2016-2017学年天津市静海县第一中学高二上学期期末五校联考理数试卷(带解析)WORD版

试卷第 1 页，总 5 页绝密启用前2016-2017 学年天津市静海县第一中学高二上学期期末五校联考理数试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题1命题“ ”的否定是（ ）x0(0,+),lnx0=x0-1A. B. x0(0,+),lnx0x0-1 x0(0,+),lnx0=x0-1C. D. x0(0,+),lnx0x0-1 x0(0,+),lnx0=x0-12如图，在正方体 中， 分别为 的中点，则下列直线中与ABCD-A1B1C1D1 E、 F BC、 BB1直线 相交的是（ ）EFA. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 AA1 A1B1 A1D1 B1C13如图，在三棱柱 中， 为 的中点，若 ，则 可ABC-A1B1C1 M A1C1 AB=a,AA1=c,BC=b BM表示为（ ）试卷第 2 页，总 5 页A. B. -12a+12b+c 12a+12b+cC. D. -12a-12b+c 12a-12b+c4直线 与 的位置关系是（ ）y1=k(x1)(xR) x2+y22y=0A. 相离或相切 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交5方程 表示的曲线是（ ）(x2+y22) x3=0A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线C. 一个圆 D. 一条直线6设 是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：， m,n（1）如果 ，那么 .mn,m,n/ （2）如果 ，那么 .m,n/ mn（3）如果 ，那么 ./,m m/其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 37条件 ；条件 ：直线 与圆 相切，则 是 的（ ）p:k= 3 q y=kx+2 x2+y2=1 pqA. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件8已知抛物线 的焦点 到双曲线 的渐近线的距离为 ，C1:y2=8x F C2:y2a2x2b2=1(a0,b0) 455是抛物线 的一动点， 到双曲线 上的焦点 的距离与到直线 的距离之P C1 P C2 F1(0,c) x+2=0和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. y22x23=1 y2x24=1 y24x2=1 y23x22=1试卷第 3 页，总 5 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题9双曲线 的实半轴长与虚轴长之比为_2x2y2=810由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为y=x+1 (x3)2+y2=1_11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是_ 12如图，椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 且斜率为 的直线交椭圆 于 两点，E F1,F2 F143 E P,Q若 为直角三角形，则椭圆 的离心率为_PF1F2 E13若关于 的方程 只有一个解，则实数 的取值范围是_x x+b=34xx2 b14在平面直角坐标系 中，直线 被圆 截得的弦的中点为 ，xOy l:ax+by+c=0 x2+y2=16 M且满足 ，当 取得最大值时，直线 的方程是 _a+2bc=0 |OM| l评卷人 得分三、解答题15已知圆锥曲线 .命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆；命题 ：圆锥曲线 的E:x22+y2k=1 p E x q E离心率 ，若命题 为真命题，求实数 的取值范围.e( 2, 3) pq k试卷第 4 页，总 5 页16如图，四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， 分别是 的P-ABCD ABCD PA ABCDE,F AC,PB中点， .PA=AB=2（）求证 平面 ；EF PCD（）求直线 与平面 所成的角；EF PAB（）求四棱锥 的外接球的体积.P-ABCD17已知椭圆 的半焦距为 ，原点 到经过两点 的直线的距E:x2a2+y2b2=1(ab0) c O (c,0),(0,b)离为 .12c（）求椭圆 的离心率；E（）如图， 是圆 的一条直径，若椭圆 经过 两点，求椭圆AB M:(x+2)2+(y-1)2=52 E A,B的方程.E18已知曲线 在 的上方，且曲线 上的任意一点到点 的距离比到直线 的距离都C x C F(0,1) y=2小 1.（）求曲线 的方程；C（）设 ，过点 的直线与曲线 相交于 两点.m0 M(0,m) C A,B若 是等边三角形，求实数 的值；AFB m若 ，求实数 的取值范围.FAFBb0) F1 F2两个端点为 、 ，且四边形 是边长为 2 的正方形A B F1AF2B（1 ）求椭圆的方程；（2 ）若 、 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆于C D M MDCD CM点 证明： 为定值P OMOP（3 ）在（2 ）的条件下，试问 轴上是否存异于点 的定点 ，使得以 为直径的圆恒x C Q MP过直线 、 的交点，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由DPMQ Q本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案1 A【解析】特称命题的否定是把存在量词改为全称量词并否定结论，则应为.x0(0,+),lnx0x01故本题正确答案为 A.点睛:(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作： 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合 中的每个元素 ，证明 成立；要判定一个全称命题x0M,p(x) M x p(x)是假命题，只要举出集合 中的一个特殊值 ，使 不成立即可.要判断存在性命题是真M x0 p(x0)命题，只要在限定集合内至少能找到一个 ，使 成立即可，否则就是假命题.x=x0 p(x0)2 D【解析】根据异面直线的概念可看出直线 , , 都和直线 为异面直线;AA1A1B1A1D1 EF和 在同一平面内,且这两直 线不平行;B1C1 EF直线 和直线 相交,即选项 正确. B1C1 EF D3 A【解析】 ,故本题正确答案为BM=BB1+B1M=c+12(BA+BC)=c+12(a+b)=12a+12b+c A.4 C【解析】由已知 过定点 ，l A(1,1).12+1221=0点 在圆上. A又 直线 过点 且为圆的切线，又 斜率存在， x=1 A l所以 与圆一定相交. 故本题正确答案为l C.5 D【解析】由题意 可化为 或 ） ，(x2+y2-2)x-3=0 x-3=0 x2+y2-2=0(x30在 的右方，x3=0 x2+y2-2=0）不成立， ，x2+y2-2=0(x30 x-3=0方程 表示的曲线是一条直线. (x2+y2-2)x-3=0故本题正确答案为 D.6 C【解析】对于， ，则 的位置关系无法确定，故错误；对于,mn,m,n/,因为 ，所以过直线 作平面 与平面 相交于直线 ，则 c，因为 ,n/ n C n/ m , ，故正确；对于 ，由两个平面平行的性质可知正确；故本题正确mc mn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页答案为 C.7 B【解析】若 ，则直线 为 ，圆 的圆心到直线的距离为k= 3 y=kx+2 y= 3x+2. x2+y2=1，圆半径 ，所以 ，所以直线与圆相切；所以 是 的充分条件，d=|2|1+3=1 r=1 d=r p q若直线 与圆 相切，则圆心到直线的距离为 ，解得 . 所以y=kx+2 x2+y2=1d= |2|1+k2=1 k= 3是 的不必要条件，即 是 的充分不必分条件，所以 是 的必要不充分条件.故本题正p q p q pq确答案为 B.点晴：本题考查的是充要条件. 充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法是： 充分不必要条件：如果 ，且 ，则说是的充分不必要条pq pq件； 必要不充分条件：如果 ，且 ，则说是的必要不充分条件； 既不充分也不pq pq必要条件：如果 ，且 ，则说是的既不充分也不必要条件.pq pq8 C【解析】抛物线 的焦点 ,双曲线 的一条渐近线的方程为y2=8x F(2,0) C:y2a2-x2b2=1(a0,b0),ax-by=0抛物线 的焦点 F 到双曲线 的渐近线的距离为 , y2=8x C:y2a2-x2b2=1(a0,b0) 455 2aa2+b2=455b=2a到双曲线 C 的上焦点 的距离与到直线 的距离之和的最小值为 ,P F1(0,c) x+2=0 3FF1=3c2+4=9c= 5,c2=a2+b2b=2aa=1,b=2双曲线的方程为 y24-x2=1故本题正确答案为 C.点晴：本题考查的是圆锥曲线的几何性质的综合.关键是根据抛物线焦点 到双曲线的渐近F线的距离为 ，可列式 ，得到 ，又根据到双曲线 C 的上焦点的距离与到直455 2aa2+b2=455 b=2a线 的距离之和的最小值为 ，可得 ，解得 ，最终可以确定双曲线方程.x+2=0 3 FF1=3 c= 5924【解析】 双曲线方程 , 2x2-y2=8本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页双曲线的标准方程为: , ，x24y28=1a=2,b=22该双曲线的实半轴长为 ,虚轴长为 ， a=2, 2b=42.故本题正确答案为 .a2b=242=24 2410 7【解析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小圆心到直线的距离为： ,|30+1|12+12=42=22切线长的最小值为 ：故本题正确答案为 .(22)21= 7 711 2+25【解析】根据三视图画出该空间几何体的立体图：； ； ； ，所SACB=1222=2 SABD=12 51=52 SCBD=12 51=52 SACD=122 5= 5以 .S表 =2+52+52+ 5=2+25故本题正确答案为 .2+25点睛:本题考查的是由三视图求出立体图的表面积问题，由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.1257【解析】设 ， 则由于 所以 因为 PF2=4m tanPF1F2=43 PF2=3m,F1F2=5m.所以椭圆 的离心率为 .2a=PF1+PF2=7m E2c2a=5713 或10) 3220（2 ） 由题意 ，得到 .|AF|=|BF| |AB|=|x1-x2|=2|x2|是关 键联立直线与抛物线方程，用坐标表示出 ，令 ，解出 的范围即可FAFB FAFB0所以曲线 的方程为 .C x2=4y(y0)（）设 .A(x1,y1),B(x2,y2)由题意 ，即 ，|AF|=|BF|x12+(y1-1)2=x22+(y2-1)2于是 ，x12-x22+(y1-1)2-(y2-1)2=0本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 9 页将 代入，得 ，由 ，得 .x12=4y1,x22=4y2 (y1-y2)(y1+y2+2)=0 y10,y20 y1=y2从而 ，x1=-x2所以 .|AB|=|x1-x2|=2|x2|因为 是等边三角形，所以 .AFB 2|x2|= x22+(y2-1)2将 代入， ，解得 ，此时 .x22=4y2 y22-14y2+1=0 y2=743 m=743（此题也可结合抛物线性质求解，其它解法酌情给分）设直线 ，AB:y=kx+m联立 得 ， ， x2=4y,y=kx+m x2-4kx-4m=0 =16(k2+m)0.x1+x2=4k,x1x2=-4m，y1+y2=k(x1+x2)+2my1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2于是.FAFB=(x1,y1-1)(x2,y2-1)=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=m2-6m+1-4k2因为 ，即 .FAFB0 m2-6m+14k2因 ，从而 .kR m2-6m+10解得 .3-22m3+22点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用19 （ ） ;（）见解析;（） .77 232【解析】试题分析：（）利用 ，找到 就是异面直线 与 所成的角；AB/DCBAE AEDC（）通过证明 ，得到 就是二面角 的平面角AMEF,CMEF AMC A-EF-C；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 9 页（）引入变量 ，通过坐标法求解.试题解析：（）因为 ，所以 就是异面直线 与 所成的角，连接 ，AB/DCBAE AEDC BE在 中， ，于是 ，所以异面直线 与 所成的角ABEAB=2,AE= 7=BE cosBAE=7+4-7227=77 AEDC余弦值为 .77（）取 的中点 .由于 面 ， ，EF M ED ABCDED/FB ，又 是菱形，EDAD,EDDC,FBBC,FBAB ABCD是矩形，所以， 是全等三角形，BDEF ADE,EDC,ABF,BCF，所以 ， 就是二面角 的平面角经计算AE=AF,CE=CF AMEF,CMEFAMC A-EF-C，所以 ，即 .AM=CM= 6,AC=23 AM2+CM2=AC2 AMMC所以平面 平面 .AEF CEF（）建立如图的直角坐标系，由 ，则AD=2.M(32,12, 3),C(0,2,0),A(3,1,3),E(0,0, 3),F(3,1,3)平面 的法向量 .CEF n1=AM=(-32,32, 3)设 ，则N(3,0) EN=( 3,- 3),EF=( 3,1,0)设平面 的法向量 ，则 得NEF n2=(x,y,z)EFn2=0ENn2=0，令 ，则 ，得 . 3x+y=03x+my- 3z=0 x=1 y=- 3,z=1- n2=(1,- 3,1-)因为二面角 的大小为 60，N-EF-C所以 ，cos60= n2AN|n2|AN|= |-32-332+3(1-)|34+94+31+3+(1-)2整理得 ，解得2+6-3=0 =23-3所以 .|AN|=23-2点晴：本题考查是空间的直线与直线所成的角，平面与平面垂直的判定以及平面和平面所成的二面角问题.解答时第一问充分借助 ，得到 就是异面直线 与 所成