最新2019届高三数学上学期入学摸底试题理科附完整答案

最新 2019 届高三数学上学期入学摸底试题理科附完整答案数学（理科）试题说明：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.将第 I 卷的答案代表字母填（涂）在第 II 卷的答题表（答题卡）中。第 I 卷 （选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= ,B= ,则满足条件 集合C 的个数为A. 4 B. 3 C. 2 D. 12.已知 ” ,则 是A. ” B. ”C. ” D. ”3.下列命题中正确命题的个数是（1 ）对分类变量 与 的随机变量 的观测值 来说， 越小，判断“ 与 有关系” 的把握越大。（2 ）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3 ）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4 ）设随机变量 服从正态分布 N(0,1)若 ，则 .A. 4 B. 3 C. 2 D. 14.张丘建算经 卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天 多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？A. 18 B. 20 C. 21 D. 255.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为 A. B. C. 4 D. 6.设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 A. B. C.10 D.-10 7.设 ,则 的展开式中常数项是 A. 332 B. -332 C. 320 D. -3208.设 ,函数 ,则 的值等于A. 9 B. 10 C. 11 D. 129.现有一个不透明的口袋中装有标号为 1，2，2 ，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为A. B. C. D. 10.已知定义在区间 上的函数 的图像关于直线 对称，当 时， ，如果关于 的方程 有解，记所有解的和为 S，则 S 不可能为A. B. C. D. 11.已知直线 与双曲线 相切于点 P， 与双曲线两条渐近线交于 M,N 两点，则 的值为A. 3 B. 4 C.5 D.与 P 的位置有关12. 设 ，其中 ，则函数 在 内的零点个数是A. 0 B. 1 C. 2 D.与 n 有关二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上13.已知复数 ，则 14.从抛物线 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM |= 5 。设抛物线的焦点为 F，则MPF 的面积为 .15.过平面区域 内一点 P 作圆 0: 的两条切线，切点分别为记为 A，B，APB = ，当 最大时，点 P 坐标为 .16.设 ，过下列点 A(0,0)，B(0,2)， C (2,-1)，D( )，E(-2,0)分别作曲线 的切线，其中存在三条直线与曲线 相切的点是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知向量 ，设 (I)求 的最小正周期；()在锐角三角形ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ， c，若 ，求ABC 面积的最大值 .18.(本小题满分 12 分）郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷” 。（I）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？()将上述调查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名学生中的“围棋迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 Z 的分布列，期望 19.(本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中,ADC = ，CD / AB，AB=2, AD=CD=1，M 为线段 AB 的中点.将MDC 沿 AC 折起，使平面 ADC 丄平面 ABC，得到几何体 D - ABC，如图 2 所示。（）求证:平面 DBC 丄平面 ACD ；（）求二面角 B - CD -M 的余弦值。20. (本小题满分 12 分）已知椭圆 C: 的离心率为 点， 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且PF1F2 的周长是 6。(I)求椭圆 C 的方程；(II)设圆 T: ，过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于 E、F 两点，当圆心在 轴上移动且 时，求 EF 的斜率的取值范围。21.(本小题满分 12 分)已知函数 。(I)证明： ；(II)设 m n 0，比较 与 的大小，并说明理由。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分 10 分）选修 4 一 4,坐标系与参数方程已知直线 的参数方程： （ 为参数） ，曲线 C 的参数方程：，( 为参数） ，且直线交曲线 C 于 A,B 两点。(I)将曲线 C 的参数方程化为普通方程，并求 时, 的长