xx年初三九年级中考数学《相似形》总复习测试卷专项练习答案

XX 年初三九年级中考数学相似形总复习测试卷专项练习答案这套 XX 年初三九年级中考数学相似形总复习测试卷专项练习答案免费下载为绿色圃中小学教育网整理，所有试卷与中学教材大纲同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以到本帖子底部下载WORD 编辑的 DOC 附件使用！试卷内容预览：相似形基础测试（一）选择题：（每题 2 分，共 24 分）1已知 5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（ ）（A） （B）9 （C）9 （D）【提示】将 5y4x0 改写成 ，用比例性质得 【答案】C【点评】本题要求运用比例性质进行计算2已知线段 d 是线段 a、b、c 的第四比例项，其中 a2 cm，b4 cm，c5 cm，则 d 等于（ ）（A）1 cm（B）10 cm（C）cm（D）cm【提示】列出比例式：abcd，解出d 【答案】B【点评】本题要求运用比例的概念和求第四比例项的基本方法3如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【提示】用特殊值法来筛选出选项，D、E 分别为 AB、AC 的中点，计算每个线段比 【答案】B【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质定理，选 B 的原因是，当 E 为 AC 的中点时， 1，D 为 AB 的中点， 4下列判断中，正确的是（ ）（A）各有一个角是 67的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为 21 的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是 45的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为 23 的两个等腰三角形相似【提示】设计出反例淘汰错误的选项 【答案】B【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理A 不成立的原因是当底角为 67时，顶角为46，另一个三角形的顶角为 67时，底角为66.5，这两个等腰三角形不相似C 不成立的原因也是顶角不等D 不成立的原因是当一个等腰三角形的腰与底的比是 23 时，另一个等腰三角形的腰与底的比为 32，它们三边之比分别为223 与 3325如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中的相似三角形共有（ ）（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4对【提示】考虑 RtABC 与 RtACD 和 RtCBD相似情况【答案】C【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高所分割成两个直角三角形这种基本图形6已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（ ）（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4对【提示】分别把 CD、DE 擦去，考察ADE 和ABC、ACD 和ABC 的关系 【答案】C【点评】本题要求运用三角形相似的基本定理与判定定理的运用7如图，ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误的是（ ）（A）ABEDGE （B）CGBDGE（C）BCFEAF （D）ACDGCF【提示】考察两个三角形中是否有对应边互相平行 【答案】D【点评】本题要求运用三角形相似的基本定理8如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA，BC ，AC3，则 CD 的长为（ ）（A）1 （B） （C）2 （D）【提示】由ABCBDC，列出对应边的比例式 【答案】C【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质定理9如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，在条件（1）ACDB， （2）AC2ADAB， （3）AB 边上与点 C 距离相等的点 D 有两个， （4）BACB中，一定使ABCACD 的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【提示】由于A 为公共角，所以考虑另一个对应角相等或A 的两边对应成比例，才能有ABCACD 【答案】B【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理题中条件（4） ，B 与ACB 都不是ACD 的内角，不可能成为ABC 和ACD 的对应角由下图可见，条件（3）不一定能使ABCACD10如图，在 RtABC 中，C90，CDAB 于 D，且 ADBD94，则ACBC 的值为（ ）（A）94 （B）92 （C）34 （D）32【提示】先设 AD9k，BD4k，求出 CD 或AB，再求出 AC 和 BC 【答案】D【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高分成两个三角形与原三角形相似的定理也可利用射影定理，由 ， ，得 11如图，点 A1、A2，B1、B2，C1、C2 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的三等分点，且 ABC 的周长为 l，则六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长为（ ）（A） l （B）3l （C）2l （D） l【提示】C1B2A1A2 BC，B1A2C1C2 AB，A1C2B1B2 AC 【答案】D【点评】本题要求运用相似三角形的周长比等于相似比（即 对应边的比） 12如图，将ABC 的高 AD 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分 S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4 等于（ ）（A）1234 （B）2345 （C）1357 （D）3579【提示】 （ ）2， （ ）2【答案】C【点评】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方（即对应边上的高的比的平方） （二）填空题：（每题 2 分，共 20 分）13如果 xyz135，那么 _【提示】取 x1，y3，z5 代入，或设xk，则 y3k，z5k【答案】 【点评】本题要求运用比例性质求值14已知数 3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_（只需填写一个数） 【提示】将 b2ac 中任意两个字母用 3、6 代替，求出第三个字母所表示的数【答案】12 或3 或 【点评】本题要求运用比例的有关概念它是一道开放性问题，用数 3、5、6 代替不同字母，答数也就不同15如图，l1l2l3，BC3， 2，则AB_【提示】 【答案】6【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理16如图，已知 DEBC，且 BFEF43，则 ACAE_【提示】BCFEDF 和ABCADE 构成两种基本图形.【答案】43【点评】本题要求运用三角形一边平行线的性质定理17如图，在ABC 中，BAC90，D 是BC 中点，AEAD 交 CB 延长线于点 E，则BAE 相似于_【提示】BAEDACC【答案】ACE【点评】本题要求灵活运用三角形相似的判定定理18如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，且DEAC，则 CDAD_【提示】RtCDERtDCA，并设 AD 为 a，用 a 表示出 EC 和 CD 的长，或 【答案】 【点评】本题要求运用直角三角形的判定定理19如图CABBCD，AD2，BD4，则BC_【提示】由ABCCBD，得 BC2BDAB【答案】2 【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质20如图，在ABC 中，AB15 cm，AC12 cm，AD 是BAC 的外角平分线，DEAB 交 AC 的延长线于点 E，那么CE_cm【提示】EADFADADE， EDAEACCE再利用ABCEDC【答案】48【点评】本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质21如图，在ABC 中，M、N 是 AB、BC 的中点，AN、CM 交于点 O，那么MONAOC 面积的比是_【提示】利用三角形中位线定理【答案】14【点评】本题要求运用相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的中位线定理22如图，在正方形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，BF 与 AC 交于点 G，则BGC 与四边形 CGFD 的面积之比是_【提示】BGCFGA，推出 FG BG，得连结 FCSBCF S 正方形，再列出SCDF 与 S 正方形的关系式或由BGCFGA 得 ，所以SAFG SBCG SAGB，又 SACD SACB，从而得出 S 四边形 CGFD5SAFG，SBCG4SAFG【答案】45【点评】本题要求运用相似三角形的基本定理与性质（三）计算题（每题 6 分，共 24 分）23如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求线段 BF 的长【提示】先求出 FC【答案】 DEBC，DFAC， 四边形 DECF 是平行四边形 FCDE5 cm DFAC， 即 ， BF10（cm） 【点评】本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、平行线分线段成比例定理24如图，已知ABC 中，AEEB13，BDDC21，AD 与 CE 相交于F，求 的值【提示】作 EGBC 交 AD 于 G【答案】作 EGBC 交 AD 于 G，则由 ，即 ，得EG BD CD， 作 DHBC 交 CE 于 H，则 DH BEAE 1， 1 【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理25如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形（1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，ACPPDB？（2）当ACPPDB 时，求APB 的度数【提示】 （1）考虑 AC、PD、PC、DB 之间比例关系（2）利用相似三角形的性质“对应角相等” 【答案】 ACPPDB120，当 ，即 ，也就是 CD2ACDB 时，ACPPDB ADPB APBAPCCPDDPBAPCACPDPCDCPD120【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用26如图，矩形 PQMN 内接于ABC，矩形周长为 24，ADBC 交 PN 于 E，且 BC10，AE16，求ABC 的面积【提示】利用相似三角形的性质，列出关于ED 的方程，求 ED 的长，即可求出 SABC【答案】 矩形 PQMN， PNQM，PNQM ADBC， AEPN APNABC， 设 EDx，又 矩形周长为 24，则PN12x，AD16x 即 x24x320解得 x4 ADAEED20 SABC BCAD100【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比（四）证明题：（每题 6 分，共 24 分）27已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的中点求证：ADQQCP【提示】先证 【答案】在正方形 ABCD 中， Q 是 CD 的中点， 2 3， 4又 BC2DQ， 2在ADQ 和QCP 中， ，CD90， ADQQCP【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理28已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线，P 是 AD 上一点，过 C 作 CFAB，延长 BP 交AC 于 E，交 CF 于 F求证：BP2PEPF【提示】先证 PBPC，再证EPCCPF【答案】连结 PC ABAC，AD 是中线， AD 是ABC 的对称轴 PCPB，PCEABP CFAB， PFCABP PCEPFC又 CPEEPC， EPGCPF 即 PC2PEPF BP2PEPF【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质29如图，BD、CE 为ABC 的高，求证AEDACB【提示】先证ABDACE，再证ADEABC【答案】 ADBAEC90，AA， ABDACE 又 AA， ADEABC AEDACB【点评】本题要求运用相似三角形的判定与性质30已知：如图，在ABC 中，C90，以 BC 为边向外作正方形 BEDC，连结 AE 交 BC 于F，作 FGBE 交 AB 于 G求证：FGFC【提示】证明 【答案】 FGBE， FCED， 又 EBED， FGFC（五）解答题（8 分）31 （1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点O，OEBC 于 E，连结 DE 交OC 于点 F，作 FGBC 于 G求证：点 G 是线段 BC 的一个三等分点证明：在矩形 ABCD 中，OEBC，DCBC， OEDC ， （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程） 【提示】先证 FGDC，再证 或 【答案】 （1）补全证明过程，方法一： FGBC，DCBC， FGDC ABDC， 又 FGAB， 方法二： FGBC，DCBC， FGDC E 是 BC 的中点， 点 G 是 BC 的一个三等分点（2）如图，中点 I这套 XX 年初三九年级中考数学相似形总复习测试卷专项练习答案免费下载为绿色圃中小学教育网整理，所有试卷与中学教材大纲同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以到本帖子底部下载WORD 编辑的 DOC 附件使用！试卷内容预览：相似形基础测试（一）选择题：（每题 2 分，共 24 分）1已知 5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（ ）（A） （B）9 （C）9 （D）【提示】将 5y4x0 改写成 ，用比例性质得 【答案】C【点评】本题要求运用比例性质进行计算2已知线段 d 是线段 a、b、c 的第四比例项，其中 a2 cm，b4 cm，c5 cm，则 d 等于（ ）（A）1 cm（B）10 cm（C）cm（D）cm【提示】列出比例式：abcd，解出d 【答案】B【点评】本题要求运用比例的概念和求第四比例项的基本方法3如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【提示】用特殊值法来筛选出选项，D、E 分别为 AB、AC 的中点，计算每个线段比 【答案】B【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质定理，选 B 的原因是，当 E 为 AC 的中点时， 1，D 为 AB 的中点， 4下列判断中，正确的是（ ）（A）各有一个角是 67的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为 21 的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是 45的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为 23 的两个等腰三角形相似【提示】设计出反例淘汰错误的选项 【答案】B【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理A 不成立的原因是当底角为 67时，顶角为46，另一个三角形的顶角为 67时，底角为66.5，这两个等腰三角形不相似C 不成立的原因也是顶角不等D 不成立的原因是当一个等腰三角形的腰与底的比是 23 时，另一个等腰三角形的腰与底的比为 32，它们三边之比分别为223 与 3325如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中的相似三角形共有（ ）（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4对【提示】考虑 RtABC 与 RtACD 和 RtCBD相似情况【答案】C【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高所分割成两个直角三角形这种基本图形6已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（ ）（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4对【提示】分别把 CD、DE 擦去，考察ADE 和ABC、ACD 和ABC 的关系 【答案】C【点评】本题要求运用三角形相似的基本定理与判定定理的运用7如图，ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误的是（ ）（A）ABEDGE （B）CGBDGE（C）BCFEAF （D）ACDGCF【提示】考察两个三角形中是否有对应边互相平行 【答案】D【点评】本题要求运用三角形相似的基本定理8如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA，BC ，AC3，则 CD 的长为（ ）（A）1 （B） （C）2 （D）【提示】由ABCBDC，列出对应边的比例式 【答案】C【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质定理9如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，在条件（1）ACDB， （2）AC2ADAB， （3）AB 边上与点 C 距离相等的点 D 有两个， （4）BACB中，一定使ABCACD 的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【提示】由于A 为公共角，所以考虑另一个对应角相等或A 的两边对应成比例，才能有ABCACD 【答案】B【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理题中条件（4） ，B 与ACB 都不是ACD 的内角，不可能成为ABC 和ACD 的对应角由下图可见，条件（3）不一定能使ABCACD10如图，在 RtABC 中，C90，CDAB 于 D，且 ADBD94，则ACBC 的值为（ ）（A）94 （B）92 （C）34 （D）32【提示】先设 AD9k，BD4k，求出 CD 或AB，再求出 AC 和 BC 【答案】D【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高分成两个三角形与原三角形相似的定理也可利用射影定理，由 ， ，得 11如图，点 A1、A2，B1、B2，C1、C2 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的三等分点，且 ABC 的周长为 l，则六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长为（ ）（A） l （B）3l （C）2l （D） l【提示】C1B2A1A2 BC，B1A2C1C2 AB，A1C2B1B2 AC 【答案】D【点评】本题要求运用相似三角形的周长比等于相似比（即 对应边的比） 12如图，将ABC 的高 AD 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分 S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4 等于（ ）（A）1234 （B）2345 （C）1357 （D）3579【提示】 （ ）2， （ ）2【答案】C【点评】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方（即对应边上的高的比的平方） （二）填空题：（每题 2 分，共 20 分）13如果 xyz135，那么 _【提示】取 x1，y3，z5 代入，或设xk，则 y3k，z5k【答案】 【点评】本题要求运用比例性质求值14已知数 3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_（只需填写一个数） 【提示】将 b2ac 中任意两个字母用 3、6 代替，求出第三个字母所表示的数【答案】12 或3 或 【点评】本题要求运用比例的有关概念它是一道开放性问题，用数 3、5、6 代替不同字母，答数也就不同15如图，l1l2l3，BC3， 2，则AB_【提示】 【答案】6【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理16如图，已知 DEBC，且 BFEF43，则 ACAE_【提示】BCFEDF 和ABCADE 构成两种基本图形.【答案】43【点评】本题要求运用三角形一边平行线的性质定理17如图，在ABC 中，BAC90，D 是BC 中点，AEAD 交 CB 延长线于点 E，则BAE 相似于_【提示】BAEDACC【答案】ACE【点评】本题要求灵活运用三角形相似的判定定理18如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，且DEAC，则 CDAD_【提示】RtCDERtDCA，并设 AD 为 a，用 a 表示出 EC 和 CD 的长，或 【答案】 【点评】本题要求运用直角三角形的判定定理19如图CABBCD，AD2，BD4，则BC_【提示】由ABCCBD，得 BC2BDAB【答案】2 【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质20如图，在ABC 中，AB15 cm，AC12 cm，AD 是BAC 的外角平分线，DEAB 交 AC 的延长线于点 E，那么CE_cm【提示】EADFADADE， EDAEACCE再利用ABCEDC【答案】48【点评】本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质21如图，在ABC 中，M、N 是 AB、BC 的中点，AN、CM 交于点 O，那么MONAOC 面积的比是_【提示】利用三角形中位线定理【答案】14【点评】本题要求运用相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的中位线定理22如图，在正方形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，BF 与 AC 交于点 G，则BGC 与四边形 CGFD 的面积之比是_【提示】BGCFGA，推出 FG BG，得连结 FCSBCF S 正方形，再列出SCDF 与 S 正方形的关系式或由BGCFGA 得 ，所以SAFG SBCG SAGB，又 SACD SACB，从而得出 S 四边形 CGFD5SAF