过程中，当发现学生有对自己降低要求的趋势时，就适当把一部分高一个层次的题“变作”低一个层次的题；相反，当某个内容比较难学（如立体几何）或某个时段学生情绪比较低落（如考试成绩不理想），这时就可以适当把一部分低一个层次的题“变作”高一个层次的题。 【实例】让大家头疼的函数题（1）函数 在 R 上是减函数，且满足 ，求实数 a 的取值范围()fx 2(1)(1)faf（2）函数 在（1，1）上是减函数，且满足 ，求实数 a 的取2f值范围（3）定义在（1，1）上的奇函数 是减函数，且满足 ，()fx 2(1)()0faf求实数 a 的取值范围（4）奇函数 是 R 上的减函数，对任意实数 x,恒有 成立，()fx 2()fkfx求 k 的取值范围【评析】作业通过这样的设置，难度逐渐加大，把单调性的重要应用解不等式；单调性与奇偶性的综合应用等难题逐步解决，而学生极易联想，让学生自己真正学会，极大地促进学生的学习积极性。如果我们在平时作业中注意问题的深入浅出，设计合理，让函数问题看上去并不是很困难，学生并不会有如此大面积的恐“函”症出现。总之，以保护学生的学习兴趣和自信心作为调整标准。有的教师担心这种做法会鼓励学生“偷懒”或是降低对自己的要求，但事实上，每一个学生都是很要强的，从交上来第 3 页 共 6 页的作业来看，在没有实行这种办法时，只能达到“一般要求”的学生在老师的鼓励和“不服输”的精神鼓舞下，基本都能以“较高要求”作为自己的目标。这种做法也要求教师要随时掌握每一个学生对教材内容的感受，而不是教师自己经验式的理解，因为每一个学生的知识准备都是千差万别的；而且当个别学生出现问题时要通过单独的辅导和做思想工作解决，不能就个别现象调整对整体的要求。只要操作得当，这种做法的效果还是很好的。 三、易错性高中数学中有许多知识点极易出错，主要原因在于对概念、定理及结论的使用条件不甚了解，老师过多的强调有时也很难有很好的效果，但在作业中展示学生的错误，让学生去发现自己身边的错误，对学生的思维锻炼和积极性都有着莫大的作用。【实例】在讲完等差数列的对称性这一重要性质后，布置了一道题目，学生有两种解法，但笔者并没有第一时间点出对与错，第二天紧接着布置了这样一道作业题：已知等差数列 与 的前 项和分别为 ，且 ，求 nabnST、 723n7ab同学们有这样两种解答方法：解法 1：因 ， 1371372,2ab解法 2：由 ，所以可设723nST(72),(3)0nnSkTk7ab你能否分析一下，两种解法的正确与否，如果对，分析原因；如果不对，分析原因并就这种方法提出改造方法。【评析】 一道题目，两个答案！孰是孰非？我们没有简单地将解法 2 的解法批错就完事，否则势必让学生失望，至少会让学生感到遗憾学生们一起反复研究验证，学生终于发现问第 4 页 共 6 页题：因等差数列的前 项和 是关于 的二次函数而不是一次函数即 ，nS 21()ndSan这样，由 ，不可能得到 723nST(72),(3)0nnkTk错误原因发现后，学生很快找到了改进方法： ,(3)nnSk通过学生的”犯错” 、“查因”、“纠错”的过程，澄清了学生对基础知识、基本方法中的模糊认识，培养了学生全面、系统、深层次地考虑问题的优良品质，同时在学生的大脑皮层中留下了很强的刺激，令学生经久难忘四、综合性高考数学并不是简单的某一个知识点的考查，一道题目考查多个知识点，或者一个知识点在各部分章节有所体现，都是很常见的事情。因此适量的综合性题目的训练，有益于培养学生的综合运用所学知识的能力、逻辑思维能力、研究发现新结论的能力。【实例】下面是我们在高三二轮专题复习最值问题一节的作业设计：（1）求函数 的最值；2()cosinc1xf x（2）求函数 在 上的最值；siy0,3（3）求函数 在 上的最大值和最小值；()l)1fxx2（4）已知函数 在区间 上是单调减函数，求 的最小值；ba23,1ba（5）已知 ，求 的最小值；281(0,)xyxy（6）已知 是椭圆 的两焦点， 是椭圆上一动点，求 的最值12,F2194P12PF（7）已知 是椭圆 上一点，到定点 （其中 ）的距离的最小P2xy(,0)Aa3a值为 1，求出 的值及点 的坐标.a【评析】求最值，在函数、导数、三角、不等式、解析几何等章节中均有体现，因此数学复习时，不应只是把所学过的知识简单地重复，而应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系进行整理，还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识，结题的思想方法，结题的规律进行链接，从而使学生能从整体上、系统上、网络上把握知识、第 5 页 共 6 页思想和方法五、探究性好的作业设计，有助于学生自主研究，提高学生做作业的积极性，从作业完成过程中获得更多的数学思想和技能。带有探究性的作业需要老师精心设计，不是把现成的卷子直接发给学生，也不是“剪刀+胶水 ”的简单组合，而是题目的设问、呈现方式、题组设置等都需要设计。好的作业不是学生就题论题，而是研究问题，学生喜欢做、兴趣浓、负担轻，取得的效果也会更加显著。【实例】为了澄清“函数极值点”与“导数值等于零的点”的区间与联系，我们为学生设计了如下一份作业：（1）已知函数 和 。32()6fxx43()1fx分别判断这两个函数极值点的个数分别作出上述两个函数的图象（简图） ，你会有什么样的发现？综合、，你有什么结论或感悟？（2）在第（1）题研究清楚之后，请解决下列问题：若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；321()fxaxRa若函数 在 上既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；（3）已知函数 在 处取得极值，求实数 的值.2()ln)fxax0a解： 取得极值， ， 1,()fx当 时 ， (0)f故 解得 .20+a=1上面解法是否正确，若不正确，请你改正？【评析】这组题目为学生提供了一个研究问题、探究问题的流程图和情境，第（1）题先让学生充分展示错误（或正确）解法，再从图形上进行分析，发现自己的错误或矛盾之处，进而得到完全正确的解答，并总结出一般性的关系、结论和注意事项等。问题的解决都是由学生自己完成，增加了领悟的过程，研究成果会在学生头脑中的烙印更深。题目不必设置明确的主观指向性，如把第问改为“你的结论正确吗？”就不太好，因为明显给了学生一个暗示，即第问很可能要出错，一些学生的错误将会因为提示语而得不到暴露。第 6 页 共 6 页在有效作业的设计和选编过程中也存在着许多问题，比如作业不等于书后练习，教师应结合教学设计贴近生活、富于思考、灵活多样的作业形式。同时也不能忽视基础知识的掌握和基本技能的训练，因此，传统的作业形式还应保留，改革不是对传统的否定，而是观念的更新。再比如探究性作业受时空间的制约很大，学生的自主合作的程度不高；此外，探究性作业评价方式亟待更进一步的完善高中数学作业方式改变及有效性的研究才刚刚起步，今后的路还很漫长，需要我们齐心努力开展研究，才能探索出更具时代气息，更有利于学生发展的作业模式， 并使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功！为了更好的利用作业辅助教学，我们三中数学组特意进行了一次数学作业情况进行了问卷调查，本次调查我们分别在高一、高二、高三三个级部进行，每个级部各取了 6 个班级，然后将情况汇总，以下是这次调查的调查表、情况汇总表。主要反映了以下信息：（1） 从平日来看，大多数学生每天晚上的休息时间在晚上 10：:00-11:00 ，课余写作业时间大约在 2-3 小时， ，用于数学作业的时间在 30-60 分钟， 的