新人教版八年级数学上册第13章《轴对称》测试卷附答案

新人教版八年级数学上册第 13 章轴对称测试卷附答案第十三章检测卷(45 分钟 100 分)一、选择题(本大题共 10 小题, 每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C A B C C B B B D B1.甲骨文是中国的一种古代文字 ,是汉字的早期形式 ,下列甲骨文中,是轴对称图形的是2.在平面直角坐标系中 ,点 A,点 B 关于 y 轴对称,点 A的坐标是(2,-8),则点 B 的坐标是A.(-2,-8) B.(2,8) C.(-2,8) D.(8,2)3.下列能断定ABC 为等腰三角形的是A.A=30,B=60 B.A=50,B=80C.AB=AC=2,BC=4 D.AB=3,BC=7,周长为 104.下列命题中,错误的是A.等边三角形是锐角三角形B.等腰三角形的顶角的外角平分线,平行于底边C.如果两个三角形全等,那么它们一定成轴对称D.线段是轴对称图形5.下列图形中,有且只有三条对称轴的是6.如图,在 ABC 中,AD 平分BAC,过点 B 作 BEAD于点 E,过点 E 作 EFAC 交 AB 于点 F,则A.AF=2BF B.AF=BFC.AFBF D.AFBF7.一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40的方向行驶 80 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏西 20的方向行驶 80 海里到达 C 地, 则 A,C 两地相距A.100 海里 B.80 海里C.60 海里 D.40 海里8.如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AB,AC 为边在ABC 的外侧作两个等边三角形ABE 和ACD,且EDC=40,则ABC 的度数为A.75 B.80C.70 D.859.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,-2),在 y 轴上确定点 P,使AOP 为等腰三角形,则符合条件的点 P有A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个10.如图, 在等边ABC 中,AB=2,D 为ABC 内一点,且DA=DB,E 为ABC 外一点,BE=AB 且EBD= CBD, 连接DE,CE,则下列结论:DAC=DBC;BEAC; DEB=30; 若ECAD,则 SEBC=1.其中正确的有A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 4 分,满分 16 分)11.如图, 在ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的高,E,F 是AD 的三等分点, 若 ABC 的面积为 12 cm2,则图中阴影部分的面积是 6 cm2. 12.如图, 已知在ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,垂足为 E,交 AC 于点 D,若 AB=6,AC=9,则ABD 的周长是 15 . 13.如图, 在等边ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,且AD=CE,则BCD+ CBE= 60 . 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图14.如图, 在 RtABC 中,ACB=90 ,DE 垂直平分线段AB 于点 D,交 AC 于点 E,交 BC 的延长线于点 F,若F=30,DE=1,则 EF 的长是 2 . 三、解答题(本大题共 5 小题, 满分 44 分)15.(8 分)(1)请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC(其中 A,B,C分别是 A,B,C 的对应点,不写画法 );(2)直接写出 A,B,C三点的坐标( 图中小方格的单位长度为 1);(3)求ABC 的面积.解:(1)ABC 如图.(2)A(2,3),B(3,1),C(-1,-2).(3)S ABC=45-12-34-35=.16.(8 分) 如图,已知在ABC 中,AB=AC.(1)试用直尺和圆规在 AC 上找一点 D,使 AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹);(2)在(1) 中,连接 BD,若 BD=BC,求A 的度数.解:(1)如图所示 .(2)设A=x,AD=BD,DBA=A=x,在ABD 中, BDC=A+ DBA=2x,又BD=BC,C=BDC=2x,又AB=AC,ABC=C=2x,在ABC 中,A+ABC+C=180,x+2x+2x=180,x=36.17.(8 分) 如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC,BAD=40,AD=AE.求 CDE 的度数.解:AB=AC,AD BC,CAD=BAD=40,ADC=90.又AD=AE,ADE=70,CDE=90-70=20.18.(10 分)如图,已知ABC 是边长 3 cm 的等边三角形,动点 P,Q 同时从 A,B 两点出发,分别沿 AB,BC 方向匀速移动,它们的速度都是 1 cm/s,当点 P 到达点 B 时,P,Q两点停止运动.设点 P 的运动时间为 t(s),当 t 为何值时,PBQ 是直角三角形?解:根据题意得 AP=t cm,BQ=t cm,ABC 中,AB=BC=3 cm,B=60,BP=(3-t) cm,PBQ 中 ,BP=3-t,BQ=t,若PBQ 是直角三角形,则BQP=90或BPQ=90,当BQP=90时,BQ=BP,即 t=(3-t),t=1;当BPQ=90时,BP=BQ,3-t=t,t=2.答:当 t=1 秒或 2 秒时,PBQ 是直角三角形.19.(10 分)【概念学习】规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.从三角形(不是等腰三角形 )一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.【理解概念】(1)如图 1,在 RtABC 中, ACB=90,CDAB, 请写出图中的“等角三角形”.【概念应用】(2)如图 2,在ABC 中,CD 为角平分线,A=40,B=60.求证:CD 为ABC 的等角分割线.(3)在ABC 中,A=42 ,CD 是ABC 的等角分割线,直接写出ACB 的度数.解:(1)ABC 与ACD,ABC 与BCD,ACD 与BCD是“等角三角形”.(2)在ABC 中,A=40 ,B=60,ACB=180-A-B=80 ,CD 为角平分线,ACD=DCB=ACB=40 ,ACD=A,DCB=A,CD=DA,在DBC 中, DCB=40,B=60,BDC=180-DCB-B=80,BDC=ACB,CD=DA, BDC=ACB,DCB=A,B= B,CD 为ABC 的等角分割线.(3)当ACD 是等腰三角形且 DA=DC 时,ACD=A=42 ,ACB=BDC=42+42 =84,当ACD 是等腰三角形且 DA=AC 时,ACD=ADC=69,BCD= A=42,ACB=69+42=111,当BCD 是等腰三角形且 DC=BD 时,ACD=BCD= B=46,