框架设计示例

（下册）框架设计计算示例一 设计资料某三层工业厂房，采用框架结构体系。框架混凝土柱截面尺寸边柱为500mm500mm，中柱 600mm600mm。楼盖为现浇钢筋混凝楼盖，其平面如图所示。（图示范围内不考虑楼梯间） 。厂房层高分别为 4.5，4.2，4.2 米。地面粗糙度类别为 B 类。1. 楼面构造层做法：20mm 厚水泥砂浆地面，钢筋砼现浇板， 15mm 厚石灰砂浆刷。2 可变荷载：楼面屋面标准值取 5.5KNm 2， 活荷载分项系数 1.3。3永久荷载:包括梁、板及构造层自重。钢筋砼容重 25 KNm 3， 水 泥 砂 浆 容重20KNm 3， 石 灰 砂 浆 容重 17KNm 3， 分项系数为 1.2。材料选用：混凝土 采用 C20（f c9.6N mm 2,ft1.10N mm 2） 。钢筋 柱、梁受力筋采用级钢筋（f y300 N mm2） ，板内及梁内其它钢筋采用级（f y210 Nmm 2）二框架梁及柱子的线刚度计算取轴上的一榀框架作为计算简图，如图所示。梁、柱混凝土强度等级为C20，E c2.5510 4N/mm225.510 6KN/m2。框架梁惯性矩增大系数：边框架取 1.5，中框架取 2.0。中框架梁的线刚度：ib1 bEIb/l=2.0 25.51060.30.73/6.666.2810 3KNm212边框架梁的刚度：ib2 bEIb/l1.5 25.51060.30.73/6.649.7010 3KNm2底层中柱的线刚度：i 底中 EI c/l= 25.51060.60.63/4.561.4410 3KNm212底层边柱的线刚度i 底边 EI c/l= 25.51060.50.5/4.529.5110 3KNm2其余各层中柱的线刚度i 其中 0.9EI c/l= 0.9 25.51060.60.63/4.555.3010 3KNm212其余各层边柱的线刚度i 底边 0.9EI c/l= 0.9 25.51060.50.5/4.526.5610 3KNm2 三荷载计算1恒荷载标准值计算（1） 楼（屋）面自重结构层:80 厚现浇钢筋砼板 0.1 m25 KNm 3 2.5 KNm 220mm 厚水泥砂浆面层 0.02 m20 KNm 3 0.4 KNm 220mm 石灰砂浆天棚抹灰 0.015 m17 KNm 3 0.26 KNm 2- 合计 gk3.16 KNm 2 （2） 梁自重次梁自重 25 KNm 30.25 m（0.45m 0.1m） 2.19 KNm次梁抹灰自重 217KNm 30.015m（0.45m 0.1m）0.02m0.25m17KNm 0.26 KNm- 合计 gk2.45 KNm 主梁自重 25 KNm 30.3 m（0.7m 0.1m） 4.5 KNm主梁抹灰自重 217KNm 30.015m（0. 7m 0.1m）0.02m0.3m17KNm 0.41KNm- 合计 gk4.91 KNm （3） 柱自重边柱自重 25 KNm 30.5 m0.5 m 6.25 KNm边柱抹灰自重 417 KNm 30.02 m0.5 m 0.68 KNm- 合计 gk6.93 KNm中柱自重 25 KNm 30.6 m0.6 m 9.0 KNm中柱抹灰自重 417 KNm 30.02 m0.6 m 0.82 KNm- 合计 gk9.82 KNm2活荷载标准值计算（ 1） 楼 （ 屋 ） 面 活荷载标准值： 5.5KNm 2（ 2） 雪 荷 载sk=0.35 KNm 2屋 面 活 荷 载 不 与 雪 荷 载 同 时 考 虑 ，取 两 者 中 大 者 。3框架竖向荷载计算（1） AB(BC,CD)轴间框架梁楼面（屋面）板传荷载;恒载：3.16 KNm 23.3 m58 6.52 KNm活载：5.5KNm 23.3m58 11.34 KNm 梁自重：4.91 KNmAB(BC,CD)轴间框架梁均布荷载为:恒载 板 传 荷 载 梁自重 6.52 KNm 4.91KN m 11.43 KNm活载 板 传 荷 载 11.34 KN m（2） A (D)轴柱竖向荷载计算顶层柱顶顶层柱顶恒载：屋面板传荷载3.16 KNm 23.3m583.3 m3.16 KNm 23 .3m（1 20.4220.423）3.9 m 44.82KN梁传荷载2.45 KNm （3.9m 0.25m）4.91 KNm （3.3m 0.25m） 23.92KN顶层柱顶活载：屋面板传荷载 5.5KNm 23.3m58（3.3m 0.25m）5.5KNm 23 .3m（1 20.4220.423）（3.9m 0.25m） 72.57KN顶层柱顶恒载 板 传 荷 载 梁传荷载 44.82KN2 3.92KN 68.74 KN顶层柱顶活载 板 传 荷 载 72.57KN二层柱顶恒载 板 传 荷 载 梁传荷载柱自重 244.82KN2 23.92KN6 .93 KNm 4.2 m 166.59KN二层柱顶活载 板 传 荷 载 272.57KN 145.14 KN底层柱顶恒载 板 传 荷 载 梁传荷载柱自重 344.82KN3 23.92KN2 6.93 KNm 4.2 m 264.43 KN底层柱顶活载 板 传 荷 载 372.57KN 217.71 KN基 础 顶 面 恒载 板 传 荷 载 梁传荷载柱自重 344.82KN3 23.92KN(2 6.93 KNm 4.2 m6 .93 KN m4.7 m) 297.0 KN基 础 顶 面 活载 0 KN（3） B(C)轴柱竖向荷载计算顶层柱顶顶层柱顶恒载：屋面板传荷载2（3.16 KNm 23.3m583.3 m3.16 KNm 23 .3m（1 20.4220.423）3.9 m） 89.64KN梁传荷载2（2.45 KNm （3.9m 0.25m）4.91 KNm （ 3.3m 0.25m） ） 47.84KN顶层柱顶活载：屋面板传荷载 2（5.5KNm 23.3m58（3.3m 0.25m）5.5KNm 23 .3m（1 20.4220.423）（3.9m 0.25m） ） 145.14KN顶层柱顶恒载 板 传 荷 载 梁传荷载 137.48 KN顶层柱顶活载 板 传 荷 载 145.14KN二层柱顶恒载 板 传 荷 载 梁传荷载柱自重 316.2KN二层柱顶活载 板 传 荷 载 290.28 KN底层柱顶恒载 板 传 荷 载 梁传荷载柱自重 494.93 KN底层柱顶活载 板 传 荷 载 435.42KN基 础 顶 面 恒载 板 传 荷 载 梁传荷载柱自重 541.08 KN基 础 顶 面 活载 板 传 荷 载 0 KN框架在竖向荷载作用下的受荷图如图所示4框架水平荷载计算为简化计算，将风荷载近似用作用在屋面梁和楼面梁节点处的集中荷载，其标准值：Wk z s z 0（ hih j） B2WK 计算过程见表集中风荷载标准值离地高度zm z z s 0KNm2hi hj B WkKN13.1 1.09 1.3 1.3 0.6 4.2 0 3.9 9.058.9 1.00 1.07 1.3 0.6 4.2 4.2 3.9 13.674.7 1.00 1.02 1.3 0.6 4.7 4.2 3.9 13.81四框架结构内力计算（采用分层法和 D 值法）为简化计算，考虑如下几种单独受荷情况：（ 1） 恒 载 作 用（ 2） 活 荷 载 作 用 于 A B 轴 跨 间（ 3） 活 荷 载 作 用 于 B C 轴 跨 间（ 4） 活 荷 载 作 用 于 C D 轴 跨 间（ 5） 风 荷 载 作 用 （ 从 左 向 右 或 从 右 向 左 ）1 恒 荷 载 标 准 值 作 用 下 的 内 力 计 算节 点 各 杆 的 弯 矩 分 配 系 数 按 下 式 计 算 ik=iik iik节 点 的 不 平 衡 弯 矩 即 梁 固 端 弯 矩 M= 112ql 02由 分 层 法 可 求 得 整 个 框 架 在 恒 荷 载 作 用 下 的 弯 矩 图 （ 计 算 过 程 见 图 a） ，在 求 得 结 构 支 座 弯 矩 （ 按 弹 性 理 论 计 算 ） 后 采 用 结 构 实 际 荷 载 按 静 定 结 构 由平 衡 条 件 可 求 得 杆 件 其 他 内 力 。 跨 内 最 大 正 弯 矩 近 似 按 跨 中 弯 矩 计 算 。 梁 端剪 力 根 据 梁 上 竖 向 荷 载 引 起 的 剪 力 与 梁 端 弯 矩 引 起 的 剪 力 叠 加 而 得 。 柱 轴 力可 由 梁 端 剪 力 和 节 点 集 中 力 叠 加 而 得 。恒 荷 载 标 准 值 满 跨 作 用 的 弯 矩 图 、 剪 力 图 、 轴 力 图 见 图 1、 图 2、 图 32 活 荷 载 标 准 值 作 用 下 的 内 力 计 算活 荷 载 标 准 值 作 用 在 A B 轴 跨 间 的 分 层 法 计 算 过 程 见 图 b、 弯矩 图 、 剪 力 图 、 轴 力 图 见 图 4、 图 5、 图 6活 荷 载 标 准 值 作 用 在 B C 轴 跨 间 的 分 层 法 计 算 过 程 见 图 c、 弯矩 图 、 剪 力 图 、 轴 力 图 见 图 7、 图 8、 图 9活 荷 载 标 准 值 作 用 在 C D 轴 跨 间 的 分 层 法 计 算 过 程 见 图 d、 弯矩 图 、 剪 力 图 、 轴 力 图 见 图 10、 图 11、 图 123 风 荷 载 标 准 值 作 用 下 的 内 力 计 算采 用 D 值 法 按 下 述 步 骤 计 算 框 架 内 力 (见 表 15)（ 1） 确 定 各 柱 的 反 弯 点 位 置 ；（ 2） 分 层 取 脱 离 体 计 算 各 反 弯 点 处 剪 力 ；（ 3） 先 求 柱 端 弯 矩 ， 再 由 节 点 平 衡 求 梁 端 弯 矩 ， 当 为 中 间 节 点 时 ， 按梁 的 线 相 对 线 刚 度 分 配 节 点 的 柱 端 不 平 衡 弯 矩 。（ 4） 其他内力的计算 : 根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点的平衡条件，可求出柱的轴力。风 荷 载 标 准 值 作 用 下 的 内 力 图 见 图 13、 14、 15 所 示 图 a 恒荷载作用下分层法计算过程表 1 A(D)轴框架柱反弯点位置层 号 h/m iyo y1 y2 y3 y yh/m3 4.2 1.75 0.39 0 0 0 0.39 1.642 4.2 1.75 0.45 0 0 0.45 1.891 4.7 1.76 0.56 0 0 0 0.56 2.63表 2 B(C)轴框架柱反弯点位置层 号 h/m iyo y1 y2 y3 y yh/m3 4.2 1.97 0.40 0 0 0 0.40 1.682 4.2 1.97 0.45 0 0 0 0.45 1.891 4.7 1.98 0.55 0 0 0 0.55 2.59表 3 框架柱修正后的抗侧刚度轴号 层号 c EI/h D= c 12EI/h33 层 0.47 28.46 9.102 层 0.47 28.46 9.10A(D)1 层 0.60 28.26 9.213 层 0.50 59.01 20.082 层 0.50 59.01 20.08B(C)1 层 0.62 58.60 19.74表 4 风荷载作用下框架柱端剪力弯矩和梁端弯矩计算轴号 层号 Vi kN D kN/m D kN/mD/D V kN yh/m Mcs/ kNmMcx/kNmMbz/kNmMby/kNm3 9.05 9.10 58.36 0.16 1.45 1.64 3.71 2.38 3.712 22.72 9.10 58.36 0.16 3.64 1.89 8.41 6.88 10.79A(D)1 36.53 9.21 57.9 0.18 6.58 2.63 13.62 17.31 20.503 9.05 20.08 58.36 0.34 3.08 1.68 7.76 5.17 3.34 4.422 22.72 20.08 58.36 0.34 7.72 1.89 17.83 14.59 9.89 13.11B(C)1 36.53 19.74 57.90 0.34 12.42 2.59 26.21 32.17 17.54 23.26表 5 风荷载作用下框架柱轴力和梁端剪力计算梁端剪力/kN 柱轴力/kN层号AB 跨 BC 跨 CD 跨 A 轴 B 轴 C 轴 D 轴3 1.02 1.34 1.02 1.02（拉） 0.32 0.32 1.02（拉）2 3.13 3.97 3.13 4.15（拉） 1.86 1.86 4.15（拉）1 5.76 7.05 5.76 9.91（拉） 3.15 3.15 9.91（拉）图 b 活荷载作用在 AB 轴间分层法计算过程1图 c 活荷载作用在 BC 轴间分层法计算过程图 d 活荷载作用在 CD 轴间分层法计算过程五框架结构内力组合各种荷载情况下的框架内力求得后，根据最不利又是可能的原则进行内力组合。比较恒荷载和活荷载由可变荷载效应控制的组合和由恒荷载效应控制的组合的大小，取两者中大者。构件控制截面的内力按下式计算：梁支座边缘处的内力值：M 边 =Mb Vbb/2V 边 =Vb qb/2柱上端控制截面在上层的梁底,其内力按下式计算:Mcs= Mc Vch/2Mcx= Mc Vch/2Vc=（ Mc1+ Mc2） /H式中 M 边 支座边缘截面的弯矩标准值；V 边 支座边缘截面的剪力标准值；Mb, Mc分别为梁柱中线交点处的梁端的弯矩标准值和柱端的弯矩标准值；Mc1, Mc2分别为梁柱中线交点处的柱上端和下端的弯矩标准值Vb, Vc与 M 相应的梁柱中线交点处的梁端的剪力标准值和柱端的剪力标准值q梁单位长度的均布荷载标准值；b梁端支座宽度（即柱截面高度） ；h梁截面高度H柱的计算长度本课程设计为简化计算，采用轴线处内力值进行组合。各内力组合见表 613 所示表 6 用于承载力计算的框架梁 AB(CD)由可变荷载效应控制的基本组合恒载 活载 活载 活载 左风 右风及相应maxM的 V及相应的minV及max|V相应的 M层号 组合项目值 组合项目值 组合项目值M -18.94 -24.90 3.81 -0.74 5.19 -5.19 -47.69 -47.69左V 33.76 37.10 -1.54 0.36 -1.43 1.43+0.672.08+0.672.08M 22.34 51.41 -7.11 1.53 0.30 -0.30 75.46中V+0.6M -60.79 -56.83 -17.89 3.81 -4.68 4.68 - 118.84118.843右V -46.44 -46.76 -1.54 0.36 -1.43 1.43+0.6-95.60+0.6-95.60M -27.56 -31.90 4.07 -0.43 15.11 -15.11 -68.96 -68.96左V 35.40 38.39 -1.43 0.21 -4.38 4.38+0.676.63+0.676.63M 24.95 48.65 -4.70 0.71 0.63 -0.63 74.69中V+0.6M -50.58 -55.24 -13.47 1.86 -13.85 13.85 -127.6 -127.62右V -44.80 -45.47 -1.43 0.21 -4.38 4.38+0.6-94.33+0.6-94.33M -27.07 -31.90 4.07 -1.05 28.7 -28.7 -77.42 -77.42左V 35.29 38.39 -1.43 0.21 -8.06 8.06+0.678.73+0.678.73M 24.80 48.65 -4.70 0.41 2.07 -2.07 75.10中V+0.6M -58.79 -55.24 -13.47 1.86 -24.56 24.56 -142.24 -142.241右V -44.90 -45.47 -1.43 0.21 -8.06 8.06+0.6-96.64+0.6-96.64注：1、活载分别作用在 AB 轴间、BC 轴间、CD 轴间；2、恒载的分项系数为 1.2；3、活载的分项系数为 1.3；左风、右风的分项系数为 1.4，4、以上各值均为轴线处的 M 和 V；5、表中弯矩的单位为 ，剪力单位为 。kNmkN表 7 用于承载力计算的框架梁 AB(CD)由恒荷载效应控制的基本组合恒载 活载 活载 活载 左风 右风及相应maxM的 V及相应的minV及max|V相应的 M层号 组合项目值 组合项目值 组合项目值M -21.31 -24.90 3.81 -0.74 5.19 -5.19 -42.89 -42.89左V 37.98 37.10 -1.54 0.36 -1.43 1.43+0.7+0.7+0.765.20+0.7+0.7+0.765.20M 25.13 51.41 -7.11 1.53 0.30 -0.30 62.40中V+0.7+0.7+0.7M -68.39 -56.83 -17.89 3.81 -4.68 4.68 - 132.97- 132.973右V -52.25 -46.76 -1.54 0.36 -1.43 1.43+0.7+0.7+0.7-87.06+0.7+0.7+0.7-87.06M -31.01 -31.90 4.07 -0.43 15.11 -15.11 -63.65 -63.65左V 39.83 38.39 -1.43 0.21 -4.38 4.38+0.7+0.7+0.770.29+0.7+0.7+0.770.29M 28.07 48.65 -4.70 0.71 0.63 -0.63 63.06中V+0.6M -56.90 -55.24 -13.47 1.86 -13.85 13.85 -114.69 -114.692右V -50.4 -45.47 -1.43 0.21 -4.38 4.38+0.7+0.7+0.7-86.61+0.7+0.7+0.7-86.61M -30.45 -31.90 4.07 -1.05 28.7 -28.7 +0.7-73.61 +0.7-73.61左 V 39.70 38.39 -1.43 0.21 -8.06 8.06 +0.7+0.772.36 +0.7+0.772.36M 27.9 48.65 -4.70 0.41 2.07 -2.07 63.69中V+0.6M -66.14 -55.24 -13.47 1.86 -24.56 24.56 -123.30 -123.301右V -50.51 -45.47 -1.43 0.21 -8.06 8.06+0.7+0.7+0.7-88.98+0.7+0.7+0.7-88.98注：1、活载分别作用在 AB 轴间、BC 轴间、CD 轴间；2、恒载的分项系数为 1.35；3、活载的分项系数为 1.3，组合系数为 0.7；左风、右风的分项系数为 1.4，组合系数为 0.64、以上各值均为轴线处的 M 和 V；5、表中弯矩的单位为 ，剪力单位为 。kNmkN表 8 用于承载力计算的框架梁 BC 由可变荷载效应控制的基本组合恒载 活载 活载 活载 左风 右风及相应max的 V及相应的minMV及max|V相应的 M层号 组合项目值 组合项目值 组合项目值左M -54.19 -30.09 -43.25 9.11 6.19 -6.19 +-131.24 +-131.24V 41.29 3.18 1.78 -3.18 -1.88 1.88 +0.647.37 +0.647.37M 33.02 -10.49 49.00 -10.49 0 0 82.02中V+0.6M -54.19 9.11 -43.25 -30.09 -6.19 6.19 - 131.24- 131.243右V -41.29 3.18 -1.78 -3.18 -1.88 1.88+0.6 -47.37+0.6 -47.37M -51.91 -18.94 -47.92 7.18 18.35 -18.35 -129.78 -129.78左V 41.29 1.78 1.78 -1.78 -5.36 5.36+0.648.07+0.648.07M 32.34 -5.8