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本节给出三种传递过程的典型微分方程式，将传热学中动量传递和热量传递类比的方法应用于传质过程中。2.4 动量、热量和质量传递类比2.4. 三传方程及传质相关准则数 三传方程及传质相关准则数微分方程组：微分方程组：连续性方程动量方程能量方程扩散方程边界条件动量方程能量方程扩散方程可以看出，三个方程及相对应的边界条件在形式上完全类似，统称为边界层传递方程。当三个方程的扩散系数相等时，且边界条件的数学表达式又完全相同，则它们的解也应当一致，无因次速度、温度、浓度分布曲线完全重合，因而其相应的无量纲准则数相等。三个性质类似的物性系数中，任意两个系数的比值均为无量纲量。n 普朗特准则 Pr=/ 表示速度分布和温度分布的相互关系，体现流动和传热之间的相互联系；n 施密特准则 Sc=/D 表示速度分布和浓度分布的相互关系，体现流体的传质特性；n 刘易斯准则 Le=/D=Sc/Pr 表示温度分布和浓度分布的相互关系，体现传热与传质之间的联系。流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式为：流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式为：在给定的 Re准则条件下，当流体的 =D 即流体的 Pr=Sc或Le=1时（空气中的热湿交换），基于热交换和质交换过程对应的定型准则数值相等，因此这个关系称为刘易斯关系式，即热质交换类比律。对气体混合物，通常可近似的认为， Le=1。例如：例如：水表面向空气中蒸发，在水表面向空气中蒸发，在 20 时，热扩散系数时，热扩散系数 =21.4*10 -6m2/s动量扩散系数动量扩散系数 =15.11*10 -6m2/s，经过温度修正后的质量扩散，经过温度修正后的质量扩散系数系数 D=24.5*10-6m2/s，所以，所以 Le=/D=0.8731 。说明当空气掠过。说明当空气掠过水面在边界层中的温度分布和浓度分布曲线近乎相似。水面在边界层中的温度分布和浓度分布曲线近乎相似。n 2.4.2.1雷诺类似律当 Pr数等于 1时，在动量传递和热量传递之间就存在类似。根据动量传输与热量传输的类似性，雷诺通过理论分析建立对流传热和摩擦阻力之间的联系，称雷诺类似律。2.4.2 动量交换与热量交换的类比在质交换中的应用Cf 为摩阻系数动量传输与质量传输之间的雷诺类似律可以由动量传输中的摩阻系数来求出质量传输中的传质系数。雷诺类似律建立在一个简化了的模型基础上，由于把问题作了过分的简化，它的应用受到了很大限制。同时式中只有摩擦阻力，而不包括形体阻力，只能用于不存在边界层分层分离时才正确。 2.4.2.2柯尔本类似律n 雷诺类似律或忽略了层流底层的存在，普朗特正对此进行改进，推导出普朗特类似律：n 冯卡门认为紊流核心与层流底层之间还存在一个过渡层 ，于是又推导出了卡门类似律：契尔顿和柯尔本根据许多 层流和紊流层流和紊流 传质的实验结果，在1933年和 1934年，得出：简明适用，引入了流体的重要物性 Sc数。n 工程中为便于直接算出换热系数和传质系数，往往把几个相关的特征数集和在一起，用一个负号表示，称为计算因子。传热因子 JH，传质因子 JD。对流传热和流体摩阻之间的关系，可表示为：对流传质和流体摩阻之间的关系，可表示为：n 实验证明， JH、 JD和摩阻系数 Cf之间有下列关系：三种传输过程联系在一个表达式中，它对平板流动是准确的，对其他没有形状阻力存在的流动也是适用的。由表面对流传热和对流传质存在 JH=JD的类似关系，可以将的类似关系，可以将对流传热中有关计算式用于对流传质，只要将对流传热计算对流传热中有关计算式用于对流传质，只要将对流传热计算式中的有关物理参数及准则数用对流传质中相对应的代换即可，式中的有关物理参数及准则数用对流传质中相对应的代换即可，如：如：n 2.4.2.3热质传输同时存在的类比关系当流体流过一物体表面，并与表面之间既有质量交换又有热量交换时。同时可用类比关系由传热系数 h计算传质系数 hm。 Pr准则数的大小表示动量边界层和热边界层厚度的相 对关系；Sc准则数的大小表示动量边界层和浓度边界层厚度的相对关系。Le准则数的大小表示热边界层和浓度边界层厚度的相对关系。 由 JH、 JD和摩阻系数和摩阻系数 Cf之间的关系式：之间的关系式：上式把对流传热和对流传质联系在一个表达式中，可由一种传输现象的已知数据来确定另一种传输现象的未知数据。对气体或液体，此时的成立条件：0.6 Sc 2500， 0.6 Pr 100即可得例题 ：常压下的干空气从 “湿球 ”温度计球部吹过。它所指示的温度是少量液体蒸发到饱和蒸汽 空气混合物的稳定平均温度， 温度计的读数是 16 ，如图所示。在此温度下的物性参数为水的蒸汽压Pw=0.01817bar，空气的密度 =1.215kg/m 3，空气的比热 Cp=1.0045kJ/(kg ） ，水蒸汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kg， Sc=0.6.,Pr=0.7试计算干空气的温度。整理得：2.4.3 对流交换的准则关系式n 2.4.3.1 流体在管内受迫流动时的质交换。管内紊流传热的准则关系式： Nu=0.023Re0.8Pr0.4管内紊流传质的准则关系式： Sh=0.023Re0.83Pr0.44应用范围： 0.6 Sc 2.5， 2000 Re 35000定型尺寸为管内径，速度为管内平均流速，定性温度取空气温度。以此类比率来计算管内流动质交换系数，由于以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。紊流n 例题：试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数 hm和每小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向的水面长度 l=0.3m，水面的温度为 15 ，空气的温度为 20 ， 空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力 p2=701Pa，相当于空气的相对湿度为 30%。分析热质交换同时进行的过程，讨论传质与传热过程的相互影响。2.5 同时进行 传热与传质的过程和薄膜理论等温过程，组分的质量传递，单位时间、单位面积所传递的热量为：2.5 热质传递模型传递系数中系统存在温差，则传递热量为如果传热是由对流引起的，上式右边的第一项就改为对流换热系数和温差的乘积。当传质速率较大，采用奈斯特的薄膜理论。当空气流过一湿壁时，壁面上空气的流速等于零。假定在接近壁面处有一层滞留流体薄膜，厚度为。在此薄层内的传质过程必定是分子扩散透过这一薄层，且全部对流传质的阻力都在此薄层内，其间的浓度分布为线性分布。根据薄膜理论，通过静止气层扩散过程的传质系数可定义为：n 在紧贴壁面处，湍动渐渐消失，分子扩散起主导作用，在湍流核心区，湍流扩散起主导，传质系数与扩散系数成下列关系另外， 的数值决定于流体的流动状态，即雷诺数。2.5.2 同一表面上 传质过程对传热过程的影响n 设有一股温度为 t2 的流体流经温度为 t1的壁面。传递过程中，组分 A、 B从壁面向流体主流方向进行传递，传递速率分别为 NA、 NB。可以认为在靠近壁面处有一层滞留薄层，假设其厚度为 y0 ，求壁面与流体之间的热交换量。n 在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传递组分本身具有的焓。稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：令令 无因次数为传质阿克曼修正系数，表示传质速率的大小、方向对传热的影响。得得边界条件为令令 得方程的解为