2019届高三理科数学12月月考试题带答案

2019届高三理科数学12月月考试题带答案理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1已知集合 ，集合 ，则 （ ）A B C D 2若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部为（ ）A- B C D-13某几何体的三视图如右图所示，数量单位为 ，它的体积是（ ）A B C D 4已知 ， ，且 ，则向量a与向量b的夹角为（ ）A B C D 5设、是两个不同的平面，l 是直线，下列命题中正确的是( )A若，l，则l B若，l，则lC若l，l，则 D若l，l，则6.为了得到函数ycos(2x1)的图象，只需把函数ycos2x的图象上所有的点( )A向左平行移动12个单位长度 B向右平行移动12个单位长度C向左平行移动1个单位长度 D向右平行移动1个单位长度7.已知偶函数 在(，0上单调递增，令 ， ， ，则a，b，c满足（ ）Aabc Bbac Ccab Dcba8正三棱柱ABCA1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为()A.35 B.56 C.3310 D.36109已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y33(xc)与双曲线的一个交点P满足PF2F12PF1F2，则双曲线的离心率e为()A.2 B.3 C231 D.3110如图，矩形 ，矩形 ，正方形 两两垂直，且 ，若线段 上存在点 使得 ，则边 长度的最小值为（ ）A. 4 B. C. D. 11.已知函数f(x)奇函数，且满足f(x+1)=f(1-x)(x R)，当-1 x0时，f(x)= ，则函数y=f(x)在区间(-2,4上的零点个数是（ ）A7 B8 C9 D1012已知函数 ，要使函数 的零点个数最多，则k的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数 满足 则 的最大值为_14已知函数 的图像与直线 的三个交点的横坐标分别为 ， ， ， ，那么 的值是_15已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） 的外接球， ， ，点 在线段 上，且 ，过点 作圆 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_16若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，给出下列结论：四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量a(2cosx，3sinx)，b(cosx，2cosx)，函数f(x) ab-2cos2x.(1) 求f(x)的最小正周期T和在区间0，2上最值；(2) 求f(x)的单调区间 18数列an的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan1SnSn1，求数列bn的前n项和Tn. 19如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 为 的中点（1）证明： 平面 ；（2）设 ， ，若点 到平面 的距离为 ，求二面角 的大小 20.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C3asin Cbc0.(1) 求A；(2) 若AD为BC边上的中线，cos B17，AD1292，求ABC的面积 21已知函数 ， （1）讨论 的单调性；（2）若 有两个零点，求 的取值范围 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【选修4-4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程为： （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点 在该圆上，求 的最大值和最小值 23【选修4-5：不等式选讲】已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2） ，都有 恒成立，求 的取值范围 2016级第三阶段考试理科数学参考答案1-12：BCCBDA CADDCB13：5 14： 15：2，4 16：17解： 3分（1）最小正周期T= 4分 6分 18：（1）由题意：当 时， ， 1分又因为 ，且 （ ）， 2分则 （ ），所以 ， ， 3分又 ， ， 成等差数列，则 ， 4分所以 ，解得 。 5分所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 。 6分（2）由（1）知 ， 6分 ， 8分所以 10分 。 12分19： 20：解:(1)由题意知, , 由正弦定理得: , 由 得, , 则 , 又 ,则 , 化简得, ,即 , 又 ,所以 ; (2)在 中, 得, (7分) 则 (8分) 由正弦定理得, (9分) 设 、 , 在 中,由余弦定理得: , , 解得 , 则 , (11分) 所以 的面积 (12分)21解：（1）由题 ，（i）当 时， 故 时， 函数 单调递减， 时， 函数 单调递增；（ii）当 时，故 时， ，函数 单调递增， 时， ，函数 单调递减， 时， ，函数 单调递增；（iii）当 时， 恒成立，函数 单调递增；（iv）当 时，故 时， 函数 单调递增， 时， 函数 单调递减， 时， 函数 单调递增；（2）当 时， 有唯一零点 ，不符合题意；由（1）知：当 时，故 时，函数 单调递减， 时，函数 单调递增， 时， ； 时， ， 必有两个零点；当 时，故 时，函数 单调递增， 时，函数 单调递减， 时，函数 单调递增， ， ，函数 至多有一个零点；当 时，函数 单调递增，函数 至多有一个零点；当 时，故 时，函数 单调递增， 时，函数 单调递减， 时，函数 单调递增， ，函数 至多有一个零点；综上所述：当 时，函