人教版高中数学必修5知识点总结

人教版高中数学必修 5 知识点总结篇一：人教版高中数学知识点总结：新课标人教 A 版高中数学必修 5 知识点总结高中数学必修 5 知识点总结 第一章：解三角形 1、正弦定理：在?C 中，a、b、c 分别为角?、?、C的对边，R 为?C 的外接圆的半径，则 abc ?2R sin?sin?sinC 2、正弦定理的变形公式：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； abc sin?，sin?，sinC?；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） 2R2R2R a:b:c?sin?:sin?:sinC； a?b?cabc ? sin?sin?sinCsin?sin?sinC 111 3、三角形面积公式：S?C?bcsin?absinC?acsin? 222 有 4、余 定理：在?C 中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?， 2 2 2 2 2 2 c2?a2?b2?2abcosC b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 5、余弦定理的推论：cos?，cos?，cosC? 2bc2ab2ac 6、设 a、b、c 是?C 的角?、?、C 的对边，则：若 a?b?c，则 C?90 为直角三角形； 若 a?b?c，则 C?90 为锐角三角形；若 a?b?c，则C?90 为钝角三角形 2 2 2 2 2 2 ? ?222? 第二章：数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数 2、数列的项：数列中的每一个数 3、有穷数列：项数有限的数列 4、无穷数列：项数无限的数列 5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列 6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列 7、常数列：各项相等的数列 8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 9、数列的通项公式：表示数列?an?的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式 10、数列的递推公式：表示任一项 an 与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式 11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这 个常数称为等差数列的公差 12、由三个数 a，?，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为 a 与 b 的等差中项若 b? a?c ，则称 b 为 a 与 c 的等差中项 2 13、若等差数列?an?的首项是 a1，公差是 d，则an?a1?n?1?d 通项公式的变形：an?am?n?m?d；a1?an?n?1?d；d?d?an?a1a?a1 ?1；n?n n?1d an?am n?m 14、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q?*） ，则 am?an?ap?aq；若?an?是等 差数列，且 2n?p?q（n、p、q?*） ，则 2an?ap?aq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续 m 项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前 n 项和的公式：Sn? n?a1?an?n?n?1? d ；Sn?na1? 22 * 16、等差数列的前 n 项和的性质：若项数为2nn?，则 S2n?n?an?an?1?，且 S 偶?S 奇?nd， ? S 奇 San （其?n若项数为 2n?1?n?*?，则S2n?1?2n?1?an，且 S 奇?S 偶?an，奇? S 偶 an?1S 偶 n?1 中 S 奇?nan，S 偶?n?1?an） 17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比 18、在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a，G，b 成等比数列，则 G 称为 a 与 b 的等比中项若 G?ab， 则称 G 为 a 与 b 的等比中项 19、若等比数列?an?的首项是 a1，公比是 q，则an?a1qn?1 20、通项公式的变形：an?amqn?m；a1?anq ?n?1? 2 ；q n?1 ? anan?m ；q?n a1am 21、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q?*） ，则 am?an?ap?aq；若?an?是等比 2 数列，且 2n?p?q（n、p、q?*） ，则 an?ap?aq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连 续 m 项和构成的数列成等比数列。 ?na1?q?1? ? 22、等比数列?an?的前 n 项和的公式：Sn?a1?1?qn?a?aq 1n?q?1? 1?q?1?q q?1 时，Sn? a1a ?1qn，即常数项与 qn 项系数互为相反数。 1?q1?q * 23、等比数列的前 n 项和的性质：若项数为2nn?，则 ? S 偶 S 奇 ?q Sn?m?Sn?q?SmSn，S2n?Sn，S3n?S2n 成等比数列 n 24、an 与 Sn 的关系：an? ?Sn?Sn?1?n?2? ?n?1?S1 一些方法： 一、求通项公式的方法： 1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 若相邻两项相减后为同一个常数设为 an?kn?b，列两个方程求解； 若相邻两项相减两次后为同一个常数设为an?an2?bn?c，列三个方程求解； 若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为an?aqn?b，q 为相除后的常数，列两个方程求解； 2、由递推公式求通项公式： 若化简后为 an?1?an?d 形式，可用等差数列的通项公式代入求解； 若化简后为 an?1?an?f(n),形式，可用叠加法求解； 若化简后为 an?1?an?q 形式，可用等比数列的通项公式代入求解； 若化简后为 an?1?kan?b 形式，则可化为(an?1?x)?k(an?x)，从而新数列an?x是等比数列，用等比数列求解an?x的通项公式，再反过来求原来那个。 （其中 x 是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式： a1?S1 an?Sn?Sn?1 检验 a1 是否满足 an，若满足则为 an，不满足用分段函数写。 4、其他 （1）an?an?1?f?n?形式，f?n?便于求和，方法：迭加； 例如：an?an?1?n?1 有：an?an?1?n?1 a2?a1?3a3?a2?4? an?an?1?n?1 各式相加得 an?a1?3?4?n?1?a1 n?4?n?1? 2 （2）an?an?1?anan?1 形式，同除以 anan?1，构造倒数为等差数列； ?1?an?an?111 例如：an?an?1?2anan?1，则?2?，即?为以-2 为公差的等差数列。 anan?1an?1an?an? （3）an?qan?1?m 形式，q?1，方法：构造：an?x?q?an?1?x?为等比数列； 例如：an?2an?1?2，通过待定系数法求得：an?2?2?an?1?2?，即?an?2?等比，公比为 2。 （4）an?qan?1?pn?r 形式：构造：an?xn?y?qan?1?x?n?1?y 为等比数列； ? （5）an?qan?1?pn 形式，同除 pn，转化为上面的几种情况进行构造；因为 an?qan?1?pn，则 anqan?1q?1?1 转化为（1）的方法，若不为 1，转化为（3）的，若 nn?1pppp 方法 二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法） 若? ?ak?0?a1?0 ，则 Sn 有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足? ?d?0?ak?1?0 ?ak?0?a1?0若?，则 Sn 有最小值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足? d?0a?0?k?1 三、数列求和的方法： 叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值； 错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an?2n?1?3； n 分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如： an? 11111?11? ?，an?等； ? nn?1nn?12n?12n?12?2n?12n?1? 一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如： an?2n?n?1 等； 四、综合性问题中 等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为 a?d 和a?d 类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； 等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为 aq 和 a 类型，这样可以相乘约掉。 q 第三章：不等式 1、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b 比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。 2、不等式的性质： a?b?b?a；a?b,b?c?a?c；a?b?a?c?b?c； a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；a?b,c?d?a?c?b?d； a?b?0,c?d?0?ac?bd；a?b?0?a?ba?b?0?n?,n?1? 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式 n n ?n?,n?1?； 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式? ?b2?4ac ?0 ?0 ?0 二次函数 y?ax2?bx?c ?a?0?的图象 有两个相异实数根 有两个相等实数根 一元二次方程 ax 2 ?bx?c?0 ?a?0?的根 ax2?bx?c?0 ?a?0? ax2?bx?c?0 ?a?0? x1,2? ?x1?x2? 1 x1?x2? b 2a 没有实数根 ?xx?x 或 x?x? 2 一元二次不等式的解集 ?b?xx? 2a? ? R ?xx 1 ?x?x2? ? 5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组 7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的 x 和 y 的取值构成有序数对?x,y?，所有这样的有序数对?x,y?构成的集合 8、在平面直角坐标系中，已知直线?x?y?C?0，坐标平面内的点?x0,y0? 若?0，?x0?y0?C?0，则点?x0,y0?在直线?x?y?C?0 的上方 若?0，?x0?y0?C?0，则点?x0,y0?在直线?x?y?C?0 的下方 9、在平面直角坐标系中，已知直线?x?y?C?0 若?0，则?x?y?C?0 表示直线?x?y?C?0 上方的区域；?x?y?C?0 表示直线 ?x?y?C?0 下方的区域 若?0，则?x?y?C?0 表示直线?x?y?C?0 下方的区域；?x?y?C?0 表示直线 ?x?y?C?0 上方的区域 10、线性约束条件：由 x，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是 x，y 的线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式 线性目标函数：目标函数为 x，y 的一次解析式 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 篇二：高中数学必修五第二章数列知识点归纳数列知识点总结 二、求数列通项公式的方法1、通项公式法：等差数列、等比数列 an?2、涉及前项和 Sn 求通项公式，利用 an 与 Sn的基本关系式来求。即 ?s1?a1(n?1) ?sn?sn?1(n?2) 例 1、在数列an中，Sn 表示其前项和，且 Sn?n,求通项 an. 2 例 2、在数列an中，Sn 表示其前项和，且Sn?2?3an,求通项 an 3、已知递推公式，求通项公式。 （1）叠加法：递推关系式形如 an?1?an?f?n?型 例 3、已知数列an中，a1?1，an?1?an?n，求通项an 练习 1、在数列an中，a1?3，an?1?an?2n，求通项anan?1an n 例 4、在数列an中，a1?1，a?an，求通项 an n?1 n?1 练习 2、在数列an中，a1?3，an?1?an?2n，求通项 an ?f?n?型 （2）叠乘法：递推关系式形如（3）构造等比数列：递推关系式形如 an?1?Aan?B(A,B 均为常数，A1,B0) 例 5、已知数列an满足a1?4，an?3an?1?2，求通项 an 练习 3、已知数列an满足 a1?3，an?1?2an?3，求通项 an （4）倒数法 an?1?例 6、在数列an中，已知 a1?1 求数列的通项an 四、求数列的前 n 项和的方法 1、利用常用求和公式求和： 等差数列求和公式：Sn? 2an an?2 n(a1?an)n(n?1) ?na1?d 22 (q?1)?na1?n 等比数列求和公式：Sn?a1(1?q)a1?anq ?(q?1) ?1?q?1?q 2、错位相减法：主要用于求数列anbn的前 n 项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列 .例 1 求数列 2462n ,2,3,?,n,?前 n 项的和. 2222 例 2 求和：Sn?1?3x?5x2?7x3?(2n?1)xn?1 3、倒序相加法：数列an的第 m 项与倒数第 m 项的和相等。即：a1?an?a2?an?1?am?an?m?1 例 3 求sin1?sin2?sin3?sin88?sin89 的值 例 4 函数 f?x?对任 x?R 都有 f?x?f?1?x? f?0?f? 2? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 ，求： 2 ?1?2?n?1?f?f?f?1? nnn? 4、分组求和法：主要用于求数列an?bn的前 n 项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列 例 5 求数列：1? 1111 ,2?,3?,?,n?n,?的前 n 项和 2482 例 6 求和：?a?1?a?2?a?3?a?n 2 3 n ? 5、裂项相消法：通项分解（1）an?1111111 （2）an?(?) n(n?1)nn?1n(n?k)knn?k111 ?n?1?n （4）an?(n?k?n) n?1?nn?k?nk 12n2 ?，又 bn?，求数列bn的前 n 项的和. n?1n?1n?1an?an?1 （3）an? 例 7 在数列an中，an? 例 8 已知正项数列an满足 a1?1 且a2n?1?a2n?1?n?N*? （）求数列an的前 n 项的和 （）令 b1 n? aa，求数列bn的前 n 项的和 Tn n?n?1 五、在等差数列an中,有关 Sn 的最值问题 ：(1)当 a?0 10,d ?am 的项数 m 使得?asm 取最大值. m?1?0 (2)当 a?am?0 10 时，满足?a0 的项数 m 使得 sm 取最小值。 ?m?1? 篇三：人教版高二数学必修 5 知识点归纳(最完整版)必修五数学知识点归纳资料 第一章 解三角形 1、三角形的性质： .A+B+C=?,? A?B?CA?BC?sin?cos 22222 .在?ABC 中, a?bc , a?bc ; AB?sinAsinB, AB?cosAcosB, a b? AB ? .若?ABC 为锐角?，则 A?B,B+C ,A+C ; 222a2?b2c2，b2?c2a2，a2c2b2 2、正弦定理与余弦定理：. (2R 为?ABC 外接圆的直径) a?2RsinA、b?2RsinB、c?2RsinC abc、 sinB?、 sinC? 2R2R2R111 面积公式：S?ABC?absinC?bcsinA?acsinB 222sinA? .余弦定理： c2?a2?b2?2abcosC a2?b2?2c2?cbocs、b2A?a2?c2?2accosB 、 b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 cosA?、cosB ?、cosC? 2bc2ac2ab补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式： cos?cos?cos?sin?sin?；cos?cos?cos?sin?sin?； sin?sin?cos?cos?sin?；sin?sin?cos?cos?sin?； tan? tan?tan? ?（tan?tan?tan?1?tan?tan?） ； 1?tan?tan? tan?tan?tan? ?（tan?tan?tan?1?tan?tan?） 1?tan?tan? 二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2?2sin?cos?1?sin2?sin2?cos2?2sin?cos?(sin?cos?)2 cos2?cos2?sin2?2cos2?1?1?2sin2? ?升幂公式 1?cos?2cos2 ? 2 2 cos2?11?cos2? ，sin2? ?降幂公式 cos2? 22 ,1?cos?2sin2 ? 3 第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式： . an?f(n)，数列是定义域为 N 的函数 f(n)，当 n依次取 1，2，?时的一列函数值 i.归纳法若 S0?0，则 an 不分段；若 S0?0，则 an 分段iii. 若 an?1?pan?q，则可设 an?1?m?p(an?m)解得 m,得等比数列?an?m? ?S?f(an) iv. 若 S n?f(an)，先求 a1，?n 得到关于 an?1 和 an 的递推?Sn?1?f(an?1)关系式 ?Sn?2an?1 例如：再构造方程组：（下减上）Sn?2an?1 先求a1，an?1?2an?1?2an ? S?2a?1n?1?n?12.等差数列： 定义：an?1?an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 通项 d?0 时，an 为关于 n 的一次函数； d0 时，an 为单调递增数列；d0 时，an 为单调递减数列。 前 nn(n?1)d， ?na1? 2 d? 0 时，Sn 是关于 n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 性质： ii. 若?an?为等差数列，则am，am?k，am?2k，?仍为等差数列。 iii. 若?an?为等差数列，则 Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，?仍为等差数列。 iv 若 A 为 a,b 的等差中项，则有 A?3.等比数列： 定义： an ?1，是证明数列是等比数列的重要工具。 ?q（常数） an a?b 。 2 通项时为常数列)。 .前 n 项和 需特别注意,公比为字母时要讨论.性质： ii.?an?为等比数列,则 am,am?k,am?2k,?仍为等比数列，公比为 qk。 iii. ?an?为等比数列,则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K 仍为等比数列，公比为 qn。 为 a,b的等比中项,G?ab 4.数列求和的常用方法: .公式法:如 an?2n?3,an?3n?1 .分组求和法:如 an?3n?2n?1?2n?5，可分别求出?3n?，?2n?1?和?2n?5?的和，然后把三部分加起来即可。 ?1? 如 an?3n?2?，?2?1?1?1?1? Sn?5?7?9?(3n?1)? ?2?2?2?2? 2 3 4 2 3 n?1 n ?1? ?3n?2? ?2? n n?1 n 1?1?1?1?1?1? Sn?5?7?9?3n?1?3n?2?2?2?2?2?2?2? 2 3 n n?1 1?1?1?1?1?1? 两式相减得：Sn?5?2?2?2?3n?2?，以下略。 2?2?2?2?2?2? 如 an?111 ?;an? nn?1nn?1 1n?1?n ?n?1?n， an?