五年级数学第二单元《因数和倍数整理复习》提纲

五年级数学第二单元因数和倍数整理复习提纲概念整理归纳一、因数和倍数1. 因数、倍数的意义：如果 ab=c（a、b和 c 是不为 0 的整数） ，那么 a、b 就是 c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。2. 一个数它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。3. 1 的因数只有 1；任何自然数都有因数 1；除 1 以外的整数，至少有 2 个因数。4.因为任何整数都能被 1 整除，所以任何整数都是 1 的倍数，1 是任何整数的因数。5.因为 0 能被任何不是零的整数整除，所以0 是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是 0 的因数。 （为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。 ）二、2、5、3 的倍数的特征1.在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数是奇数。0 是最小的偶数。2.2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数3.5 的倍数的特征：个位上是 0 或者 5 的数4.3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3 的倍数5.如果一个数的末两位数能被 4 整除，那么这个数就能被 4 整除；如果一个数的各位上的数的和能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。三、质数和合数1.一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2.自然数的分法（1）质数、合数、1（2）偶数、奇数3.1 不是质数也不是合数4.2 是唯一的偶质数，除了 2 以外，其余的质数都是奇数5.质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，最小的质数是 2，最小的合数是 46.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数7.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来8.会用短除法分解质因数 *（注意：要把质因数相乘形式写在等号右边，商不能是 1，例2137）12 如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。9.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。10.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。典型例题例 148 的约数有哪几个？20 以内 3 的倍数有哪几个？分析：要求 48 的全部约数，必须包括 1 和它本身，这是容易出错的，3 的倍数有无限多个，这里要注意题目的限制条件，应该在 20 以内去找，此时 3 的倍数的个数是有限的解：48 的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共 10 个20 以内 3 的倍数有：3、6、9、12、15、18，共 6 个概念整理归纳一、因数和倍数1. 因数、倍数的意义：如果 ab=c（a、b和 c 是不为 0 的整数） ，那么 a、b 就是 c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。2. 一个数它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。3. 1 的因数只有 1；任何自然数都有因数 1；除 1 以外的整数，至少有 2 个因数。4.因为任何整数都能被 1 整除，所以任何整数都是 1 的倍数，1 是任何整数的因数。5.因为 0 能被任何不是零的整数整除，所以0 是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是 0 的因数。 （为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。 ）二、2、5、3 的倍数的特征1.在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数是奇数。0 是最小的偶数。2.2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数3.5 的倍数的特征：个位上是 0 或者 5 的数4.3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3 的倍数5.如果一个数的末两位数能被 4 整除，那么这个数就能被 4 整除；如果一个数的各位上的数的和能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。三、质数和合数1.一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2.自然数的分法（1）质数、合数、1（2）偶数、奇数3.1 不是质数也不是合数4.2 是唯一的偶质数，除了 2 以外，其余的质数都是奇数5.质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，最小的质数是 2，最小的合数是 46.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数7.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来8.会用短除法分解质因数 *（注意：要把质因数相乘形式写在等号右边，商不能是 1，例2137）12 如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。9.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。10.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。典型例题例 148 的约数有哪几个？20 以内 3 的倍数有哪几个？分析：要求 48 的全部约数，必须包括 1 和它本身，这是容易出错的，3 的倍数有无限多个，这里要注意题目的限制条件，应该在 20 以内去找，此时 3 的倍数的个数是有限的解：48 的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共 10 个20 以内 3 的倍数有：3、6、9、12、15、18，共 6 个概念整理归纳一、因数和倍数1. 因数、倍数的意义：如果 ab=c（a、b和 c 是不为 0 的整数） ，那么 a、b 就是 c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。2. 一个数它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。3. 1 的因数只有 1；任何自然数都有因数 1；除 1 以外的整数，至少有 2 个因数。4.因为任何整数都能被 1 整除，所以任何整数都是 1 的倍数，1 是任何整数的因数。5.因为 0 能被任何不是零的整数整除，所以0 是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是 0 的因数。 （为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。 ）二、2、5、3 的倍数的特征1.在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数是奇数。0 是最小的偶数。2.2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数3.5 的倍数的特征：个位上是 0 或者 5 的数4.3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3 的倍数5.如果一个数的末两位数能被 4 整除，那么这个数就能被 4 整除；如果一个数的各位上的数的和能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。三、质数和合数1.一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2.自然数的分法（1）质数、合数、1（2）偶数、奇数3.1 不是质数也不是合数4.2 是唯一的偶质数，除了 2 以外，其余的质数都是奇数5.质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，最小的质数是 2，最小的合数是 46.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数7.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来8.会用短除法分解质因数 *（注意：要把质因数相乘形式写在等号右边，商不能是 1，例2137）12 如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。9.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。10.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。典型例题例 148 的