数学建模a题

1112013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 河北金融学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 闫亮 2. 李伟英 3. 闫亚楠 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 指导教师组 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1车道被占用对城市道路通行能力的影响关 键 词：道路通行能力；相关分析；多元线性回归模型；spss；excel摘 要：车道被占用的情况种类复杂，会导致车道或道路横断面通行能力在单位时间降低，正确估算车道被占用对城市道路通行的影响具有十分重要的现实意义。从问题出发，我们统计出了事故所处横断面在交通事故发生至撤离期间单位时间通行的车辆并绘制交通流在事故发生车道横断面的通行能力的折线图，发现了事故前后通行能力的明显变化。结合视频 2，对比两视频中同一横断面的实际通行能力降低幅度，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对实际通行能力影响的差异。进一步统计和整理数据，观察事故横断面处实际通行能力与上游车流量之间的关系，计算得出上游车流量。当每一次上游路口绿灯允许通行时，记录事故处积压的车辆长度占 120m 的比例，得出的比值作为排队长度的数值。结合相关分析和多元线性回归模型，运用 excel 和 spss 软件，分别计算出路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的相关系数，验证是否相关；在相关的条件下拟合出最符合这四者线性关系的等式，并应用此等式模型解决实际问题。2一问题重述1、背景随着人口以及交通流的增加，车道被占、路网不畅、交通拥堵等问题越来越突出。车道被占用是指因交通事故、路边停车等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。本文因交通事故导致车道被占用，引起车辆排队，出现交通阻塞，降低了路段所有车道的通行能力。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，具有十分重要的现实意义。因此，我们试图结合数据分析，建立相关模型解决该问题。2、问题首先根据视频 1，描述交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程；结合视频 2，分析说明同一交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。再构建数学模型，分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与相关变量间的关系，最后应用建立的模型解决实际问题。二符号定义（1） : 车道上车辆平均通过路口的时间T（2） : 单位时间内通行的车辆N（3） ：上游车流量（ ）3X/pcuh（4） ：分别对应 的未知参数12,123,X（5） ：排队长度的观测值（计算中按照 120m 的比例进行计算）tY（6） ：未知参数(7) ：事故横断面实际通行能力数值取自然对数1X(8) ：时间序点（计算中由于数据需要从第六个时间点开始计算）2三模型假设1第一问与第二问中，假设监控画面中的小区的两个出入口进入的车辆数与该口驶出的车辆数相等，同时在由上游驶来的车辆中进入小区的数量与从小区中驶出的车辆数相等。也就是说，从数量上看，由上游驶来的车辆全部要经过事故发生点，并开始排队。2假设上游路口各个方向选择不同转向的车辆的概率也都满足附件三中给出的条件，且在行驶过程中，右转车辆均偏向于选择车道一行驶，直行车辆均偏向于选择车3道二行驶，左转车辆均偏向于选择车道三行驶。在上游路口禁止左转时，试图左转的车辆会选择右转或者直行，之后在下一个路口处掉头以实现自己左转的愿望，假定选择直行与选择右转的概率相等。同时以上各种行驶轨迹的车辆的司机均遵纪守法，在未出现意外情况的时候不选择变换车道。3第三问中，假设车流量的变化仅受上游路口路灯的影响，其时间间隔为 30 秒。通过对视频一的反复考量，假设每一次排队后，在下一批车辆进入事故路段时均有排队车辆剩余未通过事故横断面，后续车辆源源不断地对排队车辆进行补充。4第四问的假设与第三问的假设基本相同，此外设定第四问中的 140m 的路段的道路情况与之前第三问的 240m 的道路情况相同，也就是说仅仅是长度的改变，并不影响路面材质、车流量等条件。四问题分析通过对题目的阅读和理解，我们仔细观察了视频一和视频二中的道路情况，统计出事故横断面处在事故发生前和事故发生中以及事故发生后单位时间通行的车辆（此处我们计算的单位时间为 1 分钟） 。对两组数据进行分析，绘出视频一中事故横断面处单位时间内通行车辆关于时间的折线图，通过数据和图像得出事故前后通行能力的变化。之后对视频二中的数据进行同样的处理，根据两组数据和两幅图像分析事故所占车道的不同对实际通行能力影响的大小。进一步统计和整理数据，对视频中的时间进行编号，观察事故横断面处实际通行能力与上游车流量之间的关系，计算得出上游车流量。在视频中观察每一次上游路口放行时，事故处积压的车辆长度，并计算此排队的长度占 120m 的比例，记录的比值为排队长度的数值。结合相关分析和多元线性回归模型，运用 excel 和 spss 软件，分别计算出车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的相关系数，验证是否相关。在相关的条件下拟合出最符合其四者线性关系的等式，并运用该等式计算第四问中的车辆经过多久排队长度达到 140m。五模型建立1.相关分析客观现象总是普遍联系和相互依存的。客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类型：一种是函数关系；另一种是相关关系。当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍然按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，成为具有不确定性的相关关系。2.多元线性回归模型研究在线性相关条件下，两个和两个以上自变量对一个因变量的数量关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。多元线性回归模型总体回归模型的一般形式如下： 12ttkttYX上式假定因变量 与 个自变量之间的回归关系可以线性函数来近似反映。其中，k为变量 的第 个观测值； 为第 个自变量 的第 个观测值 ； 为tYtjt jt(2,.)jkt随机误差项； 为总体回归系数。 表示在其他自变量保持不变的情况下，12,.kj4自变量 变动一个单位所引起的因变量 平均变动的数额，因而又叫做偏回归系数。jXY六模型求解1.根据视频 1（附件 1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。道路通行能力是指道路上某一点某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体数，车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量标准车辆为单位。各种车辆的换算系数如下表：车辆类型 小客车 中型车 大型车换算系数 1.0 1.5 2.0我们用横断面每分钟的车流量 q 来表示横断面的通行能力。通过观察我们发现，在交通事故发生前的一段时间内，由于路段下游交叉路口处红灯的作用，交通事故所在车道发生了短时间的车辆断流，而在交通事故发生时并未发生类似情况。考虑到交通事故发生前短时间的车辆断流会对之后的事故所处横断面的每分钟的流量的统计带来较大的误差，在交通事故前，我们针对车辆饱和的特定时段，进行了车辆通过指定断面的数量统计。比如在视频 1 中，交通事故发生前的 16:39:30-16:39:44 为时 14s的没有出现车辆断流的时间内，通过车辆为 10 （此处为了方便对第一、二问/minpcu计算，我们设定单位为每分钟的车流量，在模型建立过程中将换算为小时，以方便对第四问的求解） 。视频 1 中的交通事故完全占用的是车道二和车道三。通过统计视频中交通事故发生前、交通事故发生时和交通事故车辆撤离后三个阶段单位时间内通过道路指定断面的车辆数，我们得到一系列数据并绘制出表格：开始时刻 结束时刻 时间序点 间隔(单位： )s通行车辆(单位：)pcu平均每辆通行 时间（单位：）s单位时间内通行的车辆（单位： /minpcu）16:39:30 16:39:44 1 14 10 1.40 42.8616:40:34 16:40:58 2 24 14 1.71 35.00交通事故 发生前16:41:22 16:41:54 3 32 18 1.78 33.7516:42:32 16:43:32 4 60 21 2.86 21.0016:43:32 16:44:32 5 60 20 3.00 20.0016:44:32 16:45:32 6 60 15 4.00 15.0016:45:32 16:46:32 7 60 18 3.33 18.0016:46:32 16:47:32 8 60 14 4.29 14.00交通事故发生时16:47:32 16:48:32 9 60 21 2.86 21.00516:48:32 16:49:32 10 60 19 3.16 19.0016:49:32 16:50:32 11 60 22 2.75 22.0016:50:32 16:51:32 12 60 20 3.00 20.0016:51:32 16:52:32 13 60 18 3.33 18.0016:52:32 16:53:32 14 60 22 2.73 22.0016:53:32 16:54:32 15 60 19 3.16 19.0016:54:32 16:55:32 16 60 22 2.73 22.0016:55:32 16:56:05 17 33 13 2.54 23.6416:57:54 16:58:18 18 24 8 3.00 20.0016:59:09 16:59:31 19 22 11 2.00 30.0016:59:43 17:00:07 20 24 11 2.18 27.5017:01:21 17:02:10 21 49 40 1.24 48.98交通事故发生后 17:03:28 17:03:50 22 22 14 1.57 38.18根据表格，制作出以时间序列为横轴的每分钟通过横断面的车辆数的折线图：由此折线图可以看出，在交通事故发生前，横断面交通流的流量保持在 35左右。 道路上实际交通量小于其通行能力， 横断面的实际通行能力处于正常/minpcu状态。当时间序点为 4 时，交通事故发生，折线图在时间序列点 3 和时间序列点 4 之间，出现大的滑坡，交通流的流量短时间内明显减小。表现为交通事故发生的初始阶段，由于两辆事故车的停止，完全占用车道二和车道三，导致车辆无法从这两个车道通过，造成道路拥挤。为了保证各种交通流的畅通，需重新分配道路资源，车辆要绕道行驶,只能从车道一通过，在该处形成交通瓶颈。在时间序列 4 和时间序列 18 之间，横断面的实际通行能力一直维持在 20 的低流量左右。说明此次由交通事故导致的车/minpcu道占用使道路一的交通压力大大增加，事故所处的横断面的通行能力降低。在时间序列 21 之后，该横断面交通流每分钟的流量快速上涨，之后维持在 406的通行能力。说明交通事故撤离后，两辆事故车开走，车辆分流，横断面的/minpcu实际通行能力恢复正常。交通事故发生前，道路上实际交通量小于其通行能力时，道路上行驶车辆处于自由行驶状态，车速较高，交通密度较小，横断面的实际通行能力处于正常状态。交通事故发生期间，只有车道一可以行驶，道路上实际交通量超过其通行能力，道路上行驶车辆密度增大，车速降低，出现交通拥挤和阻塞现象，横断面的实际通行能力大大降低。交通事故撤离后的短时间内，道路上实际交通量接近或等于其通行能力时，道路上行驶的车辆用接近匀速的车速跟踪行驶，出现车队行驶现象，横断面的实际通行能力很好。交通事故的产生的影响完全消失后，横断面的实际通行能力处于正常状态。2. 根据问题 1 所得结论，结合视频 2（附件 2） ，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。当发生交通事故时，会占用车道，出现车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，不同的车道被占用对道路实际通行能力的影响程度也不相同。根据图表中的相关数据，得出在交通事故发生前，道路上实际交通量小于其通行能力时，道路上行驶车辆处于自由行驶状态，车速较高，交通密度较小，横断面的实际通行能力处于正常状态。我们选取 6 组横断面的实际通行能力处于正常状态时的数据进行计算。该车道上车辆平均通过路口的时间： (1.407.8157.35)/61.2T s单位时间内通行的车辆 。6/.2.04minNpcu在视频 1 中，交通事故占用车道二和车道三，导致车辆无法从这两个车道通过，造成道路完全断流，为了保证各种交通流的畅通，需重新分配道路资源。车辆需绕道行驶,只能从车道一通过，在该处形成交通瓶颈。道路一的交通压力大大增加，道路通行能力降低，造成交通拥挤的产生。在行驶过程中，21%的车辆可以按照原来的方向，通过车道一，减速经过交通事故发生处。44%直行的车辆需要避开车道二，绕到车道一行驶。35%左转的车道需要避开车道三，进而绕到车道一行驶。驶于车道二和车道三的车辆在到达交通事故点过程中需要寻找合适的间隙换道,因此会逐渐降低速度,等待合适的换道间隙。即 79%的车辆需要绕道行驶，车辆沿“S”形道路行驶，车速也随之降低。车道一的车辆受其他车道车辆强制换道的影响,整体速度较低。总体而言车道三上的车辆平均车速最小，车道二车速其次，车道一的车速则相对较高。由下表车道 转向 流量比例车道一 右转 21%车道二 直行 44%车道三 左转 35%通过对视频 1 表格的数据进行统计，我们可以得到车辆通过横断面所需要的时间7交通事故发生时 车道一 车道二绕道行驶 车道三绕道行驶平均每辆车通行时间 2s 3s 3.8s可得，车辆平均通过瓶颈的时间 12%34.835%.06Tssss单位时间内通行的车辆 60/.9.61/mintNpcu事故所处横断面实际通行能力降低了 2(709.1)/7.4.根据对视频 2 的统计观测可以得到开始时刻 结束时刻 时间序点间隔（单位：s）通行车辆（单位：pcu）平均每辆通行时间（单位：s/pcu）单位时间内通行的车辆(单位：pcu/min)17:29:25 17:29:48 1 23 15 1.53 39.13交通事故发生前 17:30:18 17:31:00 2 42 24 1.75 34.2917:34:17 17:35:17 3 60 23 2.61 23.0017:35:17 17:36:17 4 60 22 2.73 22.0017:36:17 17:37:17 5 60 20 3.00 20.0017:37:17 17:38:17 6 60 24 2.50 24.0017:38:17 17:39:17 7 60 23 2.61 23.0017:39:17 17:40:17 8 60 20 3.00 20.0017:40:17 17:41:17 9 60 22 2.73 22.0017:41:17 17:42:17 10 60 21 2.86 21.0017:42:17 17:43:17 11 60 27 2.22 27.0017:43:17 17:44:17 12 60 18 3.33 18.0017:44:17 17:45:17 13 60 17 3.53 17.0017:45:17 17:46:17 14 60 21 2.86 21.0017:46:17 17:47:17 15 60 16 3.75 16.0017:47:17 17:48:17 16 60 22 2.73 22.0017:48:17 17:49:17 17 60 20 3.00 20.0017:49:17 17:50:17 18 60 24 2.50 24.0017:50:17 17:51:17 19 60 22 2.73 22.0017:51:17 17:52:17 20 60 20 3.00 20.0017:52:17 17:53:17 21 60 19 3.16 19.0017:53:17 17:54:17 22 60 20 3.00 20.0017:54:17 17:55:17 23 60 23 2.61 23.0017:55:17 17:56:17 24 60 22 2.73 22.0017:56:17 17:57:17 25 60 22 2.73 22.00交通事故发生中17:57:17 17:58:17 26 60 21 2.86 21.00817:58:17 17:59:17 27 60 18 3.33 18.0017:59:17 18:00:17 28 60 20 3.00 20.0018:00:17 18:01:17 29 60 20 3.00 20.0018:01:17 18:02:17 30 60 21 2.86 21.0018:02:17 18:03:33 31 76 28 2.71 22.11交通事故发生后 18:03:33 18:04:12 32 39 34 1.15 52.3101020304050601 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 交 通 流 的 流 量 图时 间 序 点每分钟通过的车辆数单 位 时 间 内 通 行 的 车 辆在视频 2 中，交通事故占用车道一和车道二，导致车辆无法从这两个车道通过，造成道路完全断流,车辆只能从车道三通过，在该处形成交通瓶颈。道路三的交通压力大大增加，道路通行能力降低，造成交通拥挤的产生。在行驶过程中，35%的车辆可以按照原来的方向，通过车道三，减速经过交通事故发生处。44%直行的车辆需要避开车道二，绕到车道三行驶。21%左转的车道需要避开车道三，进而绕到车道三行驶。即 65%的车辆需要绕道行驶，驶于车道一和车道二的车辆在到达交通事故点过程中需要逐渐降低速度寻找合适的间隙换道。交通流都要增加一次合流、分流的过程，整个路段中交织段的长度增加，使得道路通行能力降低。车道三的车辆受其他车道车辆强制换道的影响,整体速度较低。总体而言车道一上的车辆平均车速最小，车道二车速其次，车道三的车速则相对较高。可得，车辆平均通过瓶颈的时间 23.81%4235%.82Tssss单位时间内通行的车辆 60/2./minNpcu事故所处横断面实际通行能力降低了 。(3701.)/7.04.n由上，我们可以得出，在视频 1 中，交通事故占用车道二和车道三，车辆需绕道行驶，只能从车道一通过。该横断面实际通行能力受到明显影响，且通行能力降低的幅度相对较大，为 。在视频 2 中，交通事故占用车道一和车道二，车辆只能从47.06%车道三通过。横断面实际通行能力降低，幅度相对较小，为 。2.5%3.构建多元线性回归模型，分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面积实际同性能力、事故持续时间、路段上有车流量之间的关系。（1）相关分析首先我们对计算中将要用到的数据进行定义，详见第二节符号定义。需要说明的9是，我们在对时间的数据进行定义的时候，由于数据较为复杂，将每次统计的时间点排序，并选取时间序点为 6 至 16 的数据进行计算，因为在这段数据中车流量没有出现不正常的剧烈波动，数据见下表开始 结束 时间序点（X2）16:39:30 16:39:44 116:40:34 16:40:58 216:41:22 16:41:54 316:42:32 16:43:32 416:43:32 16:44:32 516:44:32 16:45:32 616:45:32 16:46:32 716:46:32 16:47:32 816:47:32 16:48:32 916:48:32 16:49:32 1016:49:32 16:50:32 1116:50:32 16:51:32 1216:51:32 16:52:32 1316:52:32 16:53:32 1416:53:32 16:54:32 1516:54:32 16:55:32 1616:55:32 16:56:05 1716:57:54 16:58:18 1816:59:09 16:59:31 1916:59:45 17:00:07 2017:01:21 17:02:10 2117:03:28 17:03:50 22其中灰色部分为最终选取的数据。单相关分析所采用的尺度为单相关系数，简称相关系数。总体相关系数的定义式是： ,CovXYVar其中， 为变量 和 的协方差； 和 分别为变量 和 的(,)CovXYY()()VarYXY方差。总体相关系数是反映两变量之间现行相关程度的一种特征值，表现为一个常数。样本相关系数的定义公式为： 22ttttXY具体计算样本相关系数是，通常利用以下公式：102222()()tttttttnXYY样本相关系数 有以下特点： 的取值结余-1 和 1 之间。当 时， 和 的样本观测值之间没有线性关系。0XY在大多数情况下， ，即 与 的样本观测值之间存在一定的线性关系，当0XY时， 和 为正相关，当 时， 和 为负相关。0如果 ，则表明 与 完全线性相关，当 时，成为完全正相关，而 时，1 11称为完全负相关。我们分别计算了 与 ； 与 ； 与 的相关系数 ，其中 ；1XY23XY123;10.6397； ，可见，这三个变量与排队长度 均具有相关关系。2130.689可以进行多元线性回归模型的建立。（2）多元线性回归模型的建立多元线性回归模型中回归系数的估计采用最小二乘法。设 22 212()()tt ttktQeYX根据微积分中求极小值的原理，可知残差平方和 存在极小值，欲使 达到最小，QQ对 的偏导数必须等于零。将 对 求偏导数，并令其等于零，12,.k 12,.k加以整理后可得到以下 个方程式：1222212 tktttt tktkttkktktnXYX 以上 元一次方程组称为正规方程组或标准方程组，通过求解这一方程组便可以得到k。12,.求解多元回归方程，用矩阵形式来表达较为简便。记12nyY21122=knknXx 12nuU1112KB12nyY12n12neB则总体回归函数可以写为 XBU样本回归函数可以写为 Ye标准方程组式可以写为 ()XB其中， 表示 的转置矩阵。 是一个 的对称矩阵，根据标准假定，X k个自变量之间不存在高度的线性相关，因此其逆矩阵存在。在上式的两边同时左(1)k乘 ，可以得到 1()BXY上式是回归系数最小二乘估计的一般形式。结合本文，可以定义事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量为自变量 ；定义车辆排队长度为因变量 。X对附件一中的数据进行简单的汇总处理，得出车辆排队长度为 ，代入到12,.ny矩阵 中。对附件三中的部分数据加总处理，计算出事故横断面实际通行能力、12nyY事故持续时间、路段上游车流量，分别记做 ，代入到矩阵123,nnX中，21122knknxX 则线性回归模型为 。123YX整理变量数据得到下表：Y X1 X2 X3120.17 15 6 18000.33 18 7 21600.50 14 8 16800.67 21 9 25200.83 19 10 22801.00 22 11 26401.17 20 12 24001.33 18 13 21601.50 22 14 26401.67 19 15 22801.83 22 16 2640通过运用 软件，计算得到得到结果如下（ 计算过程详见附件压缩包）：spsp； ； ； ，由此得到，车辆排96.78210913.5702.167123.50队长度 与事故横断面实际通行能力 、事故持续时间 、路段上游车流量 的函YX2X3X数关系为： 99 121236.78210(3.570).67.50 （3）多元线性回归模型的拟合程度分析我们利用决定系数 来评价多元线性回归方程的拟合程度，结合 excel 应用，设R定自由度为 11，计算结果如下回归统计Multiple R 1R Square 1Adjusted R Square 0.875标准误差 8.20E-17观测值 11可见决定系数 ，拟合程度很高，可以进行下一个步骤的预测。0.857R4.预测在事故点距上游路口 ，上游车流量为 的情况下，排队达到140m150/pcuh13路口的时间由于此题的预测与前面多元线性回归模型所作出的假设一致，因而可以运用此模型对本题进行预测，由于横断面的通行能力在事故发生时基本保持不变，我们将视频1 中排队开始时得到的数据进行平均，数据见下表横断面通行能力（X1）3.0445224382.9957322742.7080502012.8903717582.639057333.0445224382.9444389793.0910424532.9957322742.8903717583.0910424532.9444389793.0910424533.1627863582.9957322743.71135231取值3.71135231平均值 3.055975826其中， ；排队长度为 ； 已知为 ，代入13.056X2140/7/6Xm3X150/pcuh方程 ，直接可以解得99 122782(.73)5Y ，根据前面时间序点的换算， 应该为发生事故后 分钟的时间段，但2. 8是根据视频 1 从第一辆车到达事故点时大约需用时 秒，则最终时长的计算为：时长6秒。(63)0.981625.所以，根据我们估算，从事故开始，经过 255.28 秒，车辆排队长度将到达上游路口。七模型评价我们从问题出发，充分利用视频资源，统计相关数据并进行了有效的处理，通过对数据的分析对比，得出通行能力的变化。结合相关分析和多元线性回归模型，运用excel 和 spss 软件，在变量相关的前提下拟合出最符合条件线性关系的等式，并运用该等式解决排队长度的问题。利用多元线性回归模型，根据多组数据，可直观、快速取值14分析出变量之间的线性关系；同时可以准确估计各个因素之间的相关程度与拟合程度的高低，提高预测的可靠性。本文对数据的收集统计较笼统，没有进行详细的分类统计；影响道路通行能力的因素很多，我们仅从已知条件出发，并没有考虑其他的交通修正系数。模型假设中，我们设定监控画面中的两个小区的出入口进入的车辆数与驶出的车辆数相等，一定程度上简化了问题。回归模型是在假定各因素相互独立的情况下分别对实际通行能力的影响进行分析，忽略了变量之间的交互效应和非线性的因果关系，因此具有一定的局限性，可能会导致误差。八参考文献1 曾五一 肖红叶，统计学导论（第二版） ，北京：科学出版社，20132 庞皓，计量经济学（第二版） ，北京：科学出版社，20103 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第四版） ，北京：高等教育出版社，20114 任福田 刘小明 荣建，交通工程学（第二版） ，北京：人民交通出版社，200815附录Spss 数据分析过程GETFILE=C:UsersZhangyiDesktop未标题 1.sav.DATASET NAME 数据集 1 WINDOW=FRONT.REGRESSION/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N/MISSING LISTWISE/STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA CHANGE/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)/NOORIGIN/DEPENDENT 队伍长度/METHOD=ENTER 横断面通行能力 上游车流量 时间序点 .RegressionNotesOutput Created 14-9 月-2013 14 时 57 分 10 秒Comments Data C:UsersZhangyiDesktop未标题 1.savActive Dataset 数据集 1Filter Weight Split File InputN of Rows in Working Data File11Definition of Missing User-defined missing values are treated as missing.Missing Value HandlingCases Used Statistics are based on cases with no missing values for any variable used.16Syntax REGRESSION/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N/MISSING LISTWISE/STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA CHANGE/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)/NOORIGIN/DEPENDENT 队伍长度/METHOD=ENTER 横断面通行能力 上游车流量 时间序点.Processor Time 00 00:00:00.188Elapsed Time 00 00:00:00.270Memory Required 1948 bytesResourcesAdditional Memory Required for Residual Plots0 bytes数据集 1 C:UsersZhangyiDesktop未标题 1.savDescriptive StatisticsMean Std. Deviation N队伍长度 1.000000 .5527708 11横断面通行能力 2.93910101 .152248526 11上游车流量 2290.9091 328.43430 11时间序点 6.0000 3.31662 11Correlations队伍长度 横断面通行能力 上游车流量 时间序点队伍长度 1.000 .640 .639 1.000横断面通行能力 .640 1.000 .998 .640上游车流量 .639 .998 1.000 .639Pearson Correlation时间序点 1.000 .640 .639 1.000队伍长度 . .017 .017 .000横断面通行能力 .017 . .000 .017上游车流量 .017 .000 . .017Sig. (1-tailed)时间序点 .000 .017 .017 .队伍长度 11 11 11 11横断面通行能力 11 11 11 11上游车流量 11 11 11 11N时间序点 11 11 11 1117Variables Entered/RemovedbModel Variables EnteredVariables Removed Method1 时间序点, 上游车流量, 横断面通行能力. Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 队伍长度Model SummaryModel R R SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1 1.000a 1.000 1.000 .0000000Model SummaryChange StatisticsModel R Square Change F Change df1 df2 Sig. F Change1 1.000 5.254E15 3 7 .000a. Predictors: (Constant), 时间序点, 上游车流量, 横断面通行能力ANOVAbModel Sum of Squares df Mean Square F Sig.Regression 3.056 3 1.019 . .aResidual .000 7 .0001Total 3.056 10a. Predictors: (Constant), 时间序点, 上游车流量, 横断面通行能力b. Dependent Variable: 队伍长度CoefficientsaUnstandardized CoefficientsModel B Std. Error(Constant) 6.782E-9 .000横断面通行能力 -3.573E-9 .0001上游车流量 1.655E-12 .00018CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsB Std. Error1 (Constant) 6.782E-9 .000横断面通行能力 -3.573E-9 .000上游车流量 1.655E-12 .000时间序点 .167 .000CoefficientsaStandardized Coefficients 95.0% Confidence Interval for BModel Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound(Constant) .009 .993 .000 .000横断面通行能力 .000 -.009 .993 .000 .000上游车流量 .000 .009 .993 .000 .0001时间序点 1.000 96489807.379 .000 .167 .167a. Dependent Variable: 队伍长度REGRESSION/MISSING LISTWISE/STATISTICS COEFF OUTS CI(95) BCOV R ANOVA CHANGE/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)/NOORIGIN/DEPENDENT 队伍长度/METHOD=ENTER 横断面通行能力 上游车流量.RegressionNotesOutput Created 14-9 月-2013 19 时 49 分 40 秒Comments Data C:UsersZhangyiDesktop未标题 1.savActive Dataset 数据集 1Filter InputWeight 19Split File N of Rows in Working Data File11Definition of Missing User-defined missing values are treated as missing.M