xx新人教版九年级数学22.1一元二次方程导学案

XX 新人教版九年级数学 22.1 一元二次方程导学案22.1 一元二次方程（第 1 课时）【学习目标】1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用根的作用的理解2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【自主探究一】1.如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：只列方程： 。2.再观察下列各式：1. 2. 3. 4.问题一：上面 1、2 题目中含有 个未知数？问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次？类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做 。方程的特点：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；归纳一元二次方程定义：只含有 ，并且未知数的为 的 方程，叫做一元二次方程【知识梳理】一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项【典例分析】例 1.将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数是 3，一次项系数是8，常数项是10【尝试练习】1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数1. (2x-1) =7 2.【自主探究二】1.什么是一元一次方程的解？一个一元一次方程有几个解？2你能猜测方程 的解是什么吗？那一元二次方程应该有几个解？【小试牛刀】1. 将方程（x+1）2+（x-2） （x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项2.你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1） ； （2） 【应用拓展】求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程22.2 降次解一元二次方程（1） （第 2 课时）【学习目标】1.本节课主要学习运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程2.运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p0）的方程3.通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方程，知识迁移到解形如（m x+ n）2=p（p0）的方程体会由未知向已知转化的思想方法【复习引入】1.求出下列各式中 x 的值，并说说你的理由（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a0） 【自主探究】一桶某种油漆可刷的面积为 1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？解：设，列方程，猜想上述方程的解为：【尝试练习】问题 1：对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1） ；（提示：开平方得到 ）（2）【知识梳理】：1 简单的解一元二次方程的思想“降次”把二次降为一次，进而解一元一次方程即在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程2 如果方程能化成 或 的形式，那么直接开平方可得 或 【巩固练习】解下列方程1x2-3=0 24x2-9=03. 4x2+4x+1=1 4. x2-6x+9=0【拓展练习】市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的10m2 提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率【聚焦中考】1 （XX 温州）方程 x2-9=0 的解是( )Axl=x2=3 B. xl=x2=9 Cxl=3，x2=-3 D. xl=9，x2=-92 （XX 沈阳）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440m2。求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。22.2.降次解一元二次方程（2）配方法（第 3 课时）【学习目标】1.本节课主要学习运用配方法，即通过22.1 一元二次方程（第 1 课时）【学习目标】1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用根的作用的理解2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【自主探究一】1.如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：只列方程： 。2.再观察下列各式：1. 2. 3. 4.问题一：上面 1、2 题目中含有 个未知数？问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次？类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做 。方程的特点：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；归纳一元二次方程定义：只含有 ，并且未知数的为 的 方程，叫做一元二次方程【知识梳理】一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项【典例分析】例 1.将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数是 3，一次项系数是8，常数项是10【尝试练习】1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数1. (2x-1) =7 2.【自主探究二】1.什么是一元一次方程的解？一个一元一次方程有几个解？2你能猜测方程 的解是什么吗？那一元二次方程应该有几个解？【小试牛刀】1. 将方程（x+1）2+（x-2） （x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项2.你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1） ； （2） 【应用拓展】求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程22.2 降次解一元二次方程（1） （第 2 课时）【学习目标】1.本节课主要学习运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程2.运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p0）的方程3.通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方程，知识迁移到解形如（m x+ n）2=p（p0）的方程体会由未知向已知转化的思想方法【复习引入】1.求出下列各式中 x 的值，并说说你的理由（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a0） 【自主探究】一桶某种油漆可刷的面积为 1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？解：设，列方程，猜想上述方程的解为：【尝试练习】问题 1：对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1） ；（提示：开平方得到 ）（2）【知识梳理】：1 简单的解一元二次方程的思想“降次”把二次降为一次，进而解一元一次方程即在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程2 如果方程能化成 或 的形式，那么直接开平方可得 或 【巩固练习】解下列方程1x2-3=0 24x2-9=03. 4x2+4x+1=1 4. x2-6x+9=0【拓展练习】市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的10m2 提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率【聚焦中考】1 （XX 温州）方程 x2-9=0 的解是( )Axl=x2=3 B. xl=x2=9 Cxl=3，x2=-3 D. xl=9，x2=-92 （XX 沈阳）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440m2。求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。22.2.降次解一元二次方程（2）配方法（第 3 课时）【学习目标】1.本节课主要学习运用配方法，即通过22.1 一元二次方程（第 1 课时）【学习目标】1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用根的作用的理解2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【自主探究一】1.如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：只列方程： 。2.再观察下列各式：1. 2. 3. 4.问题一：上面 1、2 题目中含有 个未知数？问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次？类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做 。方程的特点：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；归纳一元二次方程定义：只含有 ，并且未知数的为 的 方程，叫做一元二次方程【知识梳理】一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项【典例分析】例 1.将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数是 3，一次项系数是8，常数项是10【尝试练习】1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数1. (2x-1) =7 2.【自主探究二】1.什么是一元一次方程的解？一个一元一次方程有几个解？2你能猜测方程 的解是什么吗？那一元二次方程应该有几个解？【小试牛刀】1. 将方程（x+1）2+（x-2） （x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项2.你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1） ； （2） 【应用拓展】求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程22.2 降次解一元二次方程（1） （第 2 课时）【学习目标】1.本节课主要学习运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程2.运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p0）的方程3.通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方程，知识迁移到解形如（m x+ n）2=p（p0）的方程体会由未知向已知转化的思想方法【复习引入】1.求出下列各式中 x 的值，并说说你的理由（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a0） 【自主探究】一桶某种油漆可刷的面积为 1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？解：设，列方程，猜想上述方程的解为：【尝试练习】问题 1：对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1） ；（提示：开平方得到 ）（2）【知识梳理】：1 简单的解一元二次方程的思想“降次”把二次降为一次，进而解一元一次方程即在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程2 如果方程能化成 或 的形式，那么直接开平方可得 或 【巩固练习】解下列方程1x2-3=0 24x2-9=03. 4x2+4x+1=1 4. x2-6x+9=0【拓展练习】市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的10m2 提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率【聚焦中考】1 （XX 温州）方程 x2