八年级上册《一次函数》知识点总结.docx

八年级上册一次函数知识点总结 初二数学一次函数知识点总结一、知识要点 、函数概念：在一个变化过程中有两个变量 x、y,如果 对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 2、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函 数（x 为自变量） ，特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例 函数. 说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数， 但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，b0）中的“一 次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义 相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零 的常数，b 可为任意常数. （3）当 b=0，k0 时，y=b 仍是一次函数. （4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数. 3、一次函数的图象（三步画图象） 由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一 条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象 时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般 选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴 的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比 例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可. 4、一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的性质（正 比例函数的性质略） （1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的 值随 x 值的增大而增大； ko 时，y 的值随 x 值的增大而减小 （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线 与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡） ，|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ； （3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置； 当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上； 当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上； 当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数 （4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不 同； 5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件 （1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求 得 k 的值 （2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求 得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的 值 6、待定系数法 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数） ，再根 据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所 求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定 系数例如：函数 y=kx+b 中，k，b 就是待定系数 7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为 y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组） ； （3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式 8、本章思想方法 （1）函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来 分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的 对应关系。 （2）数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分 析、研究、解决问题的一种思想方法。 二、典型例题 例 1、当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x+（m-4）是一 次函数？ 例 2、一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 05cm，写出挂 上物体后，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x(kg） 之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数 例 3、 （XX 厦门）某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 m（）是时间 t（时）的函数：m=t2-5t+100（其中 t=0 表 示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时） ，则上午 10 时此物体的 温度为_ 例 4、已知 y+m 与 x-n 成正比例（其中 m，n 是常数） （1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；在什么条件 下，y 是 x 的正比例函数？ （2）如果 x=-1 时，y=-15；x=7 时，y=1，求这个一次 函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面 积。 例 5、 （哈尔滨）若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经 过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1x2 时， y1y2，则 m 的取值范围是_ 例 6、一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-36， 相应函数值的取值范围是-5-2，则这个函数的解析式为. 例 7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收 获荔枝和芒果共 200 吨按合同，每吨荔枝售价为人民币 0.3 万元，每吨芒果售价为人民币 0.5 万元现设销售这两种 水果的总