高考数列题

高考数列题1 设an是公比为 q 的等比数列，则“q1“是“an“为递增数列的A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2 等比数列an中，a4A6 B5 C4 D3 3 等差数列?2,a5?5，则数列lgan的前 8 项和等于?an?的公差为 2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则?an?的前 n 项和 sn=n?n?1?2(D)n?n?1? n?n?1? n?n?1?24 对任意等比数列an,下列说法一定正确的是,a3,a9 成等比数列 ,a3,a6 成等比数列,a4,a8 成等比数列 ,a6,a9 成等比数列5 在等差数列an中,a1?2,a3?a5?10，则 a7?6 设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S2A31 B32 C63 D64 ?3,S4?15,则 S6?XX 年高考数列试题汇编填空题1 等比数列 .?an?的各项均为正数且a1a5?4，log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a51?a?a1?an2 数列 n 满足 n?1=3 若等差数列项和最大.4 设，a2=2，则 a1=_.?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当 n?_时?an?的前 nan是首项为 a1，公差为-1 的等差数列，Sn 为其前 n 项和.若S1,S2,S4 成等比数列，则 a1 的值为_.5 在等差数列?an?中，a1?7，公差为 d，前 n 项和为Sn，当且仅当 n?8 时 Sn 取最大值，则 d 的取值范围_.20xx 年高考数列试题汇编解答题1 已知?an?是首相为 1，公差为 2 的等差数列，Sn 表示?an?的前 n 项和.求 an 及 Sn；设?bn?是首相为 2 的等比数列，公比 q 满足 q2?a4?1?q?S4?0，求?bn?的通项公式及其前 n项和 Tn.2 在等差数列an中，已知公差 a1?2，a2 是 a1 与 a4的等比中项.求数列设 bn?an(n?1)，记Tn?b1?b2?b3?b4?(?1)nbn，求 Tn. an的通项公式；23. 等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1?10，a2 为整数，且 Sn?S4. 求an的通项公式；设 bn?4 数列an满足 a1?2,a2?2,an?2?2an?1?an?2.设bn?an?1?an，证明求an的通项公式. bn是等差数列；1，求数列bn的前 n 项和 Tn. anan?120xx 年高考数列试题汇编解答题1 已知?an?是递增的等差数列，a2，a4 是方程x?5x?6?0 的根。2 求?an?的通项公式；求数列?an?的前 n 项和. n?2?2 已知?an?是等差数列，满足 a1?3，a4?12，数列?bn?满足 b1?4，b4?20，且?bn?an?是等比数列.求数列?an?和?bn?的通项公式；求数列?bn?的前 n 项和.3、已知首项都是 1 的两个数列.令求数列的前 n 项和.，求数列若满足 3n2?n，n?N?.求数列?an?的通项公式；4 已知数列?an?的前 n 项和 Sn? 2 证明：对任意 n?1，都有 m?N，使得 a1，an，am 成等比数列.?5 设等差数列an的公差为 d，点(an,bn)在函数 f(x)?2 的图象上。若 a1?2，点(a8,4b7)在函数 f(x)的图象上，求数列an的前 n 项和 Sn；若 xa1?1，函数 f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2?前 n 项和Tn。a1，求数列n的 ln2bn20xx 年高考数列试题汇编解答题1、(四川文) 设等差数列an的公差为 d，点(an,b)。 n 在函数 f(x)?2 的图象上证明：数列bn为等比数列；若a1?1，函数 f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2?2设数列?an?的前 n 和为 Sn,满足Sn?2nan?1?3n?4n,n?N，且 S3?15， (1)求 a1,a2,a3 的值;(2)求数列?an?的通项公式。2*x?12，求数列anbn的前 n 项和 Sn。 ln23. (广东文)设各项为正数的数列?an?的前 n 和为 Sn,且 Sn 满足.Sn2?(n2?n?3)Sn?3(n2?n)?0,n?N*求 a1 的值;求数列?an?的通项公式; 证明:对一切正整数 n,有11?a1(a1?1)a2(a2?1)?11?an(an?1)34 已知等差数列通项公式.记为数列满足：=2，且a1，a2，a5 成等比数列.求数列的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得的若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由.5.已知数列?an?满足 a1=1，an?1?3an?1.证明 an?是等比数列，?2?并求?an?的通项公式；证明：?+?.12n1、 等差数列an的前 n 项和为 Sn，若a12，S312，则 a6 等于( C )A8 B10 C12 D142、 设等差数列an的公差为 d.若数列2a1an为递减数列，则( C)Ad0 Ca1d03、 等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前 8 项和等于( C )A6 B5 C4 D34、 对任意等比数列an，下列说法一定正确的是(D )Aa1，a3，a9 成等比数列Ba2，a3，a6 成等比数列 Ca2，a4，a8 成等比数列 Da3，a6，a9，成等比数列5、 数列an是等差数列，若 a11，a33，a55构成公比为 q 的等比数列，则 q_1_.6、 若等差数列an满足 a7a8a90，a7a10 7、 设an是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn 为其前 n 项和若 S1，S2，S4 成等比数列，则 a1 的值为_28、 若等比数列an的各项均为正数，且1a10a11a9a122e5，则 ln a1ln a2ln a20_50_9、 已知首项都是 1 的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足 anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令 cncn的通项公式； (2)若 bn3n1，求数列an的前 n 项和 Sn.解：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以an1a2，即 cn1cnbn1bnanbn2，所以数列cn是以 c11 为首项，d2 为公差的等差数列，故 cn2n1.(2)由 bn3n1，知 an(2n1)3n1，于是数列an的前 n 项和 Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以 Sn(n1)3n1.10、 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an0， anan1Sn1，其中 为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在 ，使得an为等差数列？并说明理由解：(1)证明：由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11， 两式相减得 an1(an2an)an1. 因为 an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得 a21， 由(1)知，a31.若an为等差数列，则 2a2a1a3，解得 4，故an2an4. 由此可得a2n1是首项为 1，公差为 4 的等差数列， a2n14n3；a2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n4n1. 所以 an2n1，an1an2.因此存在 4，使得数列an为等差数列11、 已知数列an满足 a11，an13an1.?1?是等比数列，并求an的通项公式； a(1)证明 n2?1113(2)证明a1a2an211an. 解：(1)由 an13an1 得 an13?2?21?13?313n又 a1，所以?an2 是首项为 3 的等比数列，所以an，因此数22222?n31列an的通项公式为 an.212(2)证明：由(1)知 an31因为当 n1 时，3n123n1，11121 所以. an3133123131111131 1113 所以 a1a2an2*12、 设 a11，an1a2n2an2b(nN)(1)若 b1，求 a2，a3 及数列an的通项公式(2)若 b1，问：是否存在实数 c 使得 a2n (1)方法一：a22，a321. 再由题设条件知(an11)2(an1)21.从而(an1)2是首项为 0，公差为 1 的等差数列， 故(an1)2n1，即 ann11(nN*)方法二：a22，a321.可写为 a1111，a2211，a3311.因此猜想 ann11. 下面用数学归纳法证明上式 当 n1时，结论显然成立假设 nk 时结论成立，即 akk11，则ak1111111， 这就是说，当nk1 时结论成立 所以 ann11(nN*)(2)方法一：设 f(x)11，则 an1f(an)1令 cf(c)，即 c11，解得 c.4下面用数学归纳法证明命题 a2n 1当 n1 时，a2f(1)0，a3f(0)21，所以 a2 4假设 nk 时结论成立，即 a2kf(1)a2，即 1ca2k2a2.再由 f(x)在(，1上为减函数，得 cf(c) 故c 1综上，存在 ca2n 4 方法二：设 f(x)11，则 an1f(an) 先证：0an1(nN*) 当 n1时，结论明显成立假设 nk 时结论成立，即 0ak1. 易知 f(x)在(，1上为减函数，从而 0f(1)f(ak)f(0)21 即 0ak11.这就是说，当 nk1 时结论成立故成立 再证：a2n 当 n1 时，a2f(1)0，a3f(a2)f(0)21，所以 a2 这就是说，当nk1 时成立所以对一切 nN*成立 由得a2na2n2a2n21，2即(a2n1)2 1XX 数列题,高考因此 a2n. 4又由及 f(x)在(，1上为减函数，得 f(a2n)f(a2n1)，即 a2n1a2n2.1所以 a2n1a2n12a2n121，解得 a2n1 41综上，由知存在 c使 a2n 413、 已知等差数列an满足：a12，且 a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)记 Sn 为数列an的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 Sn60n800？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由解：(1)设数列an的公差为 d，依题意得，2，2d，24d 成等比数列， 故有(2d)22(24d)，化简得 d24d0，解得 d0 或 d4. 当 d0 时，an2；当 d4 时，an2(n1)44n2.从而得数列an的通项公式为 an2 或 an4n2. (2)当an2 时，Sn2n，显然 2n60n800 成立n当 an4n2 时，Sn2n2.2令 2n260n800，即 n230n4000， 解得 n40 或n 此时存在正整数 n，使得 Sn60n800 成立，n 的最小值为 41. 综上，当 an2 时，不存在满足题意的正整数n；当 an4n2 时，存在满足题意的正整数 n，其最小值为 41.14、 已知数列an满足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且 a1，2a2，3a3 成等差数列，求 p 的值；1(2)若 p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公2式解：(1)因为an是递增数列，所以an1an|an1an|pn.而 a11，因此 a2p1，a3p2p1.又 a1，2a2，3a3 成等差数列，所以 4a2a13a3，因而 3p2p0，1解得 pp0.31当 p0 时，an1an，这与an是递增数列矛盾，故 p3(2)由于a2n1是递增数列，因而a2n1a2n10，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.XX 数列题,高考11因为 2212n12n?由知，a2na2n10，因此a2na2n1?2 21?2n2n1?因为a2n是递减数列，同理可得，a2n1a2n 2n1由可知，an1an.2n11于是 ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)112221n1?1?2n1412133212n41故数列an的通项公式为 an. 33215、 等差数列an的前 n 项和为 Sn.已知a110，a2 为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设 bn1anan1XX 数列题,高考bn的前 n 项和 Tn.解：(1)由 a110，a2 为整数知，等差数列an的公差 d 为整数 又 SnS4，故 a40，a50， 于是103d0，104d0， 105 解得d32因此 d3.故数列an的通项公式为 an133n. (2)bn11111?103n133n.于是 Tnb1b2bn3?3?n?11?11?111?11?710?47?103n133n?3?103n10?10.16、 已知等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4 成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn(1)n14nanan1bn的前 n 项和 Tn.21解： (1)因为 S1a1，S22a122a12，243S44a124a112，2由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得 a11， 所以 an2n1. (2)由题意可知， bn(1)n(1)n14nanan14n11(1)n12n12n1?.?当 n 为偶数时，11?111111?Tn?3?35?2n32n1?2n12n1? 112n12n2n1当 n 为奇数时，11?111111?Tn?2n32n12n12n1 ?3?35?11 数列an满足 an1，a2，则a1_ 1an82 在等差数列an中，a12，a3a510，则a7( )A5 B8 C10 D14XX 数列题,高考3 设an是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和若 S1，S2，S4 成等比数11 列，则 a1( ) A2 B2 D 224 在等差数列an中，a17，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n8 时 Sn 取得最大值，则 d 的取值范围为_5 设等差数列an的公差为 d，若数列2a1an为递减数列，则( )Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d06 等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则an的前 n 项和 Sn( )nnAn(n1) Bn(n1) C.7 等比数列an的各项均为正数，且 a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_8 在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则 a6 的值是_9 设等比数列an的前 n 项和为 Sn.若S23，S415，则 S6( )A31 B32 C63 D643n2n8 已知数列an的前 n 项和 Sn，nN*. 2(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任意的 n1，都存在 mN*，使得 a1，an，am 成等比数列 9 已知an是等差数列，满足 a13，a412，数列bn满足 b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前 n 项和10 在等比数列an中，a23，a581.(1)求 an； (2)设 bnlog3an，求数列bn的前 n 项和 Sn.11 已知等差数列an满足：a12，且 a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)记 Sn 为数列an的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 Sn