【全国百强校】江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考数学（理）试题

高三数学（理科）试卷 第 1 页 共 4 页1设 ，则 （ ）|1,|ln(1)AxyByxABA B C D |x|12已知函数 定义域是 ，则 的定义域（ ）yf()23， yfx()2A B C D 37， 14， 5， 052，3命题“存在 ，为假命题”是命题“ ”的（ ）0,2axRx使 16aA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4若幂函数 的图像经过点 ，则它在点 A 处的 切线方程是（ ）amxf)( )21,4(AA B02yx 0yxC D 来源:学,科,网145将函数 图象上各点的横坐标伸长到原的 2 倍，再向左平移 4个单位，sin()6纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A B. x C 3x D 12x12x6函数 的图象大致是（ ）xy4cosOyxOyxOyx OyxA B C D7已知定义在 R 上的偶函数， fx在 时， ，若0()ln(1)xfe1faf，则 a 的取值范围是（ ）A , B 1(,)2 C 1(,)2 D ,8下列四个命题：x(0, ), ( )x( )x； x(0, 1), log xlog x； 1 3 2 213高三数学（理科）试卷 第 2 页 共 4 页x(0, ), ( )xlog x； x(0, ), ( )xlog x. 3 1212 4 13213其中真命题是（ ）A B C D 1 3 2 3 2 4 3 49已知符号函数 则函数 的零点个数为（ ）0,1,)sgn(xxxf2ln)sg()A1 B2 C3 D410设奇函数 xf在 ,上是增函数，且 1f，当 1,a时， 12atf对所有的 ,1x恒成立，则 t的取值范围是（ ）A B 或 2C 或 或 D 或 或t0tt0t11已知函数 满足 ，当 时 ，函数)(xf )1()(xff ,0xf)(在 内有 2 个零点，则实数 的取值范围是（ ）mfxg)( , mA B C D21,01(),21,(12定义一：对于一个函数 ，若存在两条距离为 的直线 和()fxd1mkxy，使得在 时， 恒成立，则称函数kxyD1kxfk )(f在 内有一个宽度为 的通道.Dd定义二：若一个函数 ，对于任意给定的正数 ，都存在一个实数 ，使得函数 )(f 0x在 内有一个宽度为 的通道，则称 在正无穷处有永恒通道. 来源:Z.xx.k.Com),0)(f下列函数 , ， ， ，(lnfxsin()xf 21x()xfe其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）A. 1 B.2 C. 3 D.4第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卷相应题目的答题区域内作答13.若函数 在其定义域上为奇函数，则实数 xkf21k14定义在 R 上的奇函数 满足 则 = ()f 3(),(2014),fxff(1)f15.已知命题 :关于 的方程 在 有解；命题px20m在 单调递增；若“ ”为真命题， “ ”是真命题，21:()log()qfx,)xppq则实数 的取值范围为 m高三数学（理科）试卷 第 3 页 共 4 页16对于函数 ，有下列 4 个命题：sin,0,2()1()()2xff任取 ，都有 恒成立；120,x、 12fxf ，对于一切 恒成立；()()fkf*)kN0,函数 有 3 个零点；lnyx对任意 ，不等式 恒成立02()fx则其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17 （本小题满分 10 分）已知集合 ， 273|xA1log|B2x（1）分别求 ， ；BARC（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合ax1a18 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，点xOy在单位圆 上， ，且 1()Axy， OxA 62，（1）若 ，求 的值；1cos()31（2）若 也是单位圆 上的点，且 过点 分别做 轴的垂线，2Bxy， 3OBAB、 x垂足为 ，记 的面积为 ， 的面积为 设 ，求函数CD、 AO1SD2S12fS的最大值f19 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 、 为常数） xafb（1）若 ，解不等式 ；b(1)0fx（2）若 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围a,221()fxbbxyOABCD高三数学（理科）试卷 第 4 页 共 4 页20 （本小题满分 12 分）如图，在三棱台 中， 分别为DEFABC2,DEGH的中点,ACB（）求证： 平面 ；/DFGH（）若 平面 ,ABC， ，求平面 与平面,E45FGH所成角（锐角）的大小ACF21 （本题满分 12 分）如图，O 为坐标原点，点 F 为抛物线 C1： 的焦点，且)0(2pyx抛物线 C1 上点 P 处的切线与圆 C2： 相切于点 Q12yx（）当直线 PQ 的方程为 时，求抛物线 C1 的方程；0（）当正数 变化时，记 S1 ，S 2 分别为 FPQ， FOQ 的面积，p求 的最小值21S22 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） ，3221lnfxaxaxR223lngxx（）求证： 在区间 上单调递增；,4（）若 ，函数 在区间 上的最大值为 ，求 的解析式，并判断2afx2,Ga是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据： ）G0.69ln2.7xyOF PQ高三数学（理科）答案 第 0 页 共 4 页临川一中高三数学（文科）月考试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1设 ，则 （ ）|1,|ln(1)AxyByxABA B C D |x|12已知函数 定义域是 ，则 的定义域（ ）yf()23， yfx()2A B C D 37， 14， 5， 052，3命题“存在 ，为假命题”是命题“ ”的（ ）0,2axRx使 16aA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4若幂函数 的图像经过点 ，则它在点 A 处的 切线方程是（ ）amxf)( )21,4(AA B02yx 0yxC D 来源:学,科,网145将函数 图象上各点的横坐标伸长到原的 2 倍，再向左平移 4个单位，sin()6纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A B. x C 3x D 12x12x6函数 的图象大致是（ ）xy4cos7已知定义OyxOyxOyx OyxA B C D在 R 上的偶函数， fx在 时， ，若 1faf，则 a 的取值范围是（ 0()ln(1)xfe）A ,1 B 1(,)2 C (,)2 D ,8下列四个命题：x(0, ), ( )x( )x； x(0, 1), log xlog x； 1 3 2 1213高三数学（理科）答案 第 1 页 共 4 页x(0, ), ( )xlog x； x(0, ), ( )xlog x. 3 1212 4 13213其中真命题是（ ）A B C D 1 3 2 3 2 4 3 49已知符号函数 则函数 的零点个数为（ ）0,1,)sgn(xxxf2ln)sg()A1 B2 C3 D410设奇函数 xf在 ,上是增函数，且 1f，当 1,a时， 12atxf对所有的 ,恒成立，则 t的取值范围是（ ）A B 或 2t2tC 或 或 D 或 或0tt0t11已知函数 满足 ，当 时 ，函数 在)(xf )1()(xff ,0xf)( mxfg)(内有 2 个零点，则实数 的取值范围是（ ）1,(mA B C D01,(),221,(12已知定义在 上的函数 为单调函数，且对任意 ，恒有 ，则函数R()fxxR21)(xf的零点是（ ）()fxA B C D101第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卷相应题目的答题区域内作答13.若函数 在其定义域上为奇函数，则实数 xkf21k14定义在 R 上的奇函数 满足 则 = ()f 3(),(2014),fxff(1)f15. 已知命题 ，命题 ，若非 是非 的必要不充分条件，那:21xp2:qmpq么实数 的取值范围是 .m16对于函数 ，有下列 4 个命题：sin,0,()()(2)2fxfx任取 ，都有 恒成立；120,、 12ff ，对于一切 恒成立；()()fxkf*)kN0,x高三数学（理科）答案 第 2 页 共 4 页函数 有 3 个零点；()ln1)yfx对任意 ，不等式 恒成立02(fx则其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17 （本小题满分 10 分）已知集合 ， 273|xA1log|B2x（1）分别求 ， ；BARC（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合ax1a18 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，点xOy 1()Axy，在单位圆 上， ，且 OxA 62，（1）若 ，求 的值；1cos()31x（2）若 也是单位圆 上的点，且 过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ，2Bxy， O3ABAB、 xCD、记 的面积为 ， 的面积为 设 ，求函数 的最大值AOC1SBD2S12fSf19 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 、 为常数） xafb（1）若 ，解不等式 ；b(1)0fx（2）若 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围a,221()fxbb20 （本小题满分 12 分）如 图 甲 ， 的 直 径 ， 圆 上 两 点 在 直 径 的 两 侧 ， 使O2AB,CDAB， 沿 直 径 折 起 ， 使 两 个 半 圆 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 （ 如 图 乙 ） ，4CAB3DAB为 的 中 点 ， 为 的 中 点 为 上 的 动 点 ， 根 据 图 乙 解 答 下 列 各 题 ：FEPCyOBD高三数学（理科）答案 第 3 页 共 4 页（ 1） 求 点 到 平 面 的 距 离 ；DABC（ 2） 在 弧 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 得 平 面 ？ 若 存 在 ， 试 确 定 点 的 位 置 ； 若 不GFACDG存 在 ， 请 说 明 理 由 21 （本题满分 12 分）如图，O 为坐标原点，点 F 为抛物线 C1： 的焦点，且抛物线 C1 上)0(2pyx点 P 处的切线与圆 C2： 相切于点 Q12yx（）当直线 PQ 的方程为 时，求抛物线 C1 的方程；0（）当正数 变化时，记 S1 ，S 2 分别为 FPQ， FOQ 的面积，p求 的最小值21S22 （本小题满分 12 分）设 ()fx是定义在 1,上的奇函数，函数 ()gx与 f的图象关于 y轴对称，且当 (0,1x时， 2()lngxa（1）求函数 f的解析式；（2）若对于区间 0,1上任意的 x，都有 |()|1fx成立，求实数 a的取值范围xyOF PQ高三数学（理科）答案 第 4 页 共 4 页高三数学（理科）月考试卷参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C A A B C B D A C二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14 15. 16 1231,4 1 3 4三、解答题（共 70 分）17. （1） 即 ， ， ，37x13xxxA，即 ， ， ；2log22logl2B|23Bx，RCBx|3RCBAx（2）由（1）知 ，当1x当 C 为空集时， a当 C 为非空集合时，可得 3a综上所述 318. （1）由三角函数的定义有 ，1cosx， 1()()362， ， ， 4sin()31()co()sin()si31431226（2）由 ，得 1iy11cosini2Sxy由定义得 ， ，又 ，于是，2cos()3xsi()3 5()()62326由 ， ， 得 ，2 nSysin43 =1212()sisi()43fS1(sincosin)433= = =3sinco83(ncos2)6，即 5()2)66由 ， ， 可 得 ， ， 于 是 当 max()34f时 ，19. （1） ， ， ， ，xafb11xaf1()xf高三数学（理科）答案 第 5 页 共 4 页 ， ，等价于 ，(1)0fx10xa10xa ，即 时，不等式的解集为： ，a(,)当 ，即 时，不等式的解集为： ，当 ，即 时，不等式的解集为： ，01a1(1,0)a（2） ， ， （）2()fxb2()1()xxbb显然 ，易知当 时，不等式（）显然成立；xb1由 时不等式恒成立，当 时， ，1,x()11xx ， ，0x122x故 综上所述， 1bb20. （ ）证明：连接 DG，DC，设 DC 与 GF 交于点 T在三棱台 中， 则DEFABC2,DE2,ACDF而 G 是 AC 的中点，DF/AC，则 ,所以四边形 是平行四边形,T 是 DC 的中点，/DFGCC又在 ,H 是 BC 的中点，则 TH/DB，又 平面 ， 平面 ，故 平面BBFGHGH/；H（）由 平面 ,可得 平面 而CFAA,45,BA则 ,于是 两两垂直，以点 G 为坐标原点，GD所在的直线分别为 轴建立空间直角坐标系，,GAB,xyz设 ,则 ,212ECFA，2(0,),(,0)(,0)(,0)H则平面 的一个法向量为 ，AFD1,nur设平面 的法向量为 ，则 ,即 ，GH22(,)nxyzr20nGFur220xyz取 ，则 ， ，21x2,yz1u zx y FD EA GB H C高三数学（理科）答案 第 6 页 共 4 页，故平面 与平面 所成角（锐角）的大小为 121cos,2nur FGHACD6021. （）设点 ，由 得， ，求导 ， 2 分),(0pxP)0(pypxy2pxy因为直线 PQ 的斜率为 1，所以 且 ，解得 ， 1020x所以抛物线 C1 的方程为 yx24（）因为点 P 处的切线方程为： ，即 ，)(00xpx020xpy根据切线又与圆相切，得 ，即 ，化简得 ，rd1420x 204由 ，得 ，由方程组 ，解得 ， 04202xp2x2002pyx )24,(0pxQ所以 ，2020 020|11=()PQkxppx点 到切线 PQ 的距离是 ，)2,0(pF220020144dx所以 ， ，3201|()16xSPp 022xpOFSQ所以 ，42420012()8()x 324)4(2020 x当且仅当 时取“”号，即 ，此时， ，4200x 20p所以 的最小值为 21S322. （）证明： ， ，22()lngxx()6ln1gxx设 ，则 ，()6ln1hx65h当 时， ， 在区间 上单调递增24()0x()x(2,4) ，当 时， ()3l2(0hx高三数学（理科）答案 第 7 页 共 4 页 在区间 上单调递增()gx2,4（） R ，3221ln()faxax() 的定义域是 ，且 ，即 ()fx(0,)32fa2()xaf ， ，a22a当 变化时， 、 变化情况如下表：x()fxf0, 2(,)a2(,)()f0 极大 极小 当 时， ， 在区间 上的最大值是 24a2()fx,43321()lnfaa当 时， 在区间 上的最大值为 ()fx,432()ln48f即 3321ln(,()28).aaG（1）当 时， 422()lna由（）知， 在 上单调递增又 ， ，a, ()6ln25)0G(4)128ln3)0G存在唯一 ，使得 ，且当 时， ， 单调递减，当0(2)0() 0a时 ， 单调递增当 时， 有最小值 04aG4a()0()a（2）当 时， ，2 28()6ln86ln(43llna 在 单调递增又 ，(),(4)1)0当 时， 在 上单调递增4a()0G ,综合（1） （2）及 解析式可知， 有最小值，没有最大值a()Ga高三数学（理科）答案 第 0 页 共 4 页高三数学（文科）月考试卷参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C A A B C B D A B二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14 15. 16 124m 1 3 4三、解答题（共 70 分）17. （1） 即 ， ， ，37x13x1xxA，即 ，2log22logl， ；xBx|23ABx，RC|RC（2）由（1）知 ，当31x当 C 为空集时， a当 C 为非空集合时，可得 a综上所述 318. （1）由三角函数的定义有 ，1cosx， 1()()362， ， ， 4sin()31()co()sin()si31431226（2）由 ，得 1iy11cosini2Sxy由定义得 ， ，又 ，于是，2cos()3xsi()3 5()()62326由 ， ， 得 ，221s()in()Sy1sin()43 =1212()s43fS122(sincosin)433= = =3sincos83(incos)6，即 5()266由 ， ， 可 得 ， ， 2于 是 当 max()34f时 ，19. （1）高三数学（理科）答案 第 1 页 共 4 页 ， ， ， ，xafb11xaf1()xaf x ， ，等价于 ，()0f0x0 ，即 时，不等式的解集为： ，1a1(,)a当 ，即 时，不等式的解集为： ，当 ，即 时，不等式的解集为： ，01a1(1,0)（2） ， ， （）2()fxb2()1()xxbb显然 ，易知当 时，不等式（）显然成立；xb1由 时不等式恒成立，当 时， ，1,x()11xx ， ，0x122x故 综上所述， 1bb20. （1） 中， ，且 ， ADO3OADOAD又 是 的中点， 又 ，且EEBC面 面 =BCO面 面，面 即为点 到 的距离DABC面 DA面又 点 到 的距离为 31322EOBC面 32（2） 弧上存在一点 ，满足 ，使得 GFGAD面8理由如下：连结 ，则 中， 为 的中点 ,OFABC,O,BOC又 ， ， D面 面 FA