课堂生成,是“意外”,更是一种资源

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 课堂生成,是“意外”,更是一种资源 课堂情境千变万化，经常会出现 意想不到的情景。学生的一个问题、一 丝疑惑、一个瞬间感悟都有可能打乱教 师预定的课堂教学安排。面对学生的这 种“意外”，是视而不见、敷衍了事，还 是抓住契机、演绎精彩？ 中国论文网 /7/view-13043311.htm 华东师大叶澜教授曾经讲过： “一堂好课应该是有生成性的课，即一 节课不完全是预设的结果，而是在课堂 中有教师和学生的真实情感、智慧的交 流，这个过程既有资源的生成，又有过 程状态的生成。这样的课可以称为丰实 的课，内容丰富，多方活跃，给人以启 发”。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 因此，面对课堂的种种“意外” ， 教师要把握时机，积极引导，将学生的 疑与惑，将学生的瞬间感悟化为丰富的 教学资源，在课堂中闪烁光华。 一、 无心栽花花满径 二次函数求最值问题灵活多变， 综合性强，能很好地考查函数与生活、 数形结合、转化与化归等数学思想，一 直受到高考的青睐。笔者在高三的一次 试卷讲评中，有如下试题： 题 1：已知二次函数， 则此函数 有（ ） A、有最大值 3 B、有最小值 3 C 、有最大值 D、有最小值 此题为选择题第 3 题，此类问题 在平时的练习卷中较多见，得分率较高， 只有 6 位学生未得分。因此笔者未将此 题作为讲评的重点，只是按思维惯性如 下带过。 解：根据二次函数的性质，有最 大值，将对称轴代入函数，或者用最值 公式解得最 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 大值为，所以选 C。 正当笔者准备讲评下一问题时， 一个“不合时宜 ”的声音响起。学生 A 说： “老师，为什么该题直接用对称轴代入 即可，而我这道题却不是这样？题目是 已知二次函数，则此函数的最大值是多 少？（题 2）此题的解法是将=2 代入函 数求得最大值为 5。 ” 笔者答道“ 非常好！你能提出自 己的疑惑，并给出了问题的解决方法。 下面我们分析一下此题过程，根据二次 函数的性质，图像开口向上，函数在对 称轴的右边是增函数，根据增函数的性 质，越大，函数值也就越大，所以将递 增区间里的最大的数 2 代入函数，可得 函数的最大值为 5。 ” 这r ，又一个声音在下面小声 地嘀咕。学生 B 说：“我也有一个不同 的题。 ” 笔者听在耳里，同时思考着是继 续此题的探究，还是继续预设的教学内 容。刚才在此题上已经多花了 5 分钟的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 时间，而且此题也不是什么难题，通过 以上的讲解，基本上所有的学生都能理 解并能独立解决。但笔者想，如果当做 没听见，肯定会打击学生的积极性，并 扼杀学生提出问题和见解的勇气。 笔者说：“ 学生 B 还有一种不同 的题目，他已经迫不及待了，让我们一 起来看看他给我们带来了怎么不一样的 体验。 ” 学生 B 说：“我这道题是这样的： 已知二次函数，则函数的值域是多少？ （题 3） ” 笔者鼓励道：“ 非常棒！学生 B 给出了求最值的另一种形式与值域 结合，在本题中对称轴在区间里，所以 将区间的两端点的 x 值和对称轴代入函 数，在 3 个函数值中最大的是最大值， 最小的是最小值，而值域就是从最小值 到最大值。 ” 时间又悄然过去了好几分钟，当 笔者又一次想继续预设内容的教学时， 又一个声音响起。学生 C 说：“老师： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 为什么三道题都是二次函数中求最值问 题，而代入 x 值的方法却不一样，我们 该怎么选择呢？”“是呀，是呀。 ”有很多 学生应和着。 二、花开堪折直需折 这完全出乎了笔者的预设，而且 笔者在平时的教学中对此问题也没有过 多的关注，没想到三道题放在一起给学 生带来如此的困惑，成了学生的一个难 点。于是笔者毅然决定不再分析试卷了， 将这节课重新定位为“ 二次函数最值问 题的求解策略及体现的数学思想”课。 为了培养学生自主探究、自我归纳总结 的能力，笔者将这个皮球踢给了学生。 笔者问：“ 学生 C 又提出了一个 我们值得探讨的问题，对于二次函数的 最值问题，何种情况下直接利用最值公 式，何种情况下用其他的 x 值代入函数， 是否有着某种判断的依据？” 学生中有疑惑不解的，而大部分 学生则开始写写画画，明显，学生的求 知欲望达到了制高点。于是，笔者又抛 出了另一个问题。 “那我们先回顾一下， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 在函数的定义中，函数有解析式、定义 域和值域组成，而最主要的两个要素是 解析式和定义域，那么题 1 中的定义域 是什么？” 学生 D 说：“ 题 1 中函数的定义 域是全体实数。 ” 笔者说：“ 很好，因为题 1 中的 x 可以取任何实数，当然可以用最值公 式代入。好，那么题 2 和题 3 中的定义 域又是多少呢，对最值又有着怎样的影 响呢？” 学生 E 说：“ 在题 2 中，对称轴 不在定义域内，函数的单调性一致，所 以求最值时要代入端点的数。题 3 中对 称轴在定义域内，且两端点限定，所以 求最值时需代入端点和对称轴的值。 ” 笔者说：“ 学生 E 给我们揭示了 问题的本质，最后求最值代入哪些数， 关键看定义域的范围，结合二次函数的 单调性，函数开口向上的，离对称轴近 的函数值小，离对称轴远的则函数值大。 当函数开口向下时则恰恰相反。 ” 三、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 趁热打铁，深化理解 笔者继续说道：“ 其实在历年来 的高考题中也会出现二次函数求最值的 题，接下来我们来看一道高考题，同学 们结合今天的课堂知识，看看能不能独 立的完成。 ” 题 4：（2017 年高考题第 34 题） 当前， “共享单车 ”在某些城市发展较快， 如果某公司要在某城市发展“共享单车” 出租自行车业务，设一辆自行车（即单 车）按每小时 x 元（x0.8）出租，所有 自行车每天租出的时间合计为 y（y0）小时。经市场调查及试运营， 得到如下数据（表） 。 （1）观察以上数据，在所学的 一次函数、反比例函数、二次函数、指 数函数中回答：y 是 x 的什么函数？并 求出此函数解析式；（5 分） （2）若不考虑其他因素，x 为多 少时，公司每天收入最大？（4 分） 学生 6：根据表中的数字的关系 判断