定量分析中的误差及数据处理与评价

第 二 章定量分析中的误差及数据处理与评价上面的动画展示了什么 ?与我们将讨论的问题有什么关系 ?授课内容2-1 定量分析中的误差一、误差的概念1、误差2、偏差3、极差4、公差二、精密度与准确度三、误差的来源四、有效数字的表示与运算规则授课内容2-2 定量分析中的数据处理及评价1 、标准偏差2 、随机误差的正态分布3 、少量数据的统计处理4、 数据的评价显著性检验5 、误差的传递6、 提高分析结果准确度的方法2-3工作曲线与回归分析 1、一元线形回归方程2、相关系数3、回归线的精度重点与难点1、误差的有关概念及表示。2、 有效数字的表示与运算规则。3、定量分析中的数据处理及评价。4、提高分析结果准确度的方法。5、工作曲线与回归分析。6、关于误差及数据处理的计算 。2.1 定量分析中的误差误差是指测定值与真实值之差。误差有以下三种表示方法：（ 1） 绝对误差 = （测定值与真值之差）（ 2） 相对误差 = 一、误差的概念1. 误差（有关符号 :Xi 测定值， XT 真 值， 平均值）（相对误差是 :绝对误差在真值中所占的百分率）例 真 值 称得量绝对误差相 对误 差体重 62.5kg62.4kg0.1kg买 白糖 1kg 0.9kg 0.1kg抓中 药 0.2kg 0.1kg 0.1kg用相 对误 差比 绝对误 差表示 结 果要好些从表 中的例子中你看出了什么问题相对平均误差（ 3）相对平均误差 相对平均误差，是平均误差占真值的百分率，也称之为 准确度 。 误差 是相对 真值 而言的。而真值是客观存在的数值，我们是不知道的。所以在一般的情况下，以测定多次的 平均值 来表示。2. 偏差前面的讨论己知： 真值 我们是不知道的，实际的测定中用 平均值 来表示，下面引出 偏差 的概念。偏差的意义 偏差 （ d） 与 误差 在概念上是不同 : 误差 ：测定值与真值 之差 偏差 ：测定值（ Xi） 与平均值（ ）之差 偏差也有 三种 表示方法 ：偏差的表示方法 偏差的三种示方法 绝对偏差 = 相对偏差 = 相对平均偏差（ 精密度 ） =测定值与平均值之差绝对偏差占平均值的百分率平均偏差占平均值的百分率3.极差 一组测量数据中， 最大值 ( )与 最小 值( )之差 称为 全距， 全距又称 极差 。 用该法表示误差，十分简单，适用于少数几次测定中估计误差的范围。它的不足之处是没有利用全部测量数据相对极差为4、公差 公差 是生产部门对分析结果允许误差的表示方法。 公差 是由 实际的情况来决是的： 例如 试样的组成 、 成分的复杂 情况、 干扰 的多少与 分析方法能达到的准确度等因素 来确定。对于每一项的具体分析项目，都规定了具体的公差范围。如果分析结果超出了允许的公差范围，称为超差，必须重做。精密度和准确度的意义 测量值与真实接近的程度称为 准确度。 测量值 之间 接近（ 相符 ）的程度称为 精密度。（ 1）精密度（相对平均偏差）的表示方法1.三次以上用： 表示。 平均偏差，无正负。 个别测定有正负之分。正偏差表示测定值比平均值大，而负偏差比平均值小。3.若 仅做了两次测定，则须用 下 式：表示误差的情况。问题：两式有什么不同 ?（ 2）精密度与准确度的关系同学 们 熟悉的 经历 ： 军训 打靶甲 乙 丙 结 果：精密度好，准确度也好。精密度好准确度不好精密度不好，准确度也不好。评 价： 枪 好，技术 好，首先技 术 要好。技 术 好， 枪 不好。若将 枪调 整好了，可以打好。枪 可能不好，但首要解决技 术问题 。4.精密度和准确度关系小结 结论 ： 要准确度好，精密度一定要好 。 精密度好，准确度不一定好。 实验中要取得理想数据，实验技术一定要过关。化学定量分析（常量分析）要求精密度在 0.1% 0.3% 之间 。三 . 误差的来源测定误差的分类 测定过程产生的误差可分为两类：1、系统误差2、 偶然误差1、系统误差 系统误差 又称 可测误差， 是由 可察觉的因素 导致的误差。 例如： 分析方法不完善，试剂与蒸馏水含被测组分或干扰物质，量器刻度不准确 ,砝码腐蚀与缺损，个人观察习惯不当等，都可能引起系统误差 。系统误差的特点 由于系统误差是测定过程中某些 经常性的原因所造成的，因此其 影响比较恒定，若在同一条件下进行多次的测定， 误差的情况会重复出现 。 系统误差造成的结果是：测定数据系统的偏高或偏低。可能 有高的精密度但不会有高的准确度。系统误差的特点 系统误差 也可能对分析结果造成不恒定的 影响， 例如标准溶液因温度的变化而影响溶液的体积，使浓度发生变化等。 掌握了溶液体积因温度改变而变化的规律，可对结果作校正。系统误差的特点小结 系统误差所造成的影响不论 是恒定的或是 不恒定 的 ,但 都可找出产生误差的原因和估计误差的大小 ,所以也称为 可测误差。系统误差产生的原因 方法误差 ：由于分析方法本身不够完善； 仪器误差 ：例如天平不等臂、玻璃仪器（主要是滴定分析的量具）未校正；或受酸碱盐等的侵蚀而引入杂质； 试剂误差 ：所用试剂或蒸馏水中含有微量杂质等。 主观误差 ：测试人员对操作条件如：对终点颜色的辨别、体积的用量等， 在多次的测定中人为的受前面测定的影响，而产生的误差。若 对 仪器进行校正、试剂提纯、纠正不规范的操作等，上面的原因所产生的系统误差是可以消除的。2、偶然误差 偶然误差 又称 不定误差或随机误差， 由于一些 难以察觉的或不可控制的随机因素 导致的误差。 例如：测定条件下的温度 ,电压的微小波动，空气的尘埃与水分含量的变动等可引起这类误差。过失 在 分析测定过程 中 ,由于操作 不规范 、仪器不洁 、 丢失试样 、 加错试剂 、 看错读数 、 记录及计算错误等，属于过失，是错误而不是误差，应及时纠正或重做。 因此，在定量分析测试的工作中，首先必须掌握规范的操作技术，一丝不苟。同时要注意观察实验过程的变化情况。四、有效数字及其运算规则1、有效数字的意义 什么是有效数字 ? 在实际分析测定工作中 能测量到 的、有 实际数值意义 的数字，称之为 有效数字。2、有效数字的表示 例如