新人教版九年级数学上册第21章一元二次方程同步练习共9套附详细答案

新人教版九年级数学上册第 21 章一元二次方程同步练习共 9 套附详细答案21.1 一元二次方程学校：_姓名：_班级：_一选择题（共 12 小题）1关于 x 的方程（a1）x|a|+13x+2=0 是一元二次方程，则（ ）Aa 1 Ba=1 Ca= 1 Da=12下列方程中，一元二次方程是（ ）Ax2+x+1=0 Bax2+bx=0Cx2+ =0 D3x22xy5y2=03方程 2x26x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A6 ，2 ，9 B2，6，9 C2 ，6，9 D 2，6，94一元二次方程（x+3） （x 3）=5x 的一次项系数是（ ）A5 B9 C0 D55若关于 x 的一元二次方程（m2）x2+3x+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ）A0 B 1 C2 D1 或 26将方程 x21=5x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，一次项系数、常数项分别是（ ）A5 、 1 B一 5、1 C5、1 D5 、17若 2 是方程 x24x+c=0 的一个根，则 c 的值是（ ）A1 B C D 8若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的一个根，则 m+n 的值是（ ）A1 B 2 C1 D29下列说法不正确的是（ ）A方程 x2=x 有一根为 0B方程 x21=0 的两根互为相反数C方程（x1）21=0 的两根互为相反数D方程 x2x+2=0 无实数根10已知 、 是方程 x22x 4=0 的两个实数根，则 3+8+6 的值为（ ）A1 B2 C22 D3011在数 1、2 、3 和 4 中，是方程 x2+x12=0 的根的为（ ）A1 B 2 C3 D412 m 是方程 x2+x1=0 的根，则式子2m2+2m+2016 的值为（ ）A2013 B2016 C2017 D2018二填空题（共 8 小题）13已知 2x|m|2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 14关于 x 的方程是（ m21）x2+（m1 ）x2=0，那么当 m 时，方程为一元二次方程；当 m 时，方程为一元一次方程15一元二次方程 3x（x3）=2x2+1 化为一般形式为 16一元二次方程（2+x） （3x 4）=5 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 17若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n= 18若 m 是方程 2x23x 1=0 的一个根，则6m29m+2015 的值为 19已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为 20已知 2 是关于 x 的方程：x2 2mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，则ABC 的周长是 三解答题（共 3 小题）21阅读下列材料：（1 ）关于 x 的方程 x23x+1=0（ x0）方程两边同时乘以 得： 即 ， ， （2 ）a3+b3= （a+b） （a2 ab+b2 ） ；a3 b3= （ab）（a2+ab+b2） 根据以上材料，解答下列问题：（1 ）x24x+1=0（x0） ，则 = ， = ， = ；（2 ）2x27x+2=0 （x0） ，求 的值22已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程x24mx+m2=0 的根，求代数式2m（m 2）（m+ ） （m ）的值23已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1 ）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（2 ）以这个方程的两个实数根作为ABC 中AB、AC（ABAC）的边长，当 BC= 时，ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1解：由题意可知： a= 1故选：C2解：A、x2+x+1=0，只含有一个未知数 x，未知数的最高次数是 2，二次项系数不为 0，是一元二次方程，符合题意；B、ax2+bx=0（a 0） ，是方程，不符合题意；C、x2+ =0 为分式方程，不符合题意；D、 3x22xy5y2=0 含有 2 个未知数，不符合题意；故选：A3解：方程 2x2 6x=9 化成一般形式是2x26x9=0，二次项系数为 2，一次项系数为6 ，常数项为9 故选：C4解：化为一般式，得x25x 9=0 ，一次项系数为5，故选：A5解：关于 x 的一元二次方程（ m2 ）x2+3x+m23m+2=0 的常数项为 0，m23m+2=0，m 20 ，解得：m=1 故选：B6解：x21=5x 化为一元二次方程的一般形式x25x 1=0 ，一次项系数、常数项分别是5，1 ，故选：A7解：把 2 代入方程 x24x+c=0，得（2 ）2 4（2 ）+c=0，解得 c=1；故选：A8解：把 x=n 代入方程 x2+mx+2n=0 得 n2+mn+2n=0，因为 n0，所以 n+m+2=0，则 m+n=2故选：D9解：A、x2=x，移项得：x2x=0 ，因式分解得：x（x1）=0 ，解得 x=0 或 x=1，所以有一根为 0，此选项正确；B、x21=0，移项得： x2=1，直接开方得： x=1 或x=1 ，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、 （x1）21=0，移项得：（x1）2=1，直接开方得：x 1=1 或 x1= 1，解得 x=2 或 x=0，两根不互为相反数，此选项错误；D、 x2x+2=0，找出 a=1，b=1，c=2，则=1 8= 70 ，所以此方程无实数根，此选项正确所以说法错误的选项是 C故选：C10解：方法一：方程 x22x4=0 解是 x= ，即 x=1 ，、 是方程 x22x 4=0 的两个实数根，当 =1+ ， =1 时，3+8+6 ，=（1+ ）3+8（1 ）+6 ，=16+8 +88 +6，=30；当 =1 ，=1+ 时，3+8+6 ，=（1 ）3+8 （1+ ）+6 ，=168 +8+8 +6，=30方法二：、 是方程 x22x 4=0 的两个实数根，+=2，224=0，2=2+43+8+6=2+8+6=（2+4 ）+8+6=22+4+8+6=2（ 2+4 ）+4+8 +6=8+8+14=8（ +）+14=30，故选：D11解：方程左边因式分解得：（x+4） （x3 ）=0 ，得到：x+4=0 或 x3=0，解得：x=4 或 x=3，故选：C12解：m 是方程 x2+x1=0 的根，m2+m1=0，m2+m=1，2m2+2m+2016=2（m2+m）+2016=21+2016=2018故选：D二填空题（共 8 小题）13解：由题意可得|m|2=2，解得，m=4故答案为：414解：若方程是一元二次方程，则：m210m 1若方程是一元一次方程，则：m21=0 且 m 10m=1故答案分别是：m1，m=115解：一元二次方程 3x（x 3）=2x2+1 化为一般形式为 x29x1=0 ，故答案为：x29x1=016解：方程（2+x） （3x 4）=5 整理为一般式可得3x2+2x 13=0，二次项系数是 3，一次项系数是 2，常数项是13 ，故答案为：3、2、1317解：2（n0）是关于 x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：218解：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案为：201819解：把 x=2 代入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得4k+2k2 4+2k+4=0，整理得 k2+3k=0，解得 k1=0，k2=3，因为 k0，所以 k 的值为3故答案为320解：把 x=2 代入方程得 44m+3m=0，解得 m=4，则原方程为 x28x+12=0 ，解得 x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，所以ABC 的腰为 6，底边为 2，则ABC 的周长为6+6+2=14故答案为 14三解答题（共 3 小题）21解；（1）x2 4x+1=0，x+ =4，（x+ ）2=16，x2+2+ =16，x2+ =14，（x2+ ）2=196，x4+ +2=196，x4+ =194故答案为 4，14，194（2 ）2x27x+2=0 ，x+ = ，x2+ = ， =（x+ ） （x2 1+ ）= （ 1 ）= 22解：原式=2m24m（m23）=2m24mm2+3=m24m+3，x=1 是关于 x 的一元二次方程 x24mx+m2=0 的根，1 4m+m2=0，即 m24m=1，原式=1+3=2 23解：（1）x=2 是方程的一个根，4 2 （2m+3）+m2+3m+2=0，m=0 或 m=1；（2 ）=（2m+3）24（m2+3m+2）=1，=1；x= x1=m+2，x2=m+1，AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1BC= ， ABC 是等腰三角形，当 AB=BC 时，有 m+1= ，m= 1 ；当 AC=BC 时，有 m+2= ，m= 2 ，综上所述，当 m= 1 或 m= 2 时，ABC 是等腰三角形21.2.1 解一元二次方程-直接开平方法学校：_姓名：_班级：_一选择题（共 10 小题）1方程 x29=0 的解是（ ）Ax=3 Bx=3 Cx= 9 Dx1=3，x2=32一元二次方程（x2018 ）2+2017=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D无实数根3方程 x2=4 的解为（ ）Ax=2 Bx=2 Cx1=4 ，x2=4 Dx1=2，x2=24一元二次方程（x+2017）2=1 的解为（ ）A2016，2018 B2016 C2018 D 20175一元二次方程 x2+4=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定6关于 x 的方程（x+1 ）2m=0 （其中 m0）的解为（ ）Ax= 1+m Bx= 1+ Cx=1 m Dx= 1 7如果一个一元二次方程的根是 x1=x2=2，那么这个方程是（ ）Ax2=4 Bx2+4=0 C （x 2）2=0 D （x+2）2=08用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）Ax21=0 Bx2=0 Cx2+4=0 Dx2+3=09规定运算：对于函数 y=xn（n 为正整数） ，规定y=nxn1例如：对于函数 y=x4，有 y=4x3 已知函数 y=x3，满足 y=18 的 x 的值为（ ）Ax1=3，x2=3 Bx1=x2=0 Cx1= ，x2= D x1=3 ，x2= 310方程（x2） 2=27 最简便的解法是（ ）A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法二填空题（共 8 小题）11一元二次方程 x29=0 的解是 12一元二次方程（x+1）2=16 的解是 13若（x1）2=4，则 x= 14一元二次方程 x2a=0 的一个根是 2，则 a 的值是 15方程 3x2=12 的解是 16若一元二次方程 ax2=b（ab0 ）的两根分别是m+1 与 2m4，则这两根为 17关于 x 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是x1=2，x2=1（a，b，m 均为常数，且 a0 ） ，则a（2x+m1）2+b=0 的解是 18关于一元二次方程 ax2=b（ab0 ）的两个根分别是 m+3 和1 ，则 = 三解答题（共 6 小题）19解方程：（x1 ）2=9 20解方程：（x4 ）2= （52x）221解方程：2（3x 1）2=822解方程：（x5 ）29=023我们把形如 x2=a（其中 a 是常数且 a0）这样的方程叫做 x 的完全平方方程如 x2=9， （3x2）2=25， （ ）2=4 都是完全平方方程那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解如：解完全平方方程 x2=9 的思路是：由（ +3）2=9， （3）2=9 可得 x1=3，x2=3解决问题：（1 ）解方程：（3x2 ）2=25解题思路：我们只要把 3x2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了解：根据乘方运算，得 3x2=5 或 3x2= 分别解这两个一元一次方程，得 x1= ，x2=1（2 ）解方程 24若一元二次方程 ax2=b（ab0 ）的两根分别为m+1 与 2m4（1 ）求 m 的值；（2 ）求 的值参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1解：x2=9，x=3，所以 x1=3，x2= 3故选：D2解：由原方程得到：（x2018 ）2=2017（x2018）2 0，2017 0，该方程无解故选：D3解：x2=4，x1=2，x2=2，故选：D4解：x+2017=1，所以 x1=2018 ，x2= 2016故选：A5解：这里 a=1，b=0，c=4 ，=160，方程无实数根，故选：C6解：移项，得（x+1）2=m，开方，得 x+1= ，解得 x=1 故选：D7解：如果一个一元二次方程的根是 x1=x2=2，那么这个方程是（x2）2=0，故选：C8解：A、方程 x21=0 的解为 x=1；B、方程 x2=0 的解为 x=0；C、由方程 x2+4=0 可得 x2=4，方程无解；D、方程x2+3=0 的解为 x= ，故选：C9解：根据题意得 3x2=18，即 x2=6，所以 x1= ，x2= 故选：C10解：方程（x2）2=27，最简便的解法是直接开平方法，故选：A二填空题（共 8 小题）11解：x29=0，x2=9，解得：x1=3，x2=3故答案为：x1=3，x2=312解：（x+1）2=16，两边直接开平方得：x+1=4，则 x+1=4，x+1=4，解得：x1=3，x2=5故答案为：3 或513解：x1=2x1=2 或 x1= 2x=3 或 x=114解：把 x=2 代入方程 x2a=0 得 4a=0 ，解得 a=4故答案为 415解：3x2=12，系数化为 1，得 x2=4，解得 x1=2，x2=2故答案为：x1=2，x2=216解：一元二次方程 a