高考数学试卷(理科)解析

高考数学试卷(理科)解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合 A=x|2x2，Z 为整数集，则 AZ 中元素的个数是A3B4C5D6642设 i 为虚数单位，则的展开式中含 x 的项为A15x4B15xC20ixD20ix）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点4443为了得到函数 y=sinA向左平行移动B向右平行移动C向左平行移动D向右平行移动个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度4用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A24B48C60D725某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 XX 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是A2018 年 B2019 年 C2020 年 D2021 年6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为第 1 页A9B18C20D35227设 p：实数 x，y 满足+2，q：实数 x，y 满足，则 p 是 q 的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y=2px上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM 的斜率的最大值为ABCD1图象上点 P1，29设直线 l1，l2 分别是函数 f=P2 处的切线，l1 与 l2 垂直相交于点 P，且 l1，l2 分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范围是ABC10在平面内，定点 A，B，C，D 满足2，动点 P，M满足A第 2 页D=2=，?=?=?=1，=，则|的最大值是 BCD二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分11=12同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是13已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是14已知函数 f 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f=4，则 f+f=15在平面直角坐标系中，当 P 不是原点时，定义 P的“伴随点”为 P；当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点“为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 C定义为曲线 C 的“伴随曲线” 现有下列命题：若点 A 的“伴随点”是点 A，则点 A的“伴随点”是点 A；单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线”C关于y 轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线其中的真命题是三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量，将数据按照?2)n(n?N*)?1?(1)nn21?122则 T-）=()n又当 n?10 时，10=102419n?1?121222，=512?T1n?1?1000成立时，n 的最小值的 n?10。17.【解析】正难则反。求出 A 中学中无学生入选代表队的概率，再用 1 减去即能得到题目所求。由题意，知 X?1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和期望。 【答案】设事件 A 表示“A 中学至少有 1 名学生入选代表队” ，P(A)?1?C333C4199C3?3?1?100?6C6100由题意，知 X?1,2,3,C31213P(X?1)?3C3C?1;P(X?2)?C23C3C4?3P(X?3)?C3C34?14;6565C65X期望为：E(X)?1?15?2?35?3?15?218.【答案】直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图连接 BD，取 BD 的中点 Q，连接 MQ因为 M、Q 为线段 BC、BD 中点，所以 MQ/CD/GH 且MQ?12CD?12GH 又因 N 为 GH 中点，所以 NH?12GH 得到 NH?MQ 且 NH/MQ 所以四边形 QMNH 为 Y 得到QH/MN 又因为 QH?平面 BDH所以 MN/平面 BDH连接 AC，EG，过点 M 作 MK?AC，垂足在 AC 上，过点 K作平面 ABCD 垂线，交 EG 于点 L，连接 ML，则二面角A?EG?M?MLK因为 MK?平面 ABCD，且 AE?ABCD,所以 MK?AE 又 AE，AC?平面 AEG,所以 MK?平面 AEG且 KL?AEG，所以 MK?KL，所以三角形 MKL 为 RT?设正方体棱长为 a，则 AB?BC?KL?a，所以 MC?a2，因为?MCK?45?，三角形 MCK 为 RT?，所以MK?MCcos?45?4所以 tan?MLK?MKKL?a?4cos?MLK?3所以 cos?A?EG?M?cos?MLK?319.【解析】绝密启用前XX 年普通高等学校招生全国统一考试数学本试题卷分第卷和第卷。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共 10 小题一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A?x|(x?1)(x?2)?0，集合 B?x|1?x?3，则 AB=A.x|-1 3.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是A.-2=i11-D.22224.下列函数中，最小正周期为?且图象关于原点对称的函数是()?cos(2x?2)?sin(2x?2)?sin2x?cos2xDy?sinx?cosxy2?1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，5.过双曲线 x?交该双曲线的两条渐近 32线于 A，B 两点，则 AB?66.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有 144 个 120 个 96 个 72个DN?2NC，7.设四边形 ABCDAB?6AD?4.若点 M，N 满足BM?3MC，则?XX968.设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 9.如果函数f?x?1?1?n?0?在区间?，2?单调递减，则 mn 的?m?2?x2?n?8?x?1?m?0，2?2?最大值为161825812210.设直线 l 与抛物线 y2?4x 相交于 A，B 两点，与圆?x?5?y2?r2?r?0?相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是?1，3?1，4?2，3?2，4?第卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.在(2x?1)5 的展开式中，含 x2 的项的系数是.?sin75 的值是 13.某食品的保鲜时间 y 与储存温度 x 满足函数关系 y?ekx?b。若该食品在 0?C 的保鲜时间设计 192 小时，在 22?C 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33?C 的保鲜时间是小时.14.如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上，E、F 分别为AB、BC 的中点。设异面直线 EM 与 AF 所成的角为?，则 cos?的最大值为.15.已知函数 f(x)?2x，g(x)?x2?ax。对于不相等的实数 x1,x2，设 m?现有如下命题：对于任意不相等的实数 x1,x2，都有 m?0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2，都有 n?0；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 m?n；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 m?n。其中的真命题有。f(x1)?f(x2)g(x1)?g(x2)，n?，x1?x2x1?x2三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤。16、设数列?an(n?1,2,3.)的前 n 项和 Sn 满足Sn?2an?a1，且 a1,a2?1,a3 成等差数列求数列?an的通项公式记数列11成立 n 的最小值。的前项和 Tn，求使得 Tn?1?1000an17、某市 A、B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了 3 名男生，2 名女生，A 中学推荐了 3 名男生，4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，从参加集训的女生中随机抽取 3 人组成代表队求 A 中学至少有一名学生入选代表队的概率某场比赛前，从代表队的 6 名中随机抽取 4 名参赛，记 X 表示参赛的男生人数，求 X的分布列于数学期望。18、一个正方体的平面展开图和直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC 的中点为 M,GH 的中点为 N请将字母 F、G、H 标记在正方体的直观意图E相应的顶点处证明：直线 MN平面 BDH 求二面角 A-EG-M 的余弦值19、如图 A、B、C、D 为平面四边形 ABCD 的四个内角AA1?cosA 证明：tan?2sinA若 A+C=180,AB=6，BC=3，CD=4，AD=5 求：tanABCD?tan?tan?tan 的值 2222A20、x2y2 如图，椭圆 E:2?2?1(a?b?0)P(0，1)的动直ab 线 l 与椭圆交于 A、B 两点当直线 l 平行于 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截的线段长为求椭圆 E 的方程在平面直角坐标系中是否存在与点 P 不同的定点 Q,使得成立，若存在，求出 Q 点的坐标，若不存在，说明理由21、已知函数 f(x)?2(x?a)lnx?x2?2ax?2a2?a，其中a?0，设QAQB?PAPB恒g(x)是 f(x)的导函数，讨论函数 g(x)的单调性证明：存在 a?(0,1)使得 f(x)?0 在区间(1,?)内恒成立，且 f(x)?0 在区间(1,?)内有唯一解XX 年普通高等学校招生全国统一考试详细参考答案1.【答案】A【解析】A?x|?1?x?2，且 B?x|1?x?3?A?B?x|?1?x?3，故选 A22i?i?2?i，故选 Cii2.【答案】C【解析】i3?3.【答案】D【解析】进入循环，当 k?5 时才能输出 k 的值，则S?sin4.【答案】A【解析】?cos(2x?sin(2x?5?1?，故选 D62?2)?sin2x 可知其满足题意?k?)?cos2x 可知其图像的对称中心为(?,0)(k?Z)，最小正周期为?242?sin2x?cos2x?期为?sinx?cosx?5.【答案】D【解析】?k?x?)可知其图像的对称中心为(?,0)(k?Z)，最小正周428?x?)可知其图像的对称中心为(k?,0)(k?Z)小正周期为2?44?由题可知渐近线方程为 y?，右焦点(2,0)，则直线 x?2 与两条渐近线的交点分别为A，B(2,?，所以|AB|?6.【答案】B【解析】分类讨论13当 5 在万位时，个位可以排 0、2、4 三个数，其余位置没有限制，故有 C3A4?72 种。13当 4 在万位时，个位可以排 0、2 两个数，其余位置没有限制，固有 C2A4?48种，综上：共有 120 种。故选 B。7.【答案】C【解析】这个地方四边形 ABCD 为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以 A 为坐标原点建立坐标系。由A，MN，进而 AM?(6,3)，NM?(2,?1)，AM?8.【答案】Bab【解析】条件 3?3?3 等价于 a?b?1。当 a?b?1 时，log3a?log3b?0。所以，NM?9。11ab?，即 loga3?log。所以， “3?3?3”是“loga3?logb3”的充分条件。但 b3log3alog3b1a?,b?3 也满足 loga3?logb3，而不满足 a?b?1。所以，“3a?3b?3”是“loga3?logb3”3的不必要条件。故，选 B。9.【答案】B【解析】同前面一样 m,n 满足条件?1?,?2?。由条件?2?得：m?1?12?n?。于是，211?n?12?n?mn?n?12?n?18。mn 当且仅当 m?3,n?6时取到最大值 18。经验证，22?2?m?3,n?6 满足条件?1?,?2?。故选 B。10.【答案】D【解析】方法一：当直线 l 与 x 轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有 2 条。当直线 l 与 x 轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点M?5?rcos?,rsin?0?，则切线的斜率为：kA