第四章 第1节 线、角、相交线和平行线

第四章 图形的认识、图形与证明第一节 相交线与平行线直 线 射 线 线 段相似 处 都是直的，射 线 和 线 段都是直 线 的一部分端点 个 _个 _个延伸方向 图 形表示方法 直 线 AB(BA)或直线 a 射 线 AB 或射线 a 线 段 AB(BA)或 线段 a1 直线、射线、线段的联系与区别1 2本节主要内容：0向两方无限延伸向一方无限延伸不可向任何一方无限延伸2.角周角60 3 60060角平分线(1)角的分类：锐角、直角、钝角、平角、 _.相等角平分线(3)角平分线及其性质： 定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 _； 性质及其推论：角平分线上的点到这个角的两边的距离_ ； 到 一 个 角 两 边 距 离 相 等 的 点 在 这 个 角 的_上(4)余角、补角和对顶角： 1 2 90 1 与 2 互为余角；同角 (或等角 )的余角 _； 1 2 180 1 与 2 互为 _；同角 (或等角 )的补角相等； 一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角；对顶角 _相等补角相等3 垂 线一条垂线段垂直平分线(1)过一点有且仅有 _直线与已知直线垂直(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， _最短相等垂直平分线(3)线段的垂直平分线及其性质： 定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的_； 性质及其推论：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离 _；到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的 _上4 平 行线(1)平行公理：一条内错角互补过直线外一点，有且仅有 _直线与已知直线平行(2)平行线的性质和判定： 性质：两直线平行，同位角相等， _相等，同旁内角 _； 判定：同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行题设 结论真命题假命题定理证明5 命 题、定理、证明(1)命题：判断一件事情的语句 叫做命题，每个命题都是由_和 _两部分组成(2)真命题和假命题：正确的命题叫做 _；错误的命题叫做 _(3)用推理的方法判断为正确的命题叫做 _(4)从一个命题的题设出发，通过推理来 判断命题是否成立的过程叫做 _考点 1 余角、补角、对顶角154A 35 B 55 C 65 D 145B归类示例3 如图 4 1 4，直线 AB， CD 相交于点 E， DF AB，若 AEC 100，则 D ( ）BA 70 B 80 C 90 D 100规律方法： 互为余角的两个角的和为 90，互为补角的两个角的和为 180，对顶角相等 .考点 2 平行线的性质与判定1 如图 ，已知 AB CD，则图中与 1 互补的角有 ( ）ACA 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个2 如图 ，已知 1 70，如果 CD BE，那么 B 的度数为 ( )A 70 B 100 C 110 D 1203 如图 ， AB CD， EF AB 于点 E， EF 交 CD 于点 F，已知 1 60，则 2 ( )A 20 B 60 C 30 D 45规律方法： 在平行线与相交线的角度计算中，主要运用： 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； 对顶角相等； 余角、补角性质C考点 3 角平分线、线段的垂直平分线的应用1、 如图 ，在 ABC 中， AB AC， A 36，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE.求证： CBE 36. AB AC， A 36， ABC C 72. CBE ABC EBA 36.证明： DE 是 AB 的垂直平分线， EA EB. EBA A 36.2、 如图 ，两条笔直的公路 l1， l2相交于点 O，村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A， B， D，已知 AB BC CD DA 5 千米，村庄 C 到公路 l1 的距离)B为 4 千米，则村庄 C 到公路 l2 的距离是 (A 3 千米 B 4 千米 C 5 千米 D 6 千米考点 4 命题与证明1 下列命题：D 方程 x2 x 的解是 x 1； 4 的平方根是 2； 有两边和一角相等的两个三角形全等； 连接任 意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中正确的个数有 (A 4 个C 2 个B 3 个D 1 个)2 已知三条不同的直线 a， b， c 在同一平面内，下列四个命题： 如果 a b， a c，那么 b c；