《简单的轴对称图形》精品教学设计.docx

简单的轴对称图形精品教学设计 简单的轴对称图形 教学知识点 1.了解角的平分线的性质. 2.了解线段垂直平分线的性质. 能力训练要求 1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴 对称的特征，发展空间观念. 2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性 质. 情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步 发展其空间观念. 探索角的平分线，线段的垂直平分线的性质. 体验轴对称的特征. 启发诱导法. 第四张：做一做 .巧设现实情景，引入新课 师上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活 中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是 轴对称图形呢？ 生如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁 的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴. 师很好，大家想一想，我们以前学过的哪些几何 图形是轴对称图形呢？ 生甲正方形、矩形. 生乙圆、菱形. 生丙等腰三角形、角. 师很好.今天我们就来研究简单的轴对称图形. .讲授新课 师同学们想一想： 角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 生甲角是轴对称图形. 生乙角平分线所在的直线是它的对称轴. 师是吗？你能验证吗？我们来做一做 按下面的步骤做一做 1.在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪 下.将这个角对折，使角的两边重合. 2.在折痕上任意取一点 C； 3.过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕 CD，其中，点 D 是折痕与 OA 边的交点，即垂足. 4.将纸打开，新的折痕与 OB 边的交点为 E. 师老师和大家一起动手. 师通过第一步，我们可以验证什么？ 生齐声可以知道：角是轴对称图形，角平分线所 在的直线是它的对称轴. 师很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相 等的线段？ 生我发现了：CD 与 CE 是相等的. 师为什么呢？ 生因为折痕 CD 与 CE 互相重合. 师还可以怎么说呢？可不可以利用三角形全等呢？ 图 71 师生共析如图 71，CD 垂直 OA、CE 垂直 OB，则 ODC=OEC=90.因为：OC 平分AOB，则AOC=BOC. 又因为 OC 是公共边，所以根据“两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等”得：COD 与COE 全等，再由 “全等三角形的对应边相等”得：CD=CE. 师很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平 分线上另取一点，再折一折，然后小组讨论，你会得出什 么结论呢？ 生角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 师同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角 外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：一个点在角 的平分线上；角平分线上的点到角的两边的距离是相等 的. 好，大家再来想一想： 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对 称轴吗？ 生甲线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂 直的且垂足是线段中点的直线. 生乙线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原 来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称 轴. 师很好.同学们知道了线段是轴对称图形，还找到 了它的对称轴.现在大家来按照研究角的思路来探索线段的 轴对称性. 按照下面的步骤来做一做： 画一条线段 AB，对折 AB 使点 A、B 重合，折痕与 AB 的 交点为 O. 在折痕上任取一点 C，沿 CA 将纸折叠. 把纸展 开，得到折痕 CA 和 CB. CO 与 AB 有怎样的位置关系？ OA 与 OB 相等吗？CA 与 CB 呢？能说明你的理由吗？在 折痕上另取一点，再试一试. 生甲通过折叠，我们验证了线段是轴对称图形. 生乙CO 与 AB 是垂直的. 生丙OA 与 OB 相等，因为 OA 与 OB 重合；CA 与 CB 也是相等的，因为它们互相重合. 师很好.OA 与 OB 相等，而 A、O、B 是在同一直线 上，所以可知：O 是线段 AB 的中点，OC 与 AB 是垂直的， 因此可以知道：线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分 它，我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称 中垂线. 点 C 是 AB 的中垂线上一点，则有 CA=CB，若在线段 AB 的中垂线上另取一点 D，是否也有 DA=DB 呢？大家来试一试. 生我们通过操作可知：DA=DB. 师那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、 归纳. 生从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线 段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 师很好.这样我们得到了线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相 等. 这个性质具有绝对性.如：有一条线段 AB，如果直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，那么如果给出一点 O，无论 O 点是否在直线上，还是在直线外，只要 O 点在 MN 上，我们 就可以得出结论：OA=OB. 你能说明理由吗？ 图 72 师生共析我们可以用三角形全等来说明它.如图 72： 直线 MN 是线段 AB 的中垂线，则可以知道：MNAB 于 D，AD=DB.所以可得ADC=BDC=90，因为 CD 是公共边， 所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”得： ADCBDC.从而由“全等三角形的对应边相等”得： CA=CB. 师好，下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的 性质及线段垂直平分线的性质. .课堂练习 课本 P193 随堂练习 1 1.如图 73，在 RtABC 中，BD 是角平分线， DEAB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什么？ 图 73 答：DE 与 DC 相等. 理由是：射线 BD 是ABC 的平分线，点 D 到角两边 BA、BC 的距离分别是线段 DE、DC，所以：DE=DC 看课本 P191193，然后小结. .课时小结 这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解了角 的平分线、线段垂直平分线的有关性质.同学们应灵活应用 这些性质来解决问题. .课后作业 课本 P193 习题、2、3. 1.预习内容 P194195 2.预习提纲： 等腰三角形的轴对称性. 等腰三角形的有关性质. 等边三角形的轴对称性及其性质. .活动与探究 如图 74 所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到它 的距离之和最短. 图 74 过程让学生探索：在街道上找一点 C，使得 AC+BC 为最小.通过学生活动，使他们懂得：只有 A、C、B 在一直 线上时，才能使 AC+BC 最小，这时作点 A 关于直线“街道” 的对称点 A,然后连接 AB，交“街道”于点 C，则点 C 就是所求的点. 结果如图 75. 图 75 作点 A 关于 l 的轴对称点 A，连接 AB 与 l 交于 C 点.奶