浅谈中学数学教学中常用的数学思想

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅谈中学数学教学中常用的数学思 想 【关键词】 数学教学；思想； 转化；归纳； 中国论文网 /9/view-13020359.htm 数形结合 【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 10040463（2017） 20005701 数学思想是数学的灵魂。学习数 学的根本目的不是能够在考试中获得多 高的分数，而是要通过数学教学活动， 让学生具备一定的数学素养。其中学生 对数学思想的掌握和运用情况就是一个 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 学生数学素养的具体体现。因此，在新 课标下，我们应该更加注重学生数学思 想的培养，以切提高学生的综合能 力。本文根据中学数学的特点及教学要 求，就类比、分类、转化、归纳和数形 结合的数学思想谈谈自己的认识。 一、类比思想 在数学教学中类比方法具有启发 思路、提供线索、触类旁通的作用。在 解题教学中，当学生面对一个比较生疏 或比较复杂的问题而一筹莫展时，启发 他们去寻找一个比较熟悉或比较简单的 问题作为类比对象。有时原问题的解决 途径和方法与类比对象的解决途径和方 法有些类似，有时类比对象的解决途径 和方法提供了一种解决类似问题的模式 或程序，因此通过类比启发，可获得原 问题的解决途径和方法。 二、分类的思想 分类既是一种数学思想，又是自 然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑 方法。数学中每个结论都有其成立的条 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 件，每种方法都有其适用范围，因此， 掌握分类讨论的思想有助于理解数学概 念，学习数学公式定理甚至求解数学问 题。在初中数学中分类讨论的思想已渗 透到教材的各个方面，义务教育采用 “小步子推进、分层次到位” 的办法来渗 透分类思想。教学中，用以知识为载体 教给学生学会分类的方法，有助于理解、 消化、整理和独立获取知识，提高逻辑 推理能力。 在解题教学中，应通过例题的教 学使学生学会分类讨论，以便有条不紊 地把握全局的策略和方法。尤其是中学 数学的方程、函数和不等式的应用，启 发学生应用正确的分类思想，对不同情 况进行严密的分类研究，使问题化整为 零，各个击破，再积零为整，从而使复 杂问题得到清晰、完整、严密的解答。 三、转化思想 转化是解决问题的一种最基本的 思想方法。数学教学的任务之一就是帮 助学生学会怎样去化繁为简、化难为易、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 化陌生为熟悉、化未知为已知。教学中 通过数的计算，使学生了解加与减、乘 与除、乘方与开方可以互相转化，并掌 握转化的方法；通过无理式转化为有理 式、分式转化为整式的运算，形成矛盾 在一定条件下可以互相转化的观点；通 过方程（组）的教学，使学生了解消元、 降次的方法，理解未知转化为已知、繁 杂问题转化为简单问题是处理数学问题 的一种策略。 数学解题过程的就是解题者运用 数学体系内部各对象间、数学与其他学 科之间的内在联系，不断转化问题的已 知条件和求解目标的内在联系，实现由 已知探索未知的目标。就解题本质而言， 解题即意味着转化，把生疏问题转化为 熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题， 把复杂问题转化为简单问题，把一般问 题转化为特殊问题，把一个综合问题转 化为几个基本问题，因此转化思维的学 习有利于实现知识的迁移，从而可以快 速提高学生的学习质量和数学能力。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 四、归纳思想 归纳是由特殊到一般的思维方法， 是一种重要的的数学思想方法，也是进 行数学探索发现的一种重要方法。学生 的创造力在很大程度上都是依赖于归纳 的能力，没有归纳就相当于没有创新的 源泉。初中数学教材中提供给学生归纳 的材料很多，大致分为三类：第一类是 概念、性质、法则的归纳，大多采取 “特殊事例展示 本质属性抽取 一般事物的推广” 的方式给出归纳过程。 第二类是解体方法的归纳，我们不但要 重视解题中间过程的归纳，还应重视解 题开始和解题之后的归纳。解题开始的 归纳可以确定解题方向、明确解题思路， 解题之后的归纳可以总结解题经验。第 三类是用于指导解题的归纳猜想，它是 从问题的条件出发通过研究其特殊情形， 归纳猜想出一般结论并给予论证。 在数学教学中，数学归纳思想的 教学要依附于数学知识的教学但又要区 别于数学知识的教学。教师应该在教学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 前精心准备设计好教学时的渗透途径和 渗透点，然后以数学知识为载体，在教 学过程中进行恰当的、适时的渗透，鼓 励学生用自己喜欢的符号形式将规律性 的问题进行有效的归纳学习，通过这种 有意识的渗透，对学生的数学思想的培 养可以达到潜移默化的效果。 五、数形结合的思想 数与形是现实世界中客观事物的 抽象与反映，是数学的两大支柱。由数 想形，以形辅数，数形结合，历来被数 学教师所重视。教材中的数形结合是帮 助学生从不同侧面认识和理解知识以及 从数、形两个方面帮助学生理解题意找 到解决问题的方法而进行思维过度的中 间环节。首先表现为以形帮数，对抽象 的代数问题赋予直观图形的意义。其次 为以数助形，对直观图形赋予代数的意 义，要求学生根据直观图形抽象为代数 问题。 指导学生解题的重要思想原则之 一就是数形结合，教学时根据问题