生物统计学2-2 样本分布

第四讲 样本分布Sample Distribution1第一节样本平均数的分布2一、定义 简单随机样本 (simple random sample)：从总体大小为 N的总体中抽取 n个样本，每个样本为 n的样本都有相同的概率被抽取。 大样本 : 可以无放回抽样 小样本 : 必须大样本抽样 样本变异性 (sampling variability)： 简单随机样本平均数间存在差别。或抽样误差(sampling error) 样本分布 (sampling distribution)： 指样本的概率分布。3二、样本平均数的分布 从 N个总体中随机抽取样本含量为 n的样本，共抽 m次，求样本平均数的分布 (sample distribution for the mean)。 计算每个样本的平均数 列出每次抽样的平均数，并列出每个平均数的频率直观观察4例题 1 一个骰子掷两次算一次抽样，求所有样本的样本平均数和方差1 2 3 4 5 61 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,62 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,63 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,64 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,65 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,66 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,65样本数为 2的可能样本6平均数 频 率 相 对频 率1.0 1 0.0281.5 2 0.0562.0 3 0.0832.5 4 0.1113.0 5 0.1393.5 6 0.1674.0 5 0.1394.5 4 0.1115.0 3 0.0835.5 2 0.0566.0 1 0.028总 和 36 1.000平均数的抽样分布7样本平均数的分布1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.08Solution:样本平均数和样本方差(平均数的 )标准误 9总体的分布 掷骰子，其样本空间为 1,2,3,4,5,6，则有：10假定总体服从二项分布，样本数为 N抽取样本的样本含量为 n。 样本分布的推导11样本分布：标准误 standard error， 度量 精确性：样本分布正态分布12定理 情况 1. 如果样本来自正态分布，平均数为 ，方差为 2，样本含量为 n， 则样本平均数 ： 服从正态分布 分布的平均数等于 ，即总体平均数 分布的方差等于 ， 称为总体标准误(population standard error)，或者为平均数的标准误(standard error of the mean)13定理 情况 2：当总体 不是 服从正态分布，平均数为 ，方差为 2，样本含量为 n， 则样本平均数： 近似服从正态分布，随样本越大，近似越好。一般地，样本大小需要量与总体分布的形状有关。一般地，样本数 30或者 30以上，近似会比较好（ 中心极限定理 , Central Limit Theorem, CLT）。 样本平均数分布的平均数等于 样本平均数分布的方差等于 2/n， SQRT( 2/n)称为总体标准误 population standard error或者为平均数的标准误standard error of the mean14总体平均数的期望15样本平均数的方差16标准化样本平均数的分布标准化的样本平均数据服从标准正态分布17Example 成年男性 (5060岁 )血液中胆固醇平均含量为 200 mg/dl， 标准差 20 mg/dl。 这一群体的人血液中胆固醇含量低于 250 mg/dl 的人的比例？ 平均高于 225 mg/dl 人的比例？18Example 从总体中抽取 100个男人，血液中胆固醇含量低于 204 mg/dl 的概率？首先，根据 CLT， 样本服从正态分布，期望为 200 mg/dl，标准差为：19Example 如果有 25个人严格吃素，他们血液中胆固醇含量为 188 mg/dl， 请问可以说他们血液中胆固醇含量显著低吗？20t 分布 一般我们不知道总体标准差 ，要用样本标准差 S代替。is called “t statistic(统计量 )”21例题 已知某种植树株高的标准差为 16 cm2。 现在有 25个样本，其平均株高是 15 cm。 计算总体平均数的 95%和 99%置信区间。22置信区间 Confidence intervall 从样本计算出来的、在某个概率水平的、包含真正参数的区间。区间的两端规定了置信范围 (confidence limits )。概率大小称为置信水平 (confidence level)。通常的置信水平为 95%2324 假定总体方差未知，计算总体均数的 95%和99%置信区间2595%C.I. 99%C.I.利用 Z和 13.432,16.568 12.940,17.060利用 t和 s 13.349,16.651 12.762,17.238总体方差已知和未知结果的比较当 未知时 , 估计出的置信区间较宽26概念总体标准误：样本平均数抽样误差样本标准误：样本平均数抽样误差的估计值样本标准差：样本