含有三角函数的式子的求值与化简

15.4.2 含有三角函数的式子的求值与化简教学设计主讲人：王小红【授课对象】 14 级旅游班学生【学生人数】 43 人【 教 材 】 数学 （基础模块）上册（主编：李广全 李尚志 高等教育出版社）【教学内容】第五章 三角函数 5.4.2 含有三角函数的式子的求值与化简【授课形式】课堂教学分层分组分层分组方法：全班同学共 38 人，横向分为三层：潜力层、提高层和创新层， ；纵向分为 6 个组，每组有三层中各 2 名同学，共 6 名同学。分层分组宗旨： 组内强弱搭配，组间能力均衡；组内团结互助，组间友好竞争。【授课时间】 1 课时（45 分钟）【学情分析】本节课教授的对象为 14 级旅游班学生，大部分毕业后仍需要继续深造，学生数学基础极其薄弱，都没有参加中考，经过调查，80% 以上的学生对数学学习没有兴趣，90% 以上初中数学基础知识不过关。因此，本节课教学在不偏离数学独有学科特点的基础上，力求与生活接轨，帮助学生提高学习和生活的能力。【教材分析】三角函数的化简与求值是三角函数中最基础的知识，高考对本部分内容的考察主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形，或是利用三角函数的图像及其性质进行求值、求参数的值、求值域、求单调区间及图像判断等，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、图像、诱导公式及同角三角函数的关系的应用等，所以无形中就提升了三角函数的化简与求值的地位。【教学目标】（一）知识目标（分三个层）1.潜力层：准确掌握同角三角函数的基本关系式，会进行简单的求值与化简。2.提高层：准确掌握同角三角函数的基本关系式，会进行一般难度的求值与化简。3.创新层：准确掌握同角三角函数的基本关系式，掌握所有难度的求值与化简。（二）能力目标：在教学过程中，培养学生动手练习、主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，继续提高学生的运算能力，培养学生运用公式合理归纳、联想、证明、探究问题的能力。（三）情感目标：开阔学生的数学视野，崇尚数学的理性思维，使学生体验数学之美。通过教师评价、同伴评价、自己评价使学生学会赏识、学会理解、学会宽容，变得更加自信。【教学重点难点】（一）重点：1、公式的记忆与应用；2、化简求值的基本技巧与方法（二）难点：准确灵活的使用公式。【教学策略】（一） 教学理念：三三五教学模式。（二） 教学方法：行为引导教学法，分层教学法，小组学习教学法。把课堂交给学生，通过任务展示，问题交流，小组竞赛的形式引导学生自主学习完成。（三） 学习方法：自主探究学习法，对比学习法，小组合作学习法。按照组内强弱搭配，组间能力均衡的原则将学生分为 6 个小组，通过课前合作完成任务，课上讨论2研究等探究性的活动，获得知识技能，小组成员共同学习，共同进步，增进感情。（四） 评价方法：综合评价。尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评，互评和师评对学生进行全面动态的评价，使小组合作学习更加富有成效。【教学设备】多媒体投影仪，电脑。【设计思路】从同角三角函数的基本关系式，通过互动质疑，运用等量变换，化繁为简的思想进行求值与化简。【设计特色】1. 借助多媒体课件，突出重点，分解难点。2. 从数学中提炼人生感悟，并且贯穿始终。3. 通过分层、分组的自主探究的学习模式，突出学生为主体的特点。4. 合理有效的评价机制，鼓励和督促学生自主学习。5. 层和组的空间调整实现教师在教学中的动态调控作用。【教学过程】一、问题导入(5 分钟)1、同角三角函数关系理解和应用注意事项：2、利用商数关系能够完成简单三角化简；3、涉及 的齐次分式（如 ）的问题常采用分式的基本性质进行变形sin,cosincosabd4、涉及 的二次齐次式（如 ）的问题常采用“1”代换2 2icos法求解；二、自主探究（10 分钟）【探究任务一】已知 的值，如何化简涉及 的齐次分式 （如tan2sin,）sincosabd处理方法：1.提出疑问，小组讨论汇报【问题】已知 求 的值。ta23si4cosn解 1、由已知 及同角三角函数商的关系得 sina=2cosa 代入表达式整理的结果n= = =3si4cos2sc2()o（ ） 10s3即：“化切为弦”解 2、由分式的基本性质“化弦为切 ”。因为 ，所以 cos,故tan= = =3si4cos3in421ta1032.得出结论：在求值过程中，可以“化弦为切”或“化切为弦” ，运用分数的性质进行“化弦为切” ；运用商数关系“化切为弦” 。【基础训练】请潜力层同学演板，创新层同学口头检查批改，教师点评。已知 ,求 的值。tan35sin4cos23【拓展训练】已知 ，求 的值。ta2 2si4incos3三、互动质疑（15 分钟）探究任务二：已知角为象限角，化简含三角函数的根式1.提出问题（小组互动）【问题】已知 a 为第一象限的角，化简 。21cos解析：a 为第一象限的角，故 ，所以有tan0=21cos222-cosittan2.得出结论（小组讨论，组间互评）3.提高练习，重难点突破 2tan1si请提高层的同学讲解，活动中，教师仔细观察，请创新层同学讲解详细的分析过程，注意的正负。t3四、检测反馈（10 分钟）1. 是第四象限角， ，则 （ D ）5tan12sinA B C D1535132.若 的内角 满足 ，则AcossicoAA. B C D35235353