数学中考专题——源于课本而活于课本

1新人教版数学中考专题源于课本而活于课本近几年的我市中考数学试题，90%左右的题目均来源于课本，其中绝大部分是课本题目的改编或延伸。这是因为课本中的例题、习题，具有很强的示范性和典型性，中考命题者，常常以此为蓝本，编拟出综合性强、方法灵活的好题目，这不但有利于培养学生思维的发散性，而且充分体现了源于课本、高于课本的命题原则。同时这种命题思路既给数学教学以及数学总复习以导向，又引导学生在课本习题上多下功夫，学会灵活的运用所学知识解决问题。下面我就以几个几何部分四边形方面的题目加以说明：人教版初中数学八年级下册 P122 的第 15 题：四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F。求证：AE=EF.(提示：取 AB 的中点 G，连接 EG.)临沂市中考题第 25 题：数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC的中点，AEF=90 ，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F。求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则AM=EC，易证 AMEECF,所以 AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步探究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点” 改为“点 E 是边 BC 上（除B,C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立。你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说出理由。（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 延长线上（除 C 点外）的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立。你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说出理由。AGDCBAGDCBAGDCBEFEFEF图 1 图 3图 2AB E CDF2类似的还有如：临沂市中考数学试题第 25 题：如图 1，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE 的中点，且 AB = 2AD（1）判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图 1 中 ABC 固定不变，绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中（当垂线段AD、 BE 在直线 MN 的同侧） ，试探究线段 AD、 BE、 DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图 2 中 ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置（当垂线段 AD、 BE 在直线 MN 的异侧） 试探究线段 AD、 BE、 DE 长度之间有什么关系？并给予证明临沂市中考数学试题第 25 题：已知MAN，AC 平分MAN。在图 1 中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图 2 中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图 3 中：若MAN60，ABCADC180，则 ABAD_AC;若MAN（0180） ，ABCADC180，则 ABAD_AC（用含 的三角函数表示） ，并给出证明。以上几个是我市近三年来的中考试题中的第 25 题，它们的原型在我们的课本的例题或习题中都能找到。换句话说，它们都是课本中的例题、习题的改编或延伸。这样的题目不但综合性强、方法灵活，而且有利于培养学生思维的发散性。象这样的题型是近几年来中考的一个热点题型，不但经常出现在我市的中考数学题目之中，而且在其他的省市、地区的中考题中这种题目的考察也是其中必不可少的一类。再如：青岛市考数学试题第 21 题：已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论图 1 图 2图 3第 25 题图第 25 题图AMNDBCAMNDBCAMNDBC3济宁市中考数学试题第 22 题：数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图 ，正方形1的边长为 ， 为边 延长线上的一点， 为 的ABCD12PBCEDP中点， 的垂直平分线交边 于 ，交边 的延长线于 .当DMABN时， 与 的比值是多少？6PEMN经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 作直线平行于 交 ， 分别于 ， ，如图 ，则可得：AFG2，因为 ，所以 .可求出 和DFCPCEF的值，进而可求得 与 的比值.EGE(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了 的结DPMN论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.南京市中考数学试题第 21 题：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相较于点 O，ABCBAD。求证：（1）OA=OB ；（2）ABCD.嘉兴市中考数学试题第 19 题：如图，在 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上且 AECF （1）求证：DEBF