高一数学练习册答案

高一数学练习册答案 第一章集合与函数概念 集合 1 1 1 集合的含义与表示 1,-1.5.x|x=3n+1,nN.6.2,0,-2. =(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).,2,3,6. 10.列举法表示为(-1,1),(2,4),描述法的表示方法 不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. 11.-1,12,2. 1 1 2 集合间的基本关系 ,-1,1,-1,1.5. .6. =,= ,1,2,1,2,BA. =b=1. 1 1 3 集合的基本运算(一) x|-2x1.-3. B=x|x 11.a|a=3,或-22 1 1 3 集合的基本运算(二) x|x2,或 x1.或|x=n+12,nZ. 7.-2.8.x|x6,或 x2.=2,3,5,7,B=2,4,6,8. ,B 的可能情形有:A=1,2,3,B=3,4;A=1,2,4, B=3,4;A=1,2,3,4,B=3,4. =4,b=2.提示:A UB=2，2A，4+2a-12=0 a=4，A=x|x2+4x-12=0=2,-6,A UB=2，-6 UB，-6B，将 x=-6代入 B,得 b2-6b+8=0 b=2,或 b=4. 当 b=2时,B=x|x2+2x-24=0=-6,4,-6 UB，而 2 UB，满足条件 A UB=2.当 b=4时,B=x|x2+4x-12=0 =-6,2, 2 UB，与条件 A UB=2矛盾. 函数及其表示 1 2 1 函数的概念(一) -2,3232,+.6B=-2,12;AB=.5.-, 7.略. 8.单调递减区间为(-,1),单调递增区间为-600(12 1 3 2 奇偶性 答案不唯一,如 y=x2. 7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶 函数.(4)既是奇函数，又是偶函数. (x)=x(1+3x)(x0), x(1-3x)(x 10.当 a=0时，f(x)是偶函数;当 a0 时，既不是奇函数，又不是偶函数. =1，b=1，c=0.提示:由 f(-x)=-f(x)，得 c=0，f(x) =ax2+1bx,f(1)=a+1b=2 a=2b-1.f(x)=(2b- 1)x2+1bx.f(2) 单元练习 0,1,2.12.-=-1,b=. (h)=19-6h(0h11), -47(h11).18.x|0x1. (x)=x 只有唯一的实数解，即 xax+b=x(*)只有唯一实 数解，当 ax2+(b-1)x=0有相等的实数根 x0，且 ax0+b0 时，解得 f(x)=2xx+2，当 ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根， 且其中之一为方程(*)的增根时，解得 f(x)=1. 20.(1)xR,又 f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)， 所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是,. 21.(1)f(4)=41 3=,f()=5+=,f()=5+1+6 5= (2)f(x)=(0x5), (5 (6 22.(1)值域为且 x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x20， 只要 a 第二章基本初等函数() 指数函数 2 1 1 指数与指数幂的运算(一) =2x(xN).5.(1)2.(2) 7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x 2x-5(2x3), 1(x3).原式=2yx-y=2. 11.当 n为偶数,且 a0 时,等式成立;当 n为奇数时, 对任意实数 a,等式成立. 2 1 1 指数与指数幂的运算(二) 7.(1)-,32.(2)xR|x0,且 x-原式=52- 1+116+18+110=14380. 9.-原式=(a-1+b-1)a-1b-1a-1+b-1=1ab. 11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827. 2 1 1 指数与指数幂的运算(三) 8.由 8a=23a=14=2-2,得 a=-23,所以 f(27)=27-23= 7288,0 0885. 10.提示：先由已知求出 x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=- 63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33. 2 1 2 指数函数及其性质(一) (1,0). 8.(1)图略.(2)图象关于 y轴对称. 9.(1)a=3,b=-3.(2)当 x=2时,y 有最小值 0;当 x=4时, y有最大值=1. 11.当 a1时，x2-2x+1x2-3x+5，解得x|x4;当 0 2 1 2 指数函数及其性质(二) (1).(4). 5.x|x0,y|y0，或 y1=0 8.(1)a=(2)-4x4x3x1. 10.(1)f(x)=1(x0), 2x(xan+a-n. 2 1 2 指数函数及其性质(三) -向右平移 12个单位.6.(-,0). 7.由已知得()x,由于=,所以 x,所以 2h后才可驾驶. 8.(1-a)a(1-a)b(1-b)(1+2%)3865(人). 10.指数函数 y=ax满足 f(x)f(y)=f(x+y);正比例函数 y=kx(k0)满足 f(x)+f(y)=f(x+y). ,57. 对数函数 2 2 1 对数与对数运算(一) ;0;0;(1)2.(2)- 7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-(1)343.(2)- 12.(3)16.(4)2. 9.(1)x=z2y,所以 x=(z2y)2=z4y(z0,且 z1).(2)由 x+30,2-x 10.由条件得 lga=0,lgb=-1，所以 a=1,b=110,则 a-b=910. 11.左边分子、分母同乘以 ex，去分母解得 e2x=3,则 x=12ln3. 2 2 1 对数与对数运算(二) 7.原式=log274812142=log212=-12. 8.由已知得(x-2y)2=xy，再由 x0,y0,x2y,可求得 xy=略. 11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得 m=1或 16. 2 2 1 对数与对数运算(三) +2b2a. 7.提示：注意到 1-log63=log62以及 log618=1+log63, 可得答案为 1. 8.由条件得 3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a) lg3=2alg2,所以 lg2lg3=3-a2a. =log34+log37=log328(3，4). 2 2 2 对数函数及其性质(一) 分钟.5.6.-1. 7.-2x提示：注意对称关系. 9.对 loga(x+a)1时,0a,得 x0. ：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25. 11.由 f(-1)=-2,得 lgb=lga-1,方程 f(x)=2x即 x2+lgax+lgb=0有两个相等的实数根，可得 lg2a-4lgb=0, 将式代入,得 a=100,继而 b=10. 2 2 2 对数函数及其性质(二) ,(-,1). 4 得 x0.(2)xlg3lg2. 9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由 y=log12x的图象 向左平移 2个单位得到. 10.根据图象,可得 0 2 2 2 对数函数及其性质(三) ，,53. 7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.- 1，0，1，2，3，4，5，6. 9.(1)0.(2)如 log2x. 10.可以用求反函数的方法得到,与函数 y=loga(x+1)关 于直线 y=x对称的函数应该是 y=ax-1,和 y=logax+1关于直 线 y=x对称的函数应该是 y=ax-1. 11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜 想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略. 2 3 幂函数 . 6.(-,-1)23,=1,f(x)=x2. 8.图象略,由图象可得 f(x)1 的解集 x.9.图象略, 关于 y=x对称. 0,3+定义域为(-,0)(0,),值域为(0，)，是 偶函数，图象略. 单元练习 . 8.提示：先求出 h=10. 15.(1)-1.(2)1. R，y=12x=1+lga1-lga0,讨论分子、分母得-1 17.(1)a=2.(2)设 g(x)=log12(10-2x)-12x,则 g(x)在 上为增函数,g(x)m 对 x恒成立，m 18.(1)函数 y=x+ax(a0),在(0,a上是减函数,上是减 函数,所以当 x=1时,y 有最大值 1+c;当 x=2时,y 有最小值 2+c2. =(ax+1)2-214，当 a1时，函数在上为增函数， ymax=(a+1)2-2=14，此时 a=3;当 0 20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1). (2)提示:假设在函数 F(x)的图象上存在两个不同的点 A,B，使直线 AB恰好与 y轴垂直,则设 A(x1,y),B(x2,y) (x1x2),则 f(x1)-f(x2)=0,而 f(x1)-f(x2)=lg1- x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1- x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=+,可证 ，同正或同负或同为零,因此只有当 x1=x2时,f(x1)- f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义 证明此函数在定义域内单调递减) 第三章函数的应用 3 1 函数与方程 3 1 1 方程的根与函数的零点 如：f(a)f(b), 7.函数的零点为-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2) =(x-2)(x-1)(x+1). 8.(1)(-,-1)(-1,1).(2)m=12. 9.(1)设函数 f(x)=2ax2-x-1,当 =0 时，可得 a=- 18，代入不满足条件，则函数 f(x)在(0，1)内恰有一个零 点.f(0)f(1)=-1(2a-1-1)1. (2)在上存在 x0，使 f(x0)=0,则 f(-2)f(0)0,(- 6m-4)(-4)0,解得 m-23. 10.在(-2，-1 5)，(-0 5,0),(0,0 5)内有零点. 11.设函数 f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可 以证明函数 f(x)在(-1,+)上是增函数.而 f(0)=30-2=-10,即 f(0)f(1) 3 1 2 用二分法求方程的近似解(一) . 8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间 (2，3)内，取 2与 3的平均数 2 5，因 f(2 5)=0 250，且 f(2) 4296875. 11.设 f(x)=x3-2x-1,f(-1)=0,x1=-1 是方程的解. 又 f(-0 5)=-0 1250，x2(-0 75,-0 5)，又f(-0 625) =0 0058590，x2(-0 625,-0 5).又f(-0 5625)=-0 05298 3 1 2 用二分法求方程的近似解(二) 1. 8.画出图象，经验证可得 x1=2，x2=4 适合，而当 x 9.对于 f(x)=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，f(-1) =30，f(2)=60，f(0) 它在(-1，0)，(0，2)内都有 实数解，则方程 x4-4x-2=0在区间内至少有两个实数根. =0,或 m=92. 11.由 x-10, 3-x0， a-x=(3-x)(x-1),得 a=-x2+5x-3(1134或 a1 时无解; a=134或 1 3 2 函数模型及其应用 几类不同增长的函数模型 7.(1)设一次订购量为 a时，零件的实际出厂价恰好为 51元，则 a=100+=550(个). (2)p=f(x)=60(0 62-x50(100 51(x550,xN*). 8.(1)x 年后该城市人口总数为 y=100(1+%)x. (2)10 年后该城市人口总数为 y=100(1+%) 10=100(万). (3)设 x年后该城市人口将达到 120万人，即 100(1+%) x=120,x=15(年). 9.设对乙商品投入 x万元，则对甲商品投入 9-x万元. 设利润为 y万元，x.y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9) =110,当 x=2，即 x=4时，ymax=所以，投入甲商品 5万元、 乙商品 4万元时，能获得最大利润万元. 10.设该家庭每月用水量为 xm3，支付费用为 y元，则 y=8+c,0xa, 8+b(x-a)+c,xa.由题意知 0 33=8+(22-a)b+c,b=2,2a=c+19.再分析 1月份的用 水量是否超过最低限量，不妨设 9a,将 x=9代入,得 9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与矛盾，a月份的付款方式应 选式，则 8+c=9,c=1,代入,得 a=10.因此 a=10,b=2,c=1. (第 11题)11.根据提供的数据，画出散点图如图：由 图可知，这条曲线与函数模型 y=ae-n接近，它告诉人们在 学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是 在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了， 过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的 发展规律，即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线，你 会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩 下原来的 13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数 量也就减少.因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个 道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘 得越慢. 3 2 2 函数模型的应用实例 汽车在 5h内行驶的路程为 360km. ;越大.7.(1)1 5m/s.(2)从 XX年开始. 9.(1)应选 y=x(x-a)2+b，因为是单调函数，至多 有两个单调区间，而 y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间 和一个递减区间. (2)由已知，得 b=1， 2(2-a)2+b=3， a1，解得 a=3,b=1.函数解析式为 y=x(x-3)2+1. 10.设 y1=f(x)=px2+qx+r(p0)，则 f(1)=p+q+r=1, f(2)=4p+2q+r=1 2, f(3)=9p+3q+r=1 3,解得 p=-0 05,q=0 35,r=0 7，f(4)=-0 0542+0 354+0 7=1 3，再设 y2=g(x) =abx+c,则 g(1)=ab+c=1， g(2)=ab2+c=1 2， g(3)=ab3+c=1 3，解得 a=-0 8，b=0 5，c=1 4，g(4) =-0 80 54+1 4=1 35，经比较可知，用 y=-0 8(0 5) x+1 4作为模拟函数较好. 11.(1)设第 n年的养鸡场的个数为 f(n)，平均每个养 鸡场养 g(n)万只鸡，则 f(1)=30，f(6)=10,且点(n,f(n) 在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而 g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n)在同一直线上，从而有:g(n) =n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有 f(2)=26,g(2)=(万只)， 所以 f(2)g(2)=(万只)，故第二年养鸡场的个数是 26个， 全县养鸡万只. (2)由 f(n)g(n)=-45n-942+1254，得当 n=2时，max=故 第二年的养鸡规模最大，共养鸡万只. 单元练习 =-，y2，y1. 15.令 x=1，则 12-00，令 x=10，则 121010-1 (第 16题)16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x- 1|.函数 y=2-|x-1|与 y=m的图象在 0 17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的 家庭,甲旅行社较优惠. 18.(1)由题意，病毒总数 N关于时间 n的函数为 N=2n- 1，则由 2n-1108，两边取对数得(n-1)lg28,n,即第 一次最迟应在第 27天时注射该种药物. (2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为 2262%,再经过 n天后小白鼠体内病毒数为 2262%2n， 由题意，2262%2n108，两边取对数得 26lg2+lg2- 2+nlg28，得 x,故再经过 6天必须注射药物，即第二次 应在第 33天注射药物. 19.(1)f(t)=300-t(0t200), 2t-300(200 (2)设第 t天时的纯利益为 h(t)，则由题意得 h(t) =f(t)-g(t),即 h(t)=-1200t2+12t+1752(0t200)， -1200t2+72t-10252(可知，h(t)在区间上可以取得最 大值 100，此时 t=50，即从 2月 1日开始的第 50天时，西 红柿纯收益最大. 20.(1)由提供的数据可知，描述西红柿种植成本 Q与 上市时间 t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用 函数 Q=at+b，Q=abt，Q=alogbt 中的任何一个进行描述时 都应有 a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表 格提供的数据不吻合.所以选取二次函数 Q=at2+bt+c进行 描述.将表格所提供的三组数据分别代入 Q=at2+bt+c，得到 150=2500a+50