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文档简介

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 微积分中的不等式证明方法 摘要：不等式的证明是数学领域 一块非常有魅力的内容，通过对不等式 的证明的一些常见方法的研讨，让人感 受到数学之美，在解决不等式的问题研 究中锻炼自己的解题能力、数学思维能 力，体验解决问题的乐趣与成就感。 中国论文网 /9/view-13011215.htm 关键词：微积分；不等式；证明； 方法；能力 在初等数学或是高等数学中， 不等式都是十分重要的内容，并且是一 种被广泛使用的技巧性工具，而不等式 的证明又是不等式知识的重要组成部分， 中学里证明不等式的方法有很多，比较 法、分析法、综合法、反证法、数学归 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 纳法、放缩法、判别式法、换元法等等 ， 。相对于等式的可确定性，不等式更 像是确定一个界限，制定一个条件来规 范和划定一个范围，所以不等式的证明 是非常有趣和富有挑战的。 下面要介 绍的不等式的一些证明方法，是利用高 等数学中微积分的知识，通过学习这些 证明方法，可以帮助我们培养逻辑推理 论证能力和抽象思维的能力，完善不等 式证明方法。 1 利用函数单调性证明不等式 定x ：函数的单调性 （monotonicity）也叫函数的增减性， 可以定性描述在一个指定区间内，函数 值变化与自变量变化的关系。当函数 f（x） 的自变量在其定义区间内增大 （或减小）时，函数值也随着增大（或 减小） ，则称该函数为在该区间上具有 单调性（单调增加或单调减少） 利用 公式证明函数不等式步骤： （1）构造一个函数 ，选一个展 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 开点 ，然后写出 在 处的带有拉格朗 日余项的 公式 （2）通常把端点、分点、零点、 极值点、最值点、拐点等选作展开中心。 此外，区间中的任意点也是分析函数性 质不可或缺的点 （3）根据所给的最高阶导数的 大小，函数的界或三角形不等式对 进 行放缩。 不等
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