让问题成为数学教学的着力点

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 让问题成为数学教学的着力点 【摘要】根据数学课程标准中的： “要让学生亲身经历将实际问题抽象成 数学模型并进行解释与应用的过程”开 展“问题情境 建立模型 解释=应用和 拓展”来引导学生用数学的眼光去观察 问题，用数学思维解决实际问题. 中国论文网 /9/view-13004516.htm 【关键词】数学教学；数学建模； 问题解决 一、数学问题的设置要体现科学 合理 典型、生动的数学问题，能够激 发学生学习的兴趣，从而更好地拓展思 维.敢于让学生去探索一些开放性问题， 使学生利用所学的基础知识和基本概念， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 去探索解决实际问题，更能积极主动地 参与教学活动.设置的问题要紧扣教学内 容，体现教学重难点等关键要素. 片段一一元二次方程的根的情况 问题：已知关于 x 的一元二次方 程 x2+4x-2k=0 有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取最大整数值时，用 公式法求该方程的解； （3）求方程两根的和与积（用 k 表示）. 师生活动：学生独立思考、自主 探究、组内展示. 追问 1：一元一次方程在什么情 况下有两个不相等的实数根？有两个相 等的实数根？无实数根？ 追问 2：请同学们根据复习的内 容整理出本章所学的主要知识，画出知 识结构图. 数学问题 ax2+bx+c=0（a0） 解方程直接开平方法配方法公式 法 降次 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 数学问题的解 x=-bb2-4ac2a 设计意图：通过一题回顾判别式 的作用，加深了解求根公式与配方法的 关系以及一元二次方程解法的体系.明确 求解的基本思想，梳理四种解法之间的 关系，完善知识结构图. 二、数学问题的运用要实际解决 问题 数学建模的教学形式也是多变的， 教师要选择、收集适合学生使用的，贴 近学生的实际生活的数学建模问题. 片段二解直角三角形 问题：如图，在山坡上种树，要 求株距（相邻两树间的水平距离）是 5.5 m，测得斜坡的倾斜角是 24，求斜 坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确 到 0.1 m）. 师问：题目中已知哪些条件，还 要求哪些条件？ 分析：1.例题中教师最好准备教 具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 几个铁钉，利用这种直观教具更容易说 明术语，符合学生的思维特点. 2.引导学生将实际问题转化为数 学问题画出图形（建立数学模型）.已知： RtABC 中， C=90 ， AC=5.5，A=24，求 AB. 追问 1：那么已知直角三角形的 一条边和一个角，这个角不是特殊值， 能不能解出直角三角形呢？ 追问 2：那么已知直角三角形的 两边，又如何求直角三角形？ 设计意图：让学生初步体会解直 角三角形的含义、步骤及解题过程.通过 展示他们的思路让他们更好地体会已知 直角三角形的两条边能解出直角三角形. 三、数学问题的设置要有探究性 英国教育家斯宾塞说：“应该引 导儿童自己进行探索，自己去推论，给 他们讲的应尽量少些，而引导他们去探 究应尽量多些.” 笔者在教学一些章节之 前，先引导学生根据本章标题或部分内 容，猜想本章我们要理解哪些概念，掌 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 握哪些内容，运用哪些知识解决哪些实 际问题.从而提高自我的数学思维能力. 片段三特殊的平行四边形性质 问题：如图，作为特殊的平行四 边形，矩形和菱形具有平行四边形的所 有性质.此外，矩形和菱形还有一般平行 四边形不具有的特殊性质吗？ 追问：对于矩形和菱形，我们可 以从哪几个方面进行研究？ 师生活动：调动已有的学习经验， 结合多媒体展示，使学生在动态中探究， 在静态中思考，类比平行四边形的性质 探究矩形和菱形的性质. 设计意图：引导学生大胆猜想， 得到定理，最后自主探究严密论证.再次 体会几何研究的方法“ 观察 猜想证 明”. 总之，数学教学是由问题组成的， 教师的追问是一门学问，