利用数学知识分析解决地理问题

利用数学知识分析解决地理问题中学各门课程之间的知识是相互渗透和交叉的，因此在思考某门学科问题时，可借助相关学科的知识来解决。地理这门课程综合性是很强的，既包括自然地理知识，也包括人文地理知识。所以在思考问题时，可运用其它学科的知识来分析和解决地理问题。下面就举几个利用数学知识分析和解决地理问题的例子。一、比例尺的大小问题比例尺等于图上距离除以实地距离，不同的比例尺大小不同。怎样来比较比例尺的大小呢？可以把比较的几个对象首先都化成数字式，且图上距离都化成数字“1” 。根据数学比例的知识，当分子相同的情况下，比例尺的实际距离越大（分母越大） ，比例尺就越小。如：1/10001/100001/1000000。二、地球自转的速度问题要理解地球自转的角速度和线速度的大小变化规律，可借助数学上速度的公式来理解。地球某地线速度等于该地所在的纬线圈的周长除以地球自转的周期，地球自转的周期各处都相同（近似为 24小时） ，而不同纬度的纬线圈的周长在理想状态下（表面没有起伏）从赤道向两极逐渐减小，两极为零，由公式（v=s/t）可得:线速度的变化规律就是从赤道向两极逐渐减小，两极为零。同理可理解角速度的变化规律，即某地的角速度等于某地转过一周的角度（360）除以地球自转的周期（近似为24 小时） ，而这两个量除两极外，各处是相同的，所以角速度的变化规律是除两极外，各处大约为360/24 时=15/小时，两极为零。三、时差的计算问题时差计算的法则是等于两地所在时区数之差，同侧减（同为东区或西区） ，异侧加（一个东区，另一个西区） 。为什么要同侧减，异侧加呢？可以借助数学上的数轴知识理解，即把中时区当作原点，东区的区号为正数，西区的区号为负数，同为东区或西区就相当于它们同为正数或负数，一个东区，另一个西区就相当于它们一个为正数，另一个为负数，运用有理数的加减法原则，便可理解同侧减，异侧加这个计算时差的法则了。理解了这个法则，在计算时差的过程中便会减少错误。四、坡度的陡缓问题在同一幅等高线地形图上，等高线越稀疏，坡度越缓；等高线越密集，坡度越陡。怎样来理解这个问题呢？可以把它转化为一个数学上的三角函数问题，即坡度的余切函数等于它所对应的垂直高度与水平距离的比。用公式表示为 tga=H/L。由于同一幅等高线地图上，相邻两条等高线之间的高差(H)是相等的，所以坡度的大小与相邻两条等高线的水平距离(L)成反比。等高线稀疏，这个水平距离大，余切值就小，根据余切函数为增函数的数学知识，所以坡度就小（缓） ；同理等高线密集，这个水平距离小，余切值就大，坡度就大（陡） 。五、太阳高度角的问题昼夜状态的表达可以用太阳高度角（H）来表示，即 H0 表示白天，H0 表示夜晚，H0 表示清晨或黄昏(位于地平线上)。怎样来理解这个问题呢？引进数学上正、负数的含义来理解，即在白天和黑夜的分界线（地平线上）把太阳高度的数字定为 0，根据周日视运动的规律，白天太阳在地平线以上，太阳高度值为正数，所以 H0；夜晚太阳在地平线以下，太阳高度值为负数，所以 H0；清晨或黄昏太阳在地平线上，所以 H0。(如下图1 所示)太阳高度角表示某地某时太阳相对于地平面的倾角，太阳高度角越大，影长就越短。如何来理解这个问题呢？可借助于数学上的几何知识来理解，如下图 AD 和 AC 表示两条太阳入射光线，表示一根直立的杆，角 1 和角 2 表示这两条入射光线与地面所成的夹角（太阳高度角） ，BD 和 BC 分别表示影长。根据三角形的几何知识，角 2 大于角1（角 2 是三角形 ADC 的外角） ，影长 BC 小于影长BD。所以太阳高度角的大小与影长成反比，即太阳高度角越大，影长就越短，当太阳高度角达到最大，即为 90度时，影长变为最短，即为零。 （如下图2 所示）通过以上几个例子，可以看出某些地理问题是可以运用数学知识来思考和理解的，而且这样思考以后就变得更容易理解和掌握知识，同时反过来也加强了数学知识的运用。所以在学习过程中要充利用这种思维方式来理解和解决地理问题。（请作者与我们联系）中学各门课程之间的知识是相互渗透和交叉的，因此在思考某门学科问题时，可借助相关学科的知识来解决。地理这门课程综合性是很强的，既包括自然地理知识，也包括人文地理知识。所以在思考问题时，可运用其它学科的知识来分析和解决地理问题。下面就举几个利用数学知识分析和解决地理问题的例子。一、比例尺的大小问题比例尺等于图上距离除以实地距离，不同的比例尺大小不同。怎样来比较比例尺的大小呢？可以把比较的几个对象首先都化成数字式，且图上距离都化成数字“1” 。根据数学比例的知识，当分子相同的情况下，比例尺的实际距离越大（分母越大） ，比例尺就越小。如：1/10001/100001/1000000。二、地球自转的速度问题要理解地球自转的角速度和线速度的大小变化规律，可借助数学上速度的公式来理解。地球某地线速度等于该地所在的纬线圈的周长除以地球自转的周期，地球自转的周期各处都相同（近似为 24小时） ，而不同纬度的纬线圈的周长在理想状态下（表面没有起伏）从赤道向两极逐渐减小，两极为零，由公式（v=s/t）可得:线速度的变化规律就是从赤道向两极逐渐减小，两极为零。同理可理解角速度的变化规律，即某地的角速度等于某地转过一周的角度（360）除以地球自转的周期（近似为24 小时） ，而这两个量除两极外，各处是相同的，所以角速度的变化规律是除两极外，各处大约为360/24 时=15/小时，两极为零。三、时差的计算问题时差计算的法则是等于两地所在时区数之差，同侧减（同为东区或西区） ，异侧加（一个东区，另一个西区） 。为什么要同侧减，异侧加呢？可以借助数学上的数轴知识理解，即把中时区当作原点，东区的区号为正数，西区的区号为负数，同为东区或西区就相当于它们同为正数或负数，一个东区，另一个西区就相当于它们一个为正数，另一个为负数，运用有理数的加减法原则，便可理解同侧减，异侧加这个计算时差的法则了。理解了这个法则，在计算时差的过程中便会减少错误。四、坡度的陡缓问题在同一幅等高线地形图上，等高线越稀疏，坡度越缓；等高线越密集，坡度越陡。怎样来理解这个问题呢？可以把它转化为一个数学上的三角函数问题，即坡度的余切函数等于它所对应的垂直高度与水平距离的比。用公式表示为 tga=H/L。由于同一幅等高线地图上，相邻两条等高线之间的高差(H)是相等的，所以坡度的大小与相邻两条等高线的水平距离(L)成反比。等高线稀疏，这个水平距离大，余切值就小，根据余切函数为增函数的数学知识，所以坡度就小（缓） ；同理等高线密集，这个水平距离小，余切值就大，坡度就大（陡） 。五、太阳高度角的问题昼夜状态的表达可以用太阳高度角（H）来表示，即 H0 表示白天，H0 表示夜晚，H0 表示清晨或黄昏(位于地平线上)。怎样来理解这个问题呢？引进数学上正、负数的含义来理解，即在白天和黑夜的分界线（地平线上）把太阳高度的数字定为 0，根据周日视运动的规律，白天太阳在地平线以上，太阳高度值为正数，所以 H0；夜晚太阳在地平线以下，太阳高度值为负数，所以 H0；清晨或黄昏太阳在地平线上，所以 H0。(如下图1 所示)太阳高度角表示某地某时太阳相对于地平面的倾角，太阳高度角越大，影长就越短。如何来理解这个问题呢？可借助于数学上的几何知识来理解，如下图 AD 和 AC 表示两条太阳入射光线，表示一根直立的杆，角 1 和角 2 表示这两条入射光线与地面所成的夹角（太阳高度角） ，BD 和 BC 分别表示影长。根据三角形的几何知识，角 2 大于角1（角 2 是三角形 ADC 的外角） ，影长 BC 小于影长BD。所以太阳高度角的大小与影长成反比，即太阳高度角越大，影长就越短，当太阳高度角达到最大，即为 90度时，影长变为最短，即为零。 （如下图2 所示）通过以上几个例子，可以看出某些地理问题是可以运用数学知识来思考和理解的，而且这样思考以后就变得更容易理解和掌握知识，同时反过来也加强了数学知识的运用。所以在学习过程中要充利用这种思维方式来理解和解决地理问题。（请作者与我们联系）中学各门课程之间的知识是相互渗透和交叉的，因此在思考某门学科问题时，可借助相关学科的知识来解决。地理这门课程综合性是很强的，既包括自然地理知识，也包括人文地理知识。所以在思考问题时，可运用其它学科的知识来分析和解决地理问题。下面就举几个利用数学知识分析和解决地理问题的例子。一、比例尺的大小问题比例尺等于图上距离除以实地距离，不同的比例尺大小不同。怎样来比较比例尺的大小呢？可以把比较的几个对象首先都化成数字式，且图上距离都化成数字“1” 。根据数学比例的知识，当分子相同的情况下，比例尺的实际距离越大（分母越大） ，比例尺就越小。如：1/10001/100001/1000000。二、地球自转的速度问题要理解地球自转的角速度和线速度的大小变化规律，可借助数学上速度的公式来理解。地球某地线速度等于该地所在的纬线圈的周长除以地球自转的周期，地球自转的周期各处都相同（近似为 24小时） ，而不同纬度的纬线圈的周长在理想状态下（表面没有起伏）从赤道向两极逐渐减小，两极为零，由公式（v=s/t）可得:线速度的变化规律就是从赤道向两极逐渐减小，两极为零。同理可理解角速度的变化规律，即某地的角速度等于某地转过一周的角度（360）除以地球自转的周期（近似为24 小时） ，而这两个量除两极外，各处是相同的，所以角速度的变化规律是除两极外，各处大约为360/24 时=15/小时，两极为零。三、时差的计算问题时差计算的法则是等于两地所在时区数之差，同侧减（同为东区或西区） ，异侧加（一个东区，另一个西区） 。为什么要同侧减，异侧加呢？可以借助数学上的数轴知识理解，即把中时区当作原点，东区的区号为正数，西区的区号为负数，同为东区或西区就相当于它们同为正数或负数，一个东区，另一个西区就相当于它们一个为正数，另一个为负数，运用有理数的加减法原则，便可理解同侧减，异侧加这个计算时差的法则了。理解了这个法则，在计算时差的过程中便会减少错误。四、坡度的陡缓问题在同一幅等高线地形图上，等高线越稀疏，坡度越缓；等高线越密集，坡度越陡。怎样来理解这个问题呢？可以把它转化为一个数学上的三角函数问题，即坡度的余切函数等于它所对应的垂直高度与水平距离的比。用公式表示为 tga=H/L。由于同一幅等高线地图上，相邻两条等高线之间的高差(H)是相等的，所以坡度的大小与相邻两条等高线的水平距离(L)成反比。等高线稀疏，这个水平距离大，余切值就小，根据余切函数为增函数的数学知识，所以坡度就小（缓） ；同理等高线密集，这个水平距离小，余切值就大，坡度就大（陡） 。五、太阳高度角的问题昼夜状态的表达可以用太阳高度角（H）来表示，即 H0 表示白天，H0 表示夜晚，H0 表示清晨或黄昏(位于地平线上)。怎样来理解这个问题呢？引进数学上正、负数的含义来理解，即在白天和黑夜的分界线（地平线上）把太阳高度的数字定为 0，根据周日视运动的规律，白天太阳在地平线以上，太阳高度值为正数，所以 H0；夜晚太阳在地平线以下，太阳高度值为负数，所以 H0；清晨或黄昏太阳在地平线上，所以 H0。(如下图1 所示)太阳高度角表示某地某时太阳相对于地平面的倾角，太阳高度角越大，影长就越短。如何来理解这个问题呢？可借助于数学上的几何知识来理解，如下图 AD 和 AC 表示两条太阳入射光线，表示一根直立的杆，角 1 和角 2 表示这两条入射光线与地面所成的夹角（太阳高度角） ，BD