哥德巴赫猜想 证明者(精选多篇)

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 哥德巴赫猜想证明者(精选多篇) 猜想 1 每个不小于 6 的偶数都可以 表示为两个奇素数之和 猜想 2. 每个不小于 9 的奇数都 可以表示为三个奇素数之和。 证明： 设：m 为整数且 3；a， a1，a2 ，a3，a4，a5，a6 ，a7， a8，a9，b1，b2，b3，b4 ，b5，b6， b7，b8，b9，为整数且1 m 为整数且3 2m 为偶数且6 尾数为 1 且 尾数为 1 且121 的和数可表示为： *，2m121 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 *，2m221 *，2m361 尾数为 3 且 尾数为 3 且143 的和数可表示为： *，2m143 *，2m323 大于 0 且尾数为 5 的整数除了 5，其余皆为和数 尾数为 7 且 尾数为 7 且187 的和数可表示为： *，2m187 *，2m247 尾数为 9 且 尾数为 9 且169 的和数可表示为： *，2m209 *，2m169 *，2m289 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 a，a1，a2，a3，a4 ，a5，a6，a7，a8 ，a9，b1，b2 ，b3，b4， b5，b6，b7， b8，b9，为整数且1 令代数式， 分别小于 2m 则 ab，a1b1 ，a2b2，a9b9 分别可以表示：当代数式 ，分别 又大 于等于 3 且小于 2m 的奇数可以求出为 m-1 个 ab 可表示代数式所能表示 的数的个数与大于于 3 且小于 2m 的奇 数的个数的 m?1 比 * ab2m?10a?10b?1 12m?10a?10b?1 存在极大值 50100 ab1 的极大值为 m?150 m?1 个 50大于等于 3 且小于 2m 的奇数中，代数式能表示的数最 多为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 同理可求得，大于等于 3 且小于 2m 的奇数中，代数式 ，能表示的数最多 都为 m?1 个 50 大于等于 3 且小于 2m 的奇数 中，尾数为 1 的和数最多为 3+5 个 50 2 大于等于 3 且小于 2m 的奇数 中，尾数为 3 的和数最多为+5 个 50 m?1 大于等于 3 且小于 2m 的奇 数中，尾数为 5 的和数最多为-1 个 5 2 大于等于 3 且小于 2m 的奇数 中，尾数为 7 的和数最多为+7 个 50 3 大于等于 3 且小于 2m 的奇数 中，尾数为 9 的和数最多为+8 个 50 设 p1，p2 为正奇数 则 当 m 为奇数时满足 p1+p2=2m 的 p1，p2 共有 当 2m502 时 - 25050550 3- 的极小值1 50 即，当 2m502 且 m 为奇数时至 少有 1 组 p1，p2 使猜想 1 成立 当 2m502 且 m 为奇数时猜想 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 1 成立 当 m 为偶数时满足 p1+p2=2m 的 p1，p2 共有 当 2m512 时 - 25050550 3- 的极小值1 50 即，当 2m512 且 m 为奇数时至 少有 1 组 p1，p2 使猜想 1 成立 当 2m512 且 m 为偶数时猜想 1 成立 当 2m512 时 猜想 1 成立 当 2m512 时，利用穷举法，证 得，猜想 1 成立 综上所述，猜想 1 成立 大于等于 9 的偶数可以表示为 3+大于等于 6 的偶数 又猜想 1 成立 猜想 2 成立 通过总结证明过程可以得出：质 数的个数与和数个数的比值无限接近 1:9 我对哥德巴赫猜想的证明 哥德巴赫猜想：每个大于等于 6 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 的偶数，都可表示为两个奇素数之和。 证明： 构造集合 v = x | x 为素 数 ， 即 对于任意素数 x v 现构 造大数 k 为集合 v 所有元素的乘积， k=x = 2*3*5*7*11*13*m*n 即 k 为所 有素数的乘积，由上式明显可知，k 为 大于 6 的偶数。按照哥德巴赫猜想，可 表示为 k = l + g 现假定 l 是素数，可得 g = k - l = l * 然 对于任何一个素数 l 均为 k 的一个因子， 其中 k/l 为 正整数， 且有 k 的构造明显可知 k/l 大于 2 ， 为 大于等于 2 的正整数，又 l 为一个素 数， g 不等于 k/l -1。 g 除了 1 和 自身 外 至少还 有 l 和 k/l -1 两个因子， g 不是素 数。 对于任何奇素数 l ，g = k - l -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 都不是素数 k 不能被表示为两个奇素数之 和的形式 可知 哥德巴赫猜想 不成立。 证明完毕。 哥德巴赫猜想的证明方法 探索者：王志成 人们不是说：证明哥德巴赫猜想， 必须证明“充分大 ”的偶数有 “1+1”的素 数对，才能说明哥德巴赫猜想成立吗？ 今天，我们就来谈如何寻找“充分大” 的 偶数素数对的方法。 “充分大 ”的偶数指 10 的 500 次 方，即 500 位数以上的偶数。因为，我 没有学过电脑，也不知道大数的电脑计 算方法，所以，我只有将“充分大” 的偶 数素数对的寻找方法告诉大家，请电脑 高手帮助进行实施。又因为，人们已经 能够寻找 1000 位数以上的素数，对于 500 位数以内的素数的寻找应该不是问 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 题，所以， “充分大 ”的偶数应该难不住 当今的学术界。 ”充分大 ”的偶数虽然大，我认为： 我们只须要寻找一个特定的等差数列后， 再取该数列的 1000 项到 2014 项，在这 2014 个数之内必然能够寻找到组成偶数 素数对的素数。下面，我们进行简单的 探索，从中寻找到具体方法。 我们以偶数 39366 为例，进行探 索，按照本人的定理：在偶数内，既不 能被素因子整除，也不与偶数除以素因 子的余数相同的数，必然能够组成偶数 的素数对。 这里所说的素因子，指小于偶数 平方根的素数，39366198，即小于 198 的素数为偶数 39366 的素因子。 一、初步探索， 1、素因子 2，39366/2 余 0，当 然，任何偶数除以 2 都余 0，素数 2 把 自然数分为：1+2n 和 2+2n，除以 2 余 0 的数和与偶数除以素因子 2 的余数相 同的数都是 2+2n 数列中的数，剩余 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 1+2n 数列中的数为哥德巴赫数的形成 线路； 2、素因子 3，39366/3 余 0，素 数 3 把 1+2n 数列分为： 1+6n，3+6n ，5+6n ，除以 3 余 0 的数和 与偶数除以素因子 3 的余数相同的数都 是 3+6n 数列中的数，剩余 1+6n，5+6n ，两个数列中的数为哥德巴 赫数的形成线路； 3、素因子 5，39366/5 余 1，我 们对上面剩余的两个数列任意取一个数 列 1+6n，取与素因子相同的项，5 个项 有：1，7，13，19，25。在这 5 个项中， 必然有一个项除以 5 余 0，必然有一个 项除以素因子的余数与偶数除以素因子 的余数相同，必然剩余素因子 5 减去 2 个项，即 5-2=3 个项既不能被素因子整 除，也不与偶数除以素因子的余数相同 的数。剩余 7，13，19，以前面的素因 子乘积 2*3*5 为公差，组成 3 个哥德巴 赫数的形成线路： 7+30n，13+30n，19+30n。后面只取 3 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 个项，至少有一个项。 4、素因子 7，39366/7 余 5，我 们任意取 7+30n 的 3 个项有： 7，37，67，这 3 个数中 37，67，既不 能被素因子整除，也不与偶数除以素因 子的余数相同的数。即 37+210n 和 67+210n 两条线路都可以， 5、素因子 11，39366/11 余 8， 我们取 37+210n 的 3 个项： 37，247，457，这 3 个数，既不能被素 因子整除，也不与偶数除以素因子的余 数相同的数。组成 3 个数列： 37+2310n，247+2310n，457+2310n。 7、素因子 13，39366/13 余 2， 因为，下一个公差为 2*3*5*7*11*13=30030，39366/300301 ，不能组成与素因子 13 相同的 13 个项， 寻找组成偶数的素数对的素数，在取最 后一个公差的等差数列时，不能取与素 因子相同项数时，最少必须取素因子 1/2 以上的项。我们取 247+2310n 数列 在偶数 1/2 之内的数有： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 247，2557，4867，7177，9487，11797 ，14107，16417，18727。 从素因子 13 到 197，虽然还有 40 个素因子进行删除，但是，大家不要 怕，它们的删除率是相当低的，所以， 在这些数中必然有能够组成偶数素数对 的素数存在。 素因子 13，删除能被 13 整除的 数 247，删除除以 13 与 39366 除以 13 余数相同的数 14107； 素因子 19，删 除除以 19 与 39366 除以 19 余数相同的 数 11797； 素因子 31，删除能被 31 整除的 数 4867； 素因子 53，删除能被 53 整除的 数 9487，删除除以 53 与 39366 除以 53 余数相同的数 16417； 素因子 61，删除能被 61 整除的 数 18727。 最后，剩余 2557 和 7177 两个数， 必然能组成偶数 39366 的素数对。 探索方法二、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 1、寻找等差数列的公差，令偶 数为 m、公差为 b，我们已知该题的公 差为 2310，2310=2*3*5*7*11，大于 11 的下一个素数为 13，用 13/2=6.5，那么， 公差的要件为： m/b6.5，即大于 7 个项，主要是既要取最大的公差，又要 确保不低于下一个素因子的 1/2 个项。 我们就选择 2310 为该偶数的公差。 2、寻找等差数列的首项，令首 项为 a，a 的条件为：既不能被组成公 差的素数 2，3，5，7，11 整除，也不 与偶数除以 2，3，5，7，11 的余数相 同，还必须在公差 2310 之内； 、不能被 2，3，5，7，11 整除 的数有：在 2310 之内，大于或等于 13 的素数；自然数 1；由大于或等于 13 的 素因子与大于或等于 13 的素因子所组 成的合数。为了方便起见，我们在这里 取大于或等于 13 的素因子。 、a 除以 2，3，5， 7，11 的余数 不与偶数 39366 除以 2，3，5，7，11 的余数相同。因 39366- -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 13=39353，39353 分别除以 2，3，5，7，11 不能整除，故 13 除以 2，3，5，7，11 的余数不与偶数 39366 除以 2，3，5，7，11 的余数相同，可 以定为首项，得该等差数列为 13+2310n。 取等差数列 13 在 m/2 的项有： 13，2323，4633，6943，9253，11563 ，13873，16183，18493。当然，你也 可以取该数列在偶数内的所有项，但是， 当你全盘计算该偶数素数对时，取所有 项必然形成与对称数列的计算重复，该 数列的对称数列：因 2310-13=2297，13 不能被 2，3，5，7，11 整除，除以 2，3，5，7，11 的余数不与偶数 39366 除以 2，3，5，7，11 的余数相同，那 么，对称数 2297 也必然满足这些条件， 2297+2310n 同样是产生素数对的等差 数列。 3、在上面的 9 上项中，去掉合 数： 2323，4633，6943，9253，11563， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 4、再去掉除以后面 40 个素因子 余数与偶数除以这 40 个素因子余数相 同的数，也就是对称数是合数的数： 13，13873，16183，剩余 18493 必然能 够组成偶数 39366 的素数对。 简单地谈一下素数生成线路与哥 德巴赫数的生成线路的区别： 1、素数生成线路，我们仍然以 2310 为公差，在 2310 之内不能被 2，3，5，7，11 整除的数有： 2310*=480 个，我们可以用这 480 个数为首项，以 2310 为公差组成 480 个等差数列，为偶数 39366 内的素数生 成线路。对于相邻的偶数 39364 和 39368 来说，素数的生成线路是一样的。 2、我们把能够组成偶数素数对 的素数称为哥德巴赫数，偶数 39366 的 哥德巴赫数生成 线路，以 2310 为公差，在 2310 之内，既不能被 2，3，5，7，11 整除， 也不与偶数 39366 除以 2，3，5，7，11 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 的余数相同的数有：2310*=270 个， 即偶数 39366 以 2310 为公差的哥德巴 赫数生成线路为 270 条，在 2310 内的 这 270 个数又是与 2310/2=1155 完全对 称的，如果全盘进行计算必然重复，故， 也可以看成是 270/2=135 条完整的哥德 巴赫数形成线路，而素数生成线路是不 会重复的。 而偶数 39364 的哥德巴赫数生成 线路，在 2310 之内既不能被 2，3，5，7，11 整除，也不与偶数除以 2，3，5，7，11 的余数相同的数有： 2310*=135，为 135 条线路，只有 偶数 39366 的 1/2。区别在于偶数 39366 能够被素因子 3 整除，为乘以 2/3，偶 数 39364 不能够被素因子 3 整除，为乘 以 1/3，即能够整除的素因子 x，为乘以 /x，不能够整除的素因子 y，为乘以 /y，所以，偶数 39366 的素数对相当于 偶数 39364 的素数对的 2 倍。 对于“ 充分大” 的偶数的估算：充 分大的偶数为 500 位数，素数对个数， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 根据哥德巴赫猜想的初级证明法中， 当偶数大于 91 时，偶数的素数对个数 不低于 k/4，估计当偶数大于 500 位时， k 的值为 4*10 的 10 次方，得充分大的 偶数的素数对个数不低于 260 位数，用 500 位数的偶数除以 260 位数的数，得 充分大的偶数平均 240 位数个数字中， 有一个素数对的存在。如果我们直接进 行寻找，相当于大海捞针。 如果，我们按照上面的方法二进 行寻找，公差应为 496 位数，估计素数 2*3*5*7*?*1283 为 496 位数，从素数 1289 到 2861 之内，有素数除以素因子 2，3，5，7，? ，1283 的余数不与偶数 除以这些素因子的余数相同的数存在， 存在的这个数可以作为等差数列的首项， 2*3*5*7*?*1283 的积作为等差数列的公 差，取 1289 项，即 1289 个数，在这 1289 个数中，应该有能够组成 500 位数 的偶数的 1+1 的素数对的素数存在。 难易度分析 寻找“ 充分大” 偶数的一个 “1+1” -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 17 素数对与验证 1000 位数以上的一个素 数相比较，到底哪一个难度小。 人类已经能够寻找并验证 1000 位数以上的素数，到底人们使用的什么 办法，我虽然不知道，但有一点可以肯 定：都涉及素数，如果是简单的方法， 那么，都是简单方法；如果是笨办法， 那么，都用笨办法。我们在这里采用笨 办法进行比较： 充分大的偶数指 500 位数的数， 与 1000 位数的素数相比，相差 500 位 数。1000 位数的数开平方为 500 位数， 我们以位数相差一半的数为例进行分析。 100000000 与 10000 相差一半的 位数。笨办法是：要验证 100000000 以 上的一个素数，假设要验证的这个数开 平方约等于 10000，必须要用这个数除 以 10000 之内的素数，不能被这之内所 有的素数整除，这个数才是素数。因为， 10000 内共有素数 1229 个，即必须做 1229 个除法题，才能得知这个数是不是 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 18 素数。说个再笨一点的办法，假设我们 不知道 10000 之内的素数，能否验证 100000000 以上的这个数是不是素数呢？ 能，那就是用这个数除以 10000 内的所 有数，不能被这之内所有的数整除，也 说明这个数是素数。 。 当我们寻找偶数 10000 的一个素 数对，须要多少个运算式？ 我们知道： 2*3*5*7*11=2310，10000/23104，13/2 =6.5，按理说应该取等差数列的 7 项以 上，这里可以取 4 个项，接近应取数。 我们基本上可以使用这个公差。这里的 计算为 5 个计算式，简称 5 步； 大于 11 的素数，从 13 开始，寻 找等差数列的首项，我们用分别除以 2，3，5，7，11。能被 3 整除，除到 3 为止，一个减法，两个除法，为 3 步； 素数 17，分别除以 2，3，5，7，11。不能整除，可以用 17 为等差数列的首项，组成等差数列： 17+2310n。为 6 步； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 19 数列 17+2310n 在 10000 内有： 17，2327， 4637，6947，9257，为 4 步； 计算素因子，10000=100，素因 子为 100 之内的素数，除 2，3，5，7，11 外，还剩 13 ，17 ，19 ，23 ，29，31 ，37 ，41 ，43， 47， 53 ，59 ，61， 67 ，71，73 ，79 ，83， 89， 97，为 20 个素因子。为 1 步； 用 10000 分别除以这 20 个素因 子，把余数记下来。为 20 步； 用 17 分别除以这些素因子，当 除到 67 时余数与 10000 除以 67 余数相 同，为 14 步； 用 2327 分别除以这些 素因子，当除到 13 时余数为 0，为 1 步； 用 4637 分别除以这些素因子， 当除到 31 时余数与 10000 除以 31 余数 相同，为 6 步； 用 6947 分别除以这些 素因子，当除到 43 时余数与 10000 除 以 43 余数相同，为 9 步； 用 9257 分 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 20 别除以这些素因子，既不能整除，也不 与 10000 除以这些素因子的余数相同， 奇数 9257 必然能组成偶数 10000 的素 数对。为 20 步。 总计为：102 步计算式。而验证 100000000 以上的一个素数须要 1229 步 计算式相比，结论为：寻找 10000 的一 个素数对比验证 100000000 以上的一个 素数简单。也就是说，寻找一个 500 位 数偶数 1+1 的素数对，比验证一个 1000 位数以上的素数容易。 寻找 500 位数偶数的素数对，因 为，2*3*5*7*11*?*1283 左右，其乘积 为 493 到 496 位数，下一个素数可能为 1289 左右，1289/2=644.5。才能满足取 下一个素因子的值的 1/2 以上个项，当 然，能够取到 1289 个项以上更好，更 容易寻找到偶数的素数对。 敬请世界电脑高手验证，充分大 的偶数必然有 1+1 的素数对存在，哥德 巴赫猜想必然成立。 四川省三台县工商局：王志成 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 21 用 c 语言证明哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想：任何一个大于 6 的偶数都可以写成两个素数的和。 #include #include int main int number,a,b; char c; int i,j,k,l; int sum,m; system; printf; scanf; for sum=1; for if sum=sum+1; -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 22 if ) if =number) a=i; b=1; printf; else for m=1; for if m=m+1; if ) if =numberb=k;printf; -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 23 system; 陈景润对哥德巴赫猜想的证明 这个问题是德国数学家哥德巴赫 于 1742 年 6 月 7 日在给大数学家欧拉 的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜 想。同年 6 月 30 日，欧拉在回信中认 为这个猜想可能是真的，但他无法证明。 从此，这道数学难题引起了几乎所有数 学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠” 。 “用 当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个 内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二 部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出， 任何一个大于等于 7 的奇数都是三个素 数的和。偶数的猜想是说，大于等于 4 的偶数一定是两个素数的和。 ” 哥德巴赫猜想貌似简单，要证明 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 24 它却着实不易，成为数学中一个著名的 难题。18、19 世纪，所有的数论专家对 这个猜想的证明都没有作出实质性的推 进，直到 20 世纪才有所突破。直接证 明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂 回战术”，就是先考虑把偶数表为两数 之和，而每一个数又是若干素数之积。 如果把命题” 每一个大偶数可以表示成 为一个素因子个数不超过 a 个的数与另 一个素因子不超过 b 个的数之和”记作” ab”，那么哥氏猜想就是要证明 ”11” 成立。 1900 年，20 世纪最伟大的数学 家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥 德巴赫猜想” 列为 23 个数学难题之一。 此后，20 世纪的数学家们在世界范围内 “联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于 取得了辉煌的成果。 到了 20 世纪 20 年代，有人开始 向它靠近。1920 年，挪威数学家布爵用 一种古老的筛选法证明，得出了一个结 论：每一个比 6 大的偶数都可以表示为。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 25 这种缩小包围圈的办法很管用，科学家 们于是从开始，逐步减少每个数里所含 质数因子的个数，直到最后使每个数里 都是一个质数为止，这样就证明了“哥 德巴赫猜想” 。 1920 年，挪威的布朗证明了 “9+9 ”。 1924 年，德国的拉特马赫证明了 “7+7 ”。 1932 年，英国的埃斯特曼证明了 “6+6 ”。 1937 年，意大利的蕾西先后证明 了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。 1938 年，苏联的布赫 夕太勃证明了 “5+5 ”。 1940 年，苏联的布赫 夕太勃证 明了 “4+4 ”。 1948 年，匈牙利的瑞尼证明了 “1+c ”，其中 c 是一很大的自然数。 1956 年，中国的王元证明了 “3+4 ”。 1957 年，中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 26 1962 年，中国的潘承洞和苏联的 巴尔巴恩证明了 “1+5 ”， 中国的王元 证明了“1+4 ”。 1965 年，苏联的布赫 夕太勃和