数学：北京市西城区第六章《平面直角坐标系》同步测试七年级下

第六章 平面直角坐标系测试 1 平面直角坐标系学习要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标(一)课堂学习检测1填空(1)平面内两条互相_并且原点_的_，组成平面直角坐标系其中，水平的数轴称为_或_，习惯上取_为正方向；竖直的数轴称为_或_，取_为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的_直角坐标系所在的_叫做坐标平面(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个_来表示如果有序数对( a， b)表示坐标平面内的点 A，那么有序数对( a， b)叫做_其中， a 叫做 A 点的_； b 叫做 A 点的_(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被_分成了、四个部分，如图所示，分别叫做_、_、_、_注意_不属于任何象限(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“” 、 “” 、 “0”分别填写)点的位置 点的横坐标符号 点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在 x 轴的正半轴上在 x 轴的负半轴上在 y 轴的正半轴上在 y 轴的负半轴上在原点2如图，写出图中各点的坐标A( ， )； B( ， )； C( ， )；D( ， )； E( ， )； F( ， )；G( ， )； H( ， )； L( ， )；M( ， )； N( ， )； O( ， )；3分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来(1)A(6，4)、 B(4，3)、 C(2，2)、 D(0，1)、 E(2，0)、 F(4，1)、 G(6，2)、H(8，3)(2)A(5，2)、 B(4，1)、 C(3，0)、 D(2，1)、 E(1，2)、 F(0，3)、 G(1，2)、H(2，1)、 L(3，0)、 M(4，1)、 N(5，2)4分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来(1)A(1，4)、 B(2，2)、C(1， 3)、 D(4，1)、E(6， 2)、 F(1，4)、G(2，2)、 H(3， 4)、L(4，1)、 M(6， 2)(2)A(0，4)、 B(1，3)、C(1，3)、 D(2，0)、E(2，0)、 F(2.5，2.25)、G(2.5，2.25)、 H(3，5)、L(3，5)5下列各点 A(6，3)， B(5，2)， C(4，35)， )43,2(D， E(0，9)， F(3，0)中，属于第一象限的有_；属于第三象限的有_；在坐标轴上的有_6设 P(x， y)是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：(1)若 xy0，则点 P 在_象限；(2)若 xy0，则点 P 在_象限；(3)若 y0，则点 P 在_象限或在_上；(4)若 x0，则点 P 在_象限或在_上；(5)若 y0，则点 P 在_上；(6)若 x0，则点 P 在_上7已知正方形 ABCD 的边长为 4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标(二)综合运用诊断8试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系(1)在图 1 中，过 A(2，3)、 B(4，3)两点作直线 AB，则直线 AB 上的任意一点 P(a， b)的横坐标可以取_，纵坐标是_直线 AB 与 y 轴_，垂足的坐标是_；直线 AB 与 x 轴_， AB 与 x 轴的距离是_.图 1(2)在图 1 中，过 A(2，3)、 C(2，3)两点作直线 AC，则直线 AC 上的任意一点 Q(c， d)的横坐标是_，纵坐标可以是_直线 AC 与 x 轴_，垂足的坐标是_；直线 AC 与 y 轴_， AC 与 y 轴的距离是_(3)在图 2 中，过原点 O 和点 E(4，4)两点作直线 OE，我们发现，直线 OE 上的任意一点 P(x， y)的横坐标与纵坐标_，并且直线 OE_ xOy图 29选择题(1)已知点 A(1，2)， AC x 轴于 C，则点 C 坐标为( )A(1，0) B(2，0) C(0，2) D(0，1)(2)若点 P 位于 y 轴左侧，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，则点 P 的坐标是( )A(3，4) B(4，3) C(4，3) D(3，4)(3)在平面直角坐标系中，点 P(7，6)关于原点的对称点 P在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(4)如果点 E( a， a)在第一象限，那么点 F( a2，2 a)在( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )坐标平面内的点可以用有序数对来表示；若 a0， b 不大于 0，则 P( a， b)在第三象限内；在 x 轴上的点，其纵坐标都为 0；当 m0 时，点 P(m2， m)在第四象限内A1 B2 C3 D410点 P( m， m1)在第三象限，则 m 的取值范围是_11若点 P(m， n)在第二象限，则点 Q(|m|， n)在第_象限12已知点 A 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 2 和 6，若 A 点在 y 轴左侧，则 A 点坐标是_13 A(3，4)和点 B(3，4)关于_对称14若 A(m4， n)和点 B(n1，2 m1)关于 x 轴对称，则 m_， n_(三)拓广、探究、思考15如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为(7，4)，白棋的坐标为(6，8)，那么黑棋的坐标应该为_16如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB3， BC6，建立适当的坐标系并求 A、 B、 C、 D 的坐标17求三角形 ABC 的面积(1)已知： A(4，5)、 B(2，0)、 C(4，0)(2)已知： A(5，4)、 B(2，2)、 C(0，2)18已知点 A(a，4)， B(3， b)，根据下列条件求 a、 b 的值(1)A、 B 关于 x 轴对称；(2)A、 B 关于 y 轴对称；(3)A、 B 关于原点对称19已知：点 P(2m4， m1)试分别根据下列条件，求出 P 点的坐标(1)点 P 在 y 轴上；(2)点 P 在 x 轴上；(3)点 P 的纵坐标比横坐标大 3(4)点 P 在过 A(2，3)点，且与 x 轴平行的直线上20 x 取不同的值时，点 P(x1， x1)的位置不同，讨论当点 P 在不同象限或不同坐标轴上时， x 的取值范围；并说明点 P 不可能在哪一个象限测试 2 坐标方法的简单应用学习要求能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化(一)课堂学习检测1回答下面的问题(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点点 O 表示赵明同学家，点 A 表示存车处，点B 表示副食店点 C 表示健身中心，点 D 表示商场，点 E 表示医院，点 F 表示邮电局，点 H 表示银行，点L 表示派出所，点 G 表示幼儿园请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置(图中的 1 个单位表示 50m)(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是建立_选择一个_为原点，确定 x 轴、 y 轴的_；根据具体问题确定适当的_在坐标轴上标出_；在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的_2如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取 100 米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：3如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为(4，1)把 ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点 C1的坐标；以原点 O 为对称中心，再画出与 A1B1C1关于原点 O 对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标；写出以 AB、 BC 为两边的平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标(二)综合运用诊断一、填空4在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于_或平行于_5将点( x， y)向右或向左平移 a(a0)个单位长度，得对应点的坐标为_或_；将点( x， y)向上或向下平移 b(b0)个单位长度，得对应点的坐标为_或_6把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数 a，则原图形向_或向_平移_把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数 b，则原图形向_或向_平移_7把点(2，3)向上平移 2 个单位长度所到达位置的坐标为_，向左平移 2 个单位长度所到达位置的坐标为_8把点 P(1，3)向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所到达位置的坐标为_9点 M(2，5)向右平移_个单位长度，向下平移_个单位长度，变为 M(0，1)10把点 P1(2，3)平移后得点 P2(2，3)，则平移过程是_.二、选择题11下列说法不正确的是( )A坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B在 x 轴上的点纵坐标为零C在 y 轴上的点横坐标为零D平面直角坐标系把平面上的点分为四部分12下列说法不正确的是( )A把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线13把(0，2)向上平移 3 个单位长度再向下平移 1 个单位长度所到达位置的坐标是( )A(3，2) B(3，2) C(0，0) D(0，3)14已知三角形内一点 P(3，2)，如果将该三角形向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，那么点 P 的对应点 P的坐标是( )A(1，1) B(5，3) C(5，1) D(1，3)15将线段 AB 在坐标系中作平行移动，已知 A(1，2)， B(1，1)，将线段 AB 平移后，其两个端点的坐标变为 A(2，1)， B(0，0)，则它平移的情况是( )A向上平移了 1 个单位长度，向左平移了 1 个单位长度B向下平移了 1 个单位长度，向左平移了 1 个单位长度C向下平移了 1 个单位长度，向右平移了 1 个单位长度D向上平移了 1 个单位长度，向右平移了 1 个单位长度16如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的左图案中左右眼睛的坐标分别是(4，2)、(2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是_.17(1)如果动点 P(x， y)的坐标坐标满足关系式试 12xy，在表格中求出相对应的值，并在平面直角坐标系里描出这些点：点的名称 A B C D E点的横坐标 x 2 2点的纵坐标 y 1 1 3(2)若将这五个点都先向右平移五个单位，再向上平移三个单位，至 A1、 B1、 C1、 D1、 E1，试画出这几个点，并分别写出它们的坐标(三)拓广、探究、思考18如图，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：1)请在所给的网格内画出以线段 AB、 BC 为边的平行四边形 ABCD；2)填空：平行四边形 ABCD 的面积等于_19在 A 市北 300km 处有 B 市，以 A 市为原点，东西方向的直线为 x 轴，南北方向的直线为 y 轴，并以 50km 为 1 个单位建立平面直角坐标系根据气象台预报，今年 7 号台风中心位置现在 C(10，6)处，并以 40 千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为 200km，问经几小时后， B 市将受到台风影响?并画出示意图全章测试一、填空题：1若点 P(a， b)在第四象限，则(1)点 P1(a， b)在第_象限；(2)点 P2( a， b)在第_象限；(3)点 P3( a， b)在第_象限2在 x 轴上，若点 P 与点 Q(2，0)的距离是 5，则点 P 的坐标是_3在 y 轴上，若点 M 与点 N(0，3)的距离是 6，则点 M 的坐标是_4(1)点 A(5，4)到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_(2)点 B(3m，2 n)到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_5已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标A(_，_)； B(_，_)；C(_，_)； D(_，_)；E(_，_)； F(_，_)6若点 P(m3， m1)在第二象限，则 m 的取值范围是_7已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为_8 ABC 的三个顶点 A(1，2)， B(1，2)， C(2，3)，将其平移到点 A(1，2)处，使 A 与A重合则 B、 C 两点坐标分别为_9平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘1，那么所得的图案与原图案会关于_对称10在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，如果以 MN 所在直线为 y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使 A 点与 B 点关于原点对称，则此时 C 点的坐标为_.二、选择题：11若点 P(a， b)的坐标满足关系式 ab0，则点 P 在( )(A)第一象限 (B)第三象限(C)第一、三象限 (D)第二、四象限12若点 M(x， y)的坐标满足关系式 xy0，则点 M 在( )(A)原点 (B)x 轴上(C)y 轴上 (D)x 轴上或 y 轴上13若点 N 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 2，则点 N 的坐标是( )(A)(1，2) (B)(2，1)(C)(1，2)，(1，2)，(1，2)，(1，2)(D)(2，1)，(2，1） ，(2，1)，(2，1）14已知点 A(a， b)在第二象限，则点 B(3 a，2 b)在( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限15如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，2)， “象”位于(3，2)，则“炮”位于点( )(A)(1，3)(B)(2，1)(C)(1，2)(D)(2，2)16已知三角形的三个顶点坐标分别是(2，1)，(2，3)，(3，1)，把 ABC 运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的(A)(0，3)，(0，1） ，(1，1) (B)(3，2)，(3，2)，(4，0)(C)(1，2)，(3，2)，(1，3) (D)(1，3)，(3，5)，(2，1)三、解答题：17一长方形住宅小区长 400m，宽 300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为 x 轴，和较短边平行的直线为 y 轴，并取 50m 为 1 个单位住宅小区内和附近有 5 处违章建筑，它们分别是 A(3，35)， B(2，2)， C(0，35)， D(3，2)， E(4，4)在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内18如图是规格为 88 的正方形网格(小正方形的边长为 1，小正方形的顶点叫格点)，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为(2，4)， B 点坐标为(4，2)；(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点 C(C 点的横坐标大于3)，使点 C 与线段AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形，则 C 点坐标是_， ABC 的面积是_19已知：三点 A(2，1)、 B(4，1)、 C(2，3)在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标20已知： A(0，1)， B(2，0)， C(4，3)(1)求 ABC 的面积；(2)设点 P 在坐标轴上，且 ABP 与 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标参考答案第六章 平面直角坐标系测试 11(1)垂直、重合、数轴， x 轴、横轴，向右方向； y 轴、纵轴，向上方向；原点、平面(2)有序数对 A 点的坐标，横坐标，纵坐标(3)两条坐标轴，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐标轴上的点.(4)略2 A(2，5)； B(4，6)； C(7，2)； D(6，0)；E(5，3)； F(4，5)； G(0，6)； H(2，5)；L(5，2)； M(5，0)； N(6，3)； O(0，0)3(1) (2)4(1) (2)5 B、 D； A； E 和 F6(1)一或三 (2)二或四(3)一或二象限或 y 轴正半轴上(4)二或三象限或 x 轴的负半轴上(5)x 轴上(6) y 轴上7(1) A(4，0)， B(4，4)， C(0，4)， D(0，0)(2)A(2，2)， B(2，2)， C(2，2)， D(2，2)(3)A(2，4)， B(2，0)， C(2，0)， D(2，4)(4)A(0，4)， B(0，0)， C(4，0)， D(4，4)8(1)任意实数，3；垂直，(0，3)，平行，3(2)2，任意实数；垂直，(2，0)，平行，2(3)相等，平分9(1)A；(2)D；(3)C；(4)C；(5)B100 m1 11第四象限 12(6，2)，(6，2) 13原点14 m2， n3 15(4，6)16以点 B 为原点，射线 BC、射线 BA 分别为 x 轴、 y 轴正半轴建立直角坐标系A(0，3)， B(0，0)， C(6，0)， D(6，3)17(1)提示：作 AD x 轴于 D 点， S ABC15(2)提示：作 AD y 轴于 D 点，作 BE y 轴于 E 点，S ABC S 梯形 ABED S ACD S BCE1218(1) a3， b4；(2) a3， b4；(3) a3， b419(1)令 2m40，解得 m2，所以 P 点的坐标为(0，3)；(2)令 m10，解得 m1，所以 P 点的坐标为(6，0)；(3)令 m1(2 m4)3，解得 m8，所以 P 点的坐标为(12，9)；(4)令 m13，解得 m2所以 P 点的坐标为(0，3)20(1)当 x1 时，点 P 在 x 轴的负半轴上；(2)当 x1 时，点 P 在 y 轴的正半轴上；(3)当 x1 时，点 P 在第一象限；(4)当1 x1 时，点 P 在第二象限；(5)当 x1 时，点 P 在第三象限；(6)点 P 不可能在第四象限测试 21(1) A(150，50)， B(150，200)， C(250，300)，D(450，400)， E(500，100)， F(350，400)，G(100，300)，