(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点34_相似形及应用(含答案)

、选择题 1. （ 2011 浙江金华， 9， 3 分） 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直 备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） 环城路曙光路西安路南京路书店八一街400 m【答案】 b 2.（ 2011 安徽， 9， 4 分）如图，四边形 ， 0， d=2 2， 2，点 p 在四边形 边上若 p 到 距离为 32，则点 p 的个数为（ ） a 1 b 2 c 3 d 4 【答案】 b 3. （ 2011 广东东莞， 31,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 12，得到的图形是（ ） 【答案】 4. （ 2011 浙江省， 6， 3 分） 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、 8，按如图那样折叠，使点 a 与点 b 重合，折痕为 s s 于（ ） a. 2： 5 5 5 d. 4:21 【答案】 b 5. （ 2011 浙江台州， 5,4 分）若两个相似三角形的面积之比为 1:4，则它们的周长之比为（ ） a. 1:2 b. 1:4 c. 1:5 d. 1:16 【答案】 a 6. （ 2011 浙江省 嘉兴 ， 7， 4 分）如图，边长为 4 的等边 ， 中位线，则四边形 面积为（ ） （ a） 32 （ b） 33 （ c） 34 （ d） 36 【答案】 b 7. （ 2011 浙江丽水， 9， 3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直 备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） 第 7 题） d （ 2011 台湾台北 ， 26） 图 (十 )为一 ，其中 d、 e 两点分别在 ，且 31， 29， 30， 32。若 50a ，则图中 1 、 2 、 3 、 4 的大小关系，下列何者正确？ a 1 3 b 2 4 c 1 4 d 2 3 【答案】 d 9. （ 2011 甘肃兰州， 13， 4 分）现给出下列四个命题： 无公共点的两圆必外离； 位似三角形是相似三角形； 菱形的面积等于两条对角线的积； 对角线相等的四边形是矩形。 其中真命题的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 【答案】 a 10 （ 2011 山东聊城， 11， 3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 o 在坐标原点，边 x 轴上， y 轴上，如果矩形 c与矩形 于点 o 位似，且矩形 c的面积等于矩形 积的 14，那么点 b的坐标是（ ） （ 3， 2） b（ 2， 3） c（ 2， 3）或（ 2， 3） d（ 3， 2）或（ 3， 2） 【答案】 d 11. （ 2011 广东汕头， 31,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 12，得到的图形是（ ） 【答案】 12. （ 2011 四川广安， 7， 3 分）下列命题中，正确的是（ ） a过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 b对角线相等的四边形是矩形 c两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 d位似图形一定是相似图形 【答案】 d 13. （ 2011 重庆江津， 8， 4 分）已知如图 (1)、 (2)中各有两个三角 形 ,其边长和角的度数已在图上标注 ,图 (2)中 于 o 点 ,对于各图中的两个的两个三角形而言 ,下列说法正确的是 ( ) 1)相似 2)相似 35 75 75 70 (1) a b c d o 4 3 6 8 (2) 第 8题图 【答案】 a 14. (2011 重庆綦江， 4， 4 分 )若相似 相似比为 1 ： 3，则 ） a 1 ： 3 b 1 ： 9 c 3 ： 1 d 1 ： 3 【答案】： b 15. （ 2011 山东泰安 ， 15 ， 3 分）如图，点 f 是 边 一点，直线 ，则下列结论 错误 的是 c. 答案】 c 16. （ 2011 山东潍坊， 3， 3 分）如图， ， 2， 它的中位线，下面三个结论： ； 面积与 面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ） a . 0 个 c . 2 个 【答案】 d 17. （ 2011 湖南怀化， 6， 3 分）如图 3 所示： ， ， 0， ， 则 值为 d.4 【答案】 b 18. （ 2011 江苏无锡， 7， 3 分）如图，四边形 对角线 交于 o，且将这个四边形分成 、 、 、 四个三角形若 下 列 结论中一定正确的是 ( ) a 和 相似 b 和 相似 c 和 相似 d 和 相似 【答案】 b 19. （ 2011 广东肇庆， 5， 3 分）如图，已知直线 a b c，直线 m、 n 与 a、 b、 c 分别交于点 a、 c、 e、 b、 d、 f， 4， 6， 3，则 a 7 b 8 d 答案】 b 20 （ 2011 湖南永州， 12， 3 分）下列说法正确的是（ ） a等腰梯形的对角线互相平分 b一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 c线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 d两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似 【答案】 c a b c a b c d e f m n a b c d o o o o （第 7 题） （ 2011 山东东营， 11， 3 分） 如图， ， a， b 两个顶点在 x 轴的上方，点 c 的坐标是 (0)以点 c 为位似中心，在 x 轴的下方作 位似图形 abc，并把 放大到原来的 2 倍设点 b 的对应点 b的横坐标是 a，则点 b 的横坐标是 （ ） a 12ab 1( 1)2 ac 1( 1)2 ad 1( 3)2 a【答案】 d 22. （ 2011 重庆市潼南 ,5,4 分）若 们的面积比为 4： 1，则 a 2： 1 b 1 ： 2 c 4： 1 d 1： 4 【答案】 a 23. （ 2011 广东中山， 3,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 12，得到的图形是（ ） 【答案】 24. （ 2011 湖北荆州， 7， 3 分）如图， p 为线段 一点， 于 e， a b， f， g，则图中相似三角形有 a 1 对 b 2 对 c 3 对 d 4 对 a 第 11 题 -1 x 1 o y b a c 【答案】 c 二、填空题 1. （ 2011 广东广州市， 14， 3 分） 如图 3，以点 o 为位似中心，将五边形 大后得到五边形 abcde，已知 020五边形 周长与五边形abcde的周长的比值是 【答案】 12 2. （ 2011 四川重庆， 12， 4 分）如图， ， 别交边 d、e 两点，若 1： 3，则 面积比为 【答案】 1： 9 3. （ 2011 江苏苏州， 17,3 分） 如图，已知 面积是 3 的等边三角形， b=2 5， 交于点 f，则 面积等于 _（结果保留根号） . 图 3 o a b c d e a b c d e 【答案】4 33三、解答题 1. （ 2011 江西， 25， 10 分） 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设 （ 0 90） b， 间，并使小棒两端分别落在两射线上 . 活动一： 如图甲所示，从点 始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直， 根小棒 . 数学思考： （ 1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填 “能 ”或 “不能 ”） （ 2）设 12. = 度； 若记小棒 长度为 n 为正整数，如 3a4= ,求此时 值，并直接写出 含 n 的式子表示） . 活动二： 如图乙所示，从点 始，用等长的小棒依次向右摆放， 其中 第 1 根小棒，且 数学思考： （ 3）若已经向右摆放了 3 根小棒，则 1 = ， 2 = ，3= ；（用含 的式子表示） （ 4）若 只能 摆放 4 根小棒，求 的范围 . 【答案】 【答案】 解：（ 1）能 （ 2） 方法一 ： 12， 2 ， + 2 . 又 a= 35 + 2 ,3a5=3 2 5a5=2 2 +1)2. 方法二 ： 12， 2 ， + 2 . 又 a= 3+ 2 , 又 0 ， 3221 ， 122a =( 2 +1)2. 2 +1)(3) 432321 ，(4)由题意得 905 906 ， 15 18. 2. （ 2011 江苏宿迁 ,28,12 分） 如图，在 ， b 90， 1， 1，以点 半径的弧交 点 d；以点 a 为圆心， 半径的弧交 点 e （ 1）求 长度； （ 2）分别以点 a、 e 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 f（ f 与 c 在 侧），连接 弧 在的圆于点 g，连接 猜想 大小，并说明理由 【答案】 解：（ 1）在 ，由 1， 1得 2 )21(1 25 15 （ 2） 36，理由如下： 1， 15 15 黄金三角形 f 36， 72 f 36 3. （ 2011 广东汕头， 21， 9 分）如图（ 1）， 等腰直角三角形， f=9， 90，固定 点 a 顺时针旋转，当与 重合时，旋转中止 它 28 题） ）分别交 它的延长线）于 g、 h 点，如图（ 2） . （ 1）问：始终与 似的三角形有 及 ； （ 2）设 x， y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由）； （ 3）问：当 x 为何值时， 等腰三角形？ 【解】（ 1） （ 2）由（ 1）可知 h，即 99x y， 所以， 81 3）当 12 h 时， 可能 是等腰三角形； 当 12g 为 中点， h 与 c 重合， 等腰三角形； 此时， 9 22，即 x= 9 22当 12（ 1）可知 以，若 是等腰三角形，只可能存在 h 若 h，则 g，此时 x=9 综上，当 x=9 或 9 22时， 等腰三角形 4. （ 2011 湖南怀化， 21， 10 分）如图 8， 一张锐角三角形的硬纸片， 边 0d=30这张硬纸片上剪下一个长 宽 2 倍的矩形 它的一边 ，顶点 g、 h 分别在 ， 交点为 m. (1) 求证： ;c(2) 求这个矩形 周长 . 【答案】 (1) 解： 四边形 矩形 ;c（ 2）由（ 1）得 ;c设 he=x，则 x， 0得4023030 ，解得， x=12 ， 2x=24 所以矩形 周长为 2（ 12+24） =725. （ 2011 上海， 25， 14 分）在 ， 0， 0， 0点 p 是 上任意一点，直线 边 交于 e点 m 在线段 ，点 n 在线段 n， 213 （ 1）如图 1，当点 e 与点 c 重合时，求 长； （ 2）如图 2，当点 e 在边 时，点 e 不与点 a、 c 重合，设 ap=x， bn=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （ 3）若 顶点 a、 m、 e 分别与 顶点 e、 n、 b 对应），求 长 【答案】（ 1） 0， 22c = 2250 30 =40 s= 12 p= 12 c, 40 3050=24 在 ， 213， 1213 31232412=26 （ 2）由 c，即30 40pe x， 4x 在 ， 213， 1213 31213 312 4x=1316x n= 22m e = 221 3 31 6 4 = 516x n+0， x+ 516x+y =50 y = 21 5016x(0 x 32) （ 3） 第三问：由于给出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解。本题还可以通过角度之间的关系转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下： 当点 e 在线段 时， b n， 2e m a m n b设 ap=x，由（ 2）知316x， x = 5 1116 16x x x， 21 5016x 21 3 1 1 2 1( 5 0 )1 6 1 6 1 6x x x 解得 2， （舍去） 即 2 当点 e 在线段 时， 根据外角定理， 125a c e m p 51203设 ap=x，易得 5(50 )3 x， 0 5 (50 )3 x 30 5 (50 )3 x=503解得 x=42即 2 长为 22 或 42 6. （ 2011 四川绵阳 25， 14） 已知 等腰直角三角形， a=90， d 是腰 的一个动点，过 c 作 直 于 d 的延长线，垂足为 e,如图 1. (1)若 中线，如图 2，求 (2)若 角平分线，如图 3，求 (3)结合（ 1)、（ 2)，请你推断 接写出结论，不必证明），并探究 3吗？若能，求出满足条件的 d 点的位置；若不能，请说明理由 . 【答案】 (1)设 ad=x,则 x,根据勾股定理，可得 5x, d,可得 25x,所以 2 （ 2）设 ad=x,根据角平分线定理，可知 2x， 2x+x,由 勾股定理可知 （ 4+2 2） x 21a b e d e , 222x, , (3)由前面两步的结论可以看出， 1所以这样的点是存在的， d 在 的五等分点和点 a 之间 7. （ 2011 湖北武汉市， 24， 10 分）（本题满分 10 分） （ 1）如图 1，在 ，点 d， e， q 分别在 ，且 求证： （ 2） 如图，在 ， 0，正方形 四个顶点在 边上，连接别交 m， n 两点 如图 2，若 c=1，直接写出 长； 如图 3，求证 m 【答案】 （ 1）证明：在 ，由于 q q 同理在 ， q q q q （ 2） 92 （ 3）证明： b c=90， c=90 b= 又 f f， f g 又 g 由（ 1）得 g f f （ f） 2 (g)(f) n 8. （ 2011 河北， 20， 8 分）如图 10，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 o 和 顶点均在小正方形的顶点 . （ 1）以 o 为位似中心，在网格图中作 abc和 似，且位似比为 1 2； （ 2）连接（ 1）中的 求四边形 c 的周长 .（结果保留根号） 【 答案】（ 1）如下图 . c b a （ 2）四边形 c 的周长 =4+6 2 、选择题 1. （ 2011 贵州毕节， 7， 3 分） 两个相似多边形的面积比是 16:9 ，其中较小多边形周长为36较大多边形周长为 ( ) a 48 b 54 c 56 d 64答案】 a 2. （ 2011 海南省， 12， 3 分）如图 3，在 ， 0， 点 d，则图中相似三角形共有 a 1 对 b 2 对 c 3 对 d 4 对 【答案】 c 3. （ 2011 广东深圳， 7,3 分）如图 2, 小正方形的边长均为 1, 则下列图中的三角形 (阴影部分 )与 似的是 ( ) 【答案】 b 4. （ 2011 山西， 11， 2 分）如图， ， c，点 d、 e 分别是边 中点，点 g、 f 在 上，四边形 正方形 e=2 ,则 长为（ ） a 33 b. 4 c. 23 d. 25a b c d 图 3 【答案】 d 5. （ 2011 陕西， 9,3 分） 如图，在 e、 f 分别是 上的点，连接 f，他们相交于点 g，延长 延长线于点 h，则图中的相似三角形共有 （ ） a 2 对 b 3 对 c 4 对 d 5 对 【答案】 c 6. （ 2011 北京市， 4， 4 分 ） 如图，在梯形 ， 角线 交于点 o，若 1， 3，则 ) b 12b 13c 14d 19【答案】 b 7. （ 2011 贵州遵义， 10， 3 分）如图，在直角三角形 （ c 900） ,放 置边长分别 3,4,x 的三个正方形，则 x 的值为 a. 5 b. 6 c. 7 d. 12 1 题 【答案】 c 8. （ 2011 广东肇庆， 5， 3 分）如图，已知直线 a b c，直线 m、 n 与 a、 b、 c 分别交于点 a、 c、 e、 b、 d、 f， 4， 6， 3，则 a 7 b 8 d 答案 】 b 9. （ 2011 年铜仁地区， 10， 4 分） 已知 :如图 2,在 , b,则下列等式成立的是 ( ). b. d 【答案】 c 10 (2011 四川雅安 8， 3 分 )已知线段 0 c 是线段 黄金分割点（ 则 长为（ ） a 055( b 515( c 55( d 210( 【答案】 c 11. (2011 四川雅安 9， 3 分 )如图， d、 e、 f 分别为 边的中点，则下列说法中不正a b c a b c d e f m n （ ） a b s c 41d f 【答案】 d 12. （ 2011 福建漳州， 10， 3 分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则球拍击 球的高度 a 为 ( ) a b c d 答案】 d 13. （ 2011 贵州六盘水， 9， 3 分） “标准对数视力表 ”对我们来说并不陌生，图 3 是视力表的一部分，其中最上面较大的 “e”与下面四个较小 “e”中的哪一个是位似图形（ ） 图 3 a左上 b左下 c右上 d右下 【答案】 b 二、填空题 1. （ 2011 贵州毕节， 17， 5 分） 已知 ka ，则 k 的值是 。 【答案】 2 2. （ 2011 黑龙江省哈尔滨市， 20， 3 分）如图，在 ， 0，点 d 是斜边标准对数视力表 ， 足为 e，若 ， 52 ,则 长为 _。 【答案】 24 3. （ 2011 黑龙江绥化， 11， 3 分）如图， 边长为 1 的等边三角形，取 中点e，作 到四边形 的面积记作 1s ；取 中点 1e ，作11 11 到四边形 111 它的面积记作 2s 2011s= . 【答案 】 20104183 （或 321 4023 ） 4. （ 2011 吉林， 9， 2 分）如图， ，点 d、 e 分别为 中点，连接 段 交于点 o，若 2，则 第 9题【答案】 4 5. （ 2011 昭通， 17， 3）如图 6 所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 c、 d 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高 ，乙身高 ，甲的影长是 6 米，则甲、乙同学相距 _米。 图 6 【答案】 1 6. （ 2011 年青海， 11,2 分）如图 3， 一块锐角三角形的材料， 边 200把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 ，其余两个顶点分别在 c 上，这个正方形零件的边长是 【答案】 48 7. （ 2011 广西百色， 17,3 分）如图，以 o 为位似中心，把五边形 面积扩大为原来 的 4 倍，得五边形1 1 1 1 1a b c d e，则 【答案】： 1： 2 a d c e b （ 2011 张家界， 16， 3 分） 在 ， ， ，在 ， ， ，要使 似，则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可） . 【答案】如 a= d 10 （ 2011 贵州六盘水， 17， 4 分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感 。某女老师上身长约 身长约 要穿约_高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到 【答案】 写 7 不扣分） 三、解答题 1. （ 2011 广东河源， 16， 7 分 ) 如图 5，点 p 在平行四边形 上，连结 延长与 延长线交于点 q （ 1）求证： （ 2）当 时，求 长 图 5案】（ 1） 四边形 平行四边形， （ 2） p=21 d=8, . （ 2011 辽宁大连， 25,12 分） 在 ， a 90，点 d 在线段 ， 12 c，足为 e， 交于点 f （ 1）当 ，（如图 13）， _； 探究线段 数量关系，并加以证明； （ 2）当 （如图 14），求 含 k 的式子表示） 【答案】 当 ，