高等数学课后习题答案第四章.doc

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蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肃芇莆薆螂聿节蚆袅芅薀蚅羇肈蒆蚄腿芃蒂蚃衿膆莈蚂羁莂芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿蚀袅膃莅蝿羈莈芁螈肀膁薀螇螀羄薆螆羂艿蒂螅肄肂莈螅螄芇芄螄袆肀薂螃罿芆蒈袂肁聿莄袁螁芄芀袀袃肇虿衿肅莂薅衿膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁薂螁膂蒇薂袄莇莃薁肆膀荿薀膈 习题4-1(a)1、什么是的原函数？原函数与函数的导数以及不定积分有什么关系？解答：见书上定义。原函数的全体就是函数的不定积分。原函数是一个函数，不定积分适宜个函数的集合。2、证明及都是同一个函数的原函数，试分析为什么同一个函数会有几个不同的原函数？解：由于）所以他们都是的原函数。因为一个函数的原函数有无穷多个，即当是的原函数时，也是的原函数时，其中为任意的常数。3、利用基本公式求下列不定积分（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、x（8）、（9）、（10）、4、求下列不定积分（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、5、求解下列问题（1）、设曲线上点处切线的斜率为，并且曲线经过点，求曲线的方程解：由题设有所以经过点有 所以（2）、一个直线运动的物体，在时刻的运动加速度为，并且当时，速度为，距离，求物体的运动规律解：，所以所以（3）、某商品的需求量q是它的价格p的函数，该商品的最大需求量为1000（即p=0时，q=1000）,并且知道需求量的变化率为 ，求该商品的需求函数解：，所以(b)1、计算下列不定积分（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、2、一个质点做直线运动，已经知道加速度为，如果当时，初速度，求该质点的运动速度，及运动方程解：，所以解得 ，所以 3、生产某产品个单位所需要的成本是的函数，已经知道固定成本为元，边际成本函数为，求总成本的函数 解：所以 4-2（a）1、设是原函数，求下列各式的积分（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、2、设，如果做变换后得到，则按下列给出的条件写出换元后的积分（1）、解：设，有（2）、解：设 3（3）、解：设（4）、（或者）解：设 （5）、（或者）解：，（6）、解：设3、求下列不定积分（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、=（9）、（10）、（11）、（12）、（13）、（14）、（15）、解：设（16）、解：设（17）、解：设（18）、解：设 (b)1、求下列不定积分（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）、（12）、2、求下列不定积分（1）、解：设（2）、解：设（3）、解：设（4）、解：设（5）、解：设（6）、解：设（7）、解：设（8）、解：设3、设是的原函数，求下列不定积分（1）、（2）、（3）、（4）、4-3（a）1、求下列积分（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）、（12）、（13）、（14）、（15）、（16）、(b)1、求下列积分（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、2、设是的原函数，求解：3、求解： 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