2017-2018年九年级数学上第一次月考试卷含解析

2017-2018年九年级数学上第一次月考试卷含解析一、选择题（每小题3分，共27分）1（3分）要使式 有意义，a的取值范围是（）Aa0 Ba5且a0 Ca5且a0 Da5且a02（3分）若a0，把 化成最简二次根式为 （）A B C D 3（3分）化简 ，结果是（）A2 B44x C4x4 D24（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9 B（x2）2=9 C（x+2）2=1 D（x2）2=15（3分）关于x的一元二次方程x2mx+5（m5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（）A2 B6 C2或6 D76（3分）如图所示，在ABC中，ABC=90，BDAC，DEBC，垂足分别为D、E两点，则图中与ABC相似的三角形有（） A4个 B3个 C2个 D1个7（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（） A1 B C2 D48（3分）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（） A B C D 9（3分）如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（） A1条 B2条 C3条 D4条二、填题题（每小题3分，共24分）10（3分）最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= ，b= 11（3分）如果关于x的一元二次方程kx2 x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 12（3分）关于x的一元二次方程2x23xa2+1=0的一个根是3，则a= 13（3分）方程x22x1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x11）（x21）= 14（3分）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x210x+m=0的两根，则m的值为 15（3分）若 = ，则 = 16（3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连结DE并延长交直线AB于点F，若 ， = 17（3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个） 三、解答题（共69分）18（8分）计算：（1） （2） 19（16分）选择合适的方法，解下列方程：（1）x25x=8（2）x242（2x）=0（3）x28x+12=0（4）2x26x+3=0（公式法）20（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O（1）求证：COMCBA；（2）求线段OM的长度 21（8分）某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超 过25人，人均旅游费用为100元领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后，共支付给旅行社2700元请你根据上述信息，求该单位这次到太湖仙岛”观光旅游的共有多少人？22（8分）如图所示，在ABC中，B=90，AC、AB的长分别是方程x216x+60=0的两个根，点P从点A开始沿AB边向点B以1cms的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cms的速度移动（1）求ACB的面积为多少cm2？（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，PBQ的面积等于10cm2？ 23（7分）如图所示，D在ABC的AB边上，且DEBC交AC于E，F在AD上，且AD2=AFAB求证：AEFACD 24（6分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元25（8分）某商店如果将进货单价8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件（1）你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润为700元吗？（2）将售价定位每件多少元时，能使每天可获的利润最大？最大利润是多少？ 2017-2018学年河南省南阳市新野县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共27分）1（3分）要使式 有意义，a的取值范围是（）Aa0 Ba5且a0 Ca5且a0 Da5且a0【解答】解：要使式 有意义，则a+50，a0，解得：a5且a0，故选：D2（3分）若a0，把 化成最简二次根式为 （）A B C D 【解答】解：a0， 有意义，b0， = = 故选：C3（3分）化简 ，结果是（）A2 B44x C4x4 D2【解答】解： = （ ）2，2x30，解得x ，2x10，原式=|2x1|（2x3）=2x12x+3=2，故选：A4（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9 B（x2）2=9 C（x+2）2=1 D（x2）2=1【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A5（3分）关于x的一元二次方程x2mx+5（m5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（）A2 B6 C2或6 D7【解答】解：根据题意得x1+x2=m0，x1x2=5（m5）0，则m5，2x1+x2=7，m+x1=7，即x1=7m，x2=2m7，（7m）（2m7）=5（m5），整理得m28m+12=0，（m2）（m6）=0，解得m1=2，m2=6，m5，m=6故选：B6（3分）如图所示，在ABC中，ABC=90，BDAC，DEBC，垂足分别为D、E两点，则图中与ABC相似的三角形有（） A4个 B3个 C2个 D1个【解答】解：在ABC中，ABC=90，BDAC，DEBC，A= EBD=CDEADBBEDDECBDCABC，共有四个三角形与RtABC相似故选：A7（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（） A1 B C2 D4【解答】解：ACB=90，CDAB于点DADC=CDB=90，A+B=90，B+BCD=90A=BCDADCCDBAD：CD=CD：BDCD=2，BD=1AD=4故选：D8（3分）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（） A B C D 【解答】解：ADC=BDE，C=E，ADCBDE， ，AD=4，BC=8，BD： DC=5：3，BD=5，DC=3，DE= = 故选：B9（3分）如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（） A1条 B2条 C3条 D4条【解答】解：截得的三角形与ABC相似，过点M 作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意来源:Z|xx|k.Com过点M作直线l共有三条，故选：C 二、填题题（每小题3分，共24分）10（3分）最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=3，b=2【解答】解：最简二次根式 与 是同类二次根式，2b+1=7b，a1=2，解得：b=2，a=3，故答案为：3，211（3分）如果关于x的一元二次方程kx2 x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k 且k0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2 x+1=0有两个不相等的实数根，k0，=（ ）24k0，k 且k0，2k+10，k ，k的取值范围是 k 且k0，故答案为： k 且k012（3分）关于x的一元二次方程2x23xa2+1=0的一个根是3，则a= 【解答】解：由题意，把x=3代入方程得：189a2+1=0，解得：a= ，故答案为： 13（3分）方程x22x1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x11）（x21）=2【解答】解：x1、x2是方程x22x1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=1，又（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=12+1=2，故答案为：214（3分）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x210x+m=0的两根，则m的值为25或16【解答】解：解方程x210x+m=0得到等腰三角形的其他两边是2，8或5，5，则对应的m的值为16或25故答案为：16或2515（3分）若 = ，则 = 【解答】解： = ，3x6y=2y，3x= 8y， = 故答案为： 16（3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3，CD =8，点E是对角线AC上一点，连结DE并延长交直线AB于点F，若 ， = 【解答】解：AB=3 =2，AF=6，BF=3，ABCD，AEFCED， ， 故答案为： 17（3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件此题答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等（只需写一个） 【解答】解：A是公共角，当ADE=C或AED=B时，ADEACB（有两角对应相等的三角形相似），当AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC时，ADEACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），要使ADEACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等故答案为：此题答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等三、解答题（共69分）18（8分）计算：（1） （2） 【解答】解：（1）原式=（2+ ）（2 ）2013（2+ ） +（ 1） （ 1）=（2+ ）（ ）2+（ +1）2=2+ 2+4+2 =4+3 （2）原式= b （ a ）=2 （ a ）= （ a ）= b319（16分）选择合适的方法，解下列方程：（1）x25x=8（2）x242（2x）=0（3）x28x+12=0（4）2x26x+3=0（公式法）【解答】解：（1）x25x+8=0，=（5）248=70，所以方程没有实数解；（2 ）（x+2）（x2）+2（x2）=0，（x2）（x+2+2）=0，x2=0或x+4=0，所以x1=2，x2=4；（3）（x2）（x6）=0，x2=0或x6=0，所以x1=2，x2=6；（4）=（6）2423=12，x= = ，所以x1= ，x2= 20（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O（1）求证：COMCBA；（2）求线段OM的长度 【解答】解：（1）沿直线MN对折，使A、C重合 A 与C关于直线MN对称，ACMN，COM=90在矩形ABCD中，B=90，COM=B，又ACB=ACB，COMCBA；（2）在RtCBA中，AB=6，BC=8， AC=10，OC=5，COMCBA， = ，即 = OM= 来源:Zxxk.Com21（8分）某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后，共支付给旅行社2700元请你根据上述信息，求该单位这次到太湖仙岛”观光旅游的共有多少人？【解答】解：设该单位这次到太湖仙岛旅游共有x人，10025=25002700，员工人数一定超过25人列方程得：1002（x25）x=2700，解得x1=45，x2=30，当x1=45时，1002（x25）=6070，故舍去x1；当x2=30时，1002（x25）=9070，符合题意答：该单位这次到太湖仙岛旅游共有30人22（8分）如图所示，在ABC中，B=90，AC、AB的长分别是方程x216x+60=0的两个根，点P从点A开始沿AB边向点B以1cms的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cms的速度移动（1）求ACB的面积为多少cm2？（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，PBQ的面积等于10cm2？ 来源:学_科_网【解答】解：（1）x216x+60=0，即（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，AB=6，AC=10，BC= =8，SABC= ABBC=24（2）设经过t秒钟，PBQ的面积等于10cm2，则PB=6t，BQ=4t，根据题意得： 4t（6t）=10，整理得：t26t+5=0，解得：t1=1，t2=5，BQ=4t8，t=1答：经过1秒钟，PBQ的面积等于 10cm223（7分）如图所示，D在ABC的AB边上，且DEBC交AC于E，F在AD上，且AD2=AFAB求证：AEFACD 来源:学_科_网Z_X_X_K【解答】证明：DEBC， = ，AD2=AFAB， = ， = ，又A是公共角，AEFACD24（6分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【 解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=302