信号与线性系统课程设计报告-信号取样与恢复系统设计.doc

信号与线性系统课程设计报告课题一 信号取样与恢复系统设计班级:姓名：学号：组号及同组人：成绩：指导教师：日期：2011年12月27日信号取样与恢复系统设计摘要:针对信号取样与恢复的软硬件实现方法以及相关滤波器的设计及应用，设计了信号取样与恢复电路的原理图。通过该原理图，设计了截止频率分别为1khz，4khz，8khz的低通滤波器。对应于三种滤波器，采用不同的输入信号，各选取了一组有代表性的信号进行了仿真，并对仿真所得的时域波形，频谱的幅度、相位等参数进行了理论推导及定性和定量的分析，并对产生差异的原因进行了深层次探究。然后，分别采用50%，20%，10%三种占空比的取样脉冲序列进行了仿真，并比较分析了不同占空比的取样序列对取样结果和恢复结果的影响。最后，对实验电路板进行制作、调试与测试，将结果与仿真结果进行定量比较分析。关键词:取样 ，恢复 ，频谱 ，滤波，仿真1、 本课题的目的本课题主要研究信号取样与恢复的软硬件实现方法以及相关滤波器的设计及应用。通过本课题的设计，拟主要达到以下几个目的：1 了解模拟信号取样与恢复电路的原理及实现方法。2 深入理解信号频谱和信号滤波的概念，掌握模拟低通滤波器的设计与实现方法。3 通过对各种条件下的信号取样与恢复仿真及实测波形的深入分析，加深对时域取样定理的理解。4 掌握利用multisim软件进行模拟电路设计及仿真的方法。5 了解信号取样与恢复硬件电路系统的设计、制作、调试过程及步骤。6 培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。2、 本课题任务本课题采用软件仿真与硬件电路设计制作相结合的方式，对信号取样与恢复的原理、实现方法进行深入研究分析，并完成信号取样与恢复电路的制作与调试。主要任务包括以下几个方面：1 信号取样与恢复实验电路原理图设计与功能仿真。2 信号恢复理想低通滤波器的参数调节及其频率响应的理论与仿真分析。3 借助multisim软件，分别在有混叠和无混叠的条件下，对输入信号、取样脉冲序列、取样信号、恢复信号的时域波形、频谱进行仿真，并结合所学课程相关知识，对所得结果进行深入分析。4 研究取样脉冲序列的频率、脉宽对取样及恢复信号的影响。5 信号取样与恢复实验电路板的制作、调试和测试，并与仿真结果进行比较分析。3、 设计方案及论证 1 信号取样与恢复电路设计与验证根据信号与线性系统课程硬件实验需要，设计信号取样与恢复实验电路的原理图。3.0 信号取样与恢复电路原理图2 不同截止频率的恢复滤波器的设计(1) 截止频率为1khz的低通滤波器设计参数：r12=3.3k，r13=4.7 k，c5=33nf，c6=33nf（1）设计程序如下：a=0,0,2/(3300*4700*33*33*10(-18);b=1,1/(3300*33*10(-9),1/(3300*4700*33*33*10(-18);h,w=freqs(a,b);f=w/2/pi;subplot(2,1,1)plot(f,abs(h);line(1000,1000,0,2)line(0,1000,2,2)xlabel(f/hz);ylabel(abs(h);title(幅频特性)subplot(2,1,2)plot(f,angle(h);xlabel(f/hz);ylabel(angle(h);title(相频特性)图3.1 截止频率为1khz的低通滤波器仿真图（2） multisim软件仿真测试结果如下：幅频特性： 图3.2 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应图3.3 阻容无源滤波电路幅频响应相频特性：图3.4 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应图3.5 阻容无源滤波电路相频响应（2） 截止频率为4khz的低通滤波器设计参数：r12=1k，r13=1.66 k，c5=33nf，c6=33nf（1）设计程序如下： a=0,0,2/(1000*1660*33*33*10(-18);b=1,1/(1000*33*10(-9),1/(1000*1660*33*33*10(-18);h,w=freqs(a,b);f=w/2/pi;subplot(2,1,1)plot(f,abs(h);line(4000,4000,0,1.414)line(0,4000,1.414,1.414)xlabel(f/hz);ylabel(abs(h);title(幅频特性)subplot(2,1,2)plot(f,angle(h);xlabel(f/hz);ylabel(angle(h);title(相频特性)图3.6 截止频率为4khz的低通滤波器仿真图（2）multisim软件仿真测试结果如下：幅频特性：图3.7 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应图3.8 阻容无源滤波电路幅频响应相频特性：图3.9 二阶压控电压源低通滤波器相频响应图3.10 阻容无源滤波电路相频响应（3） 截止频率为8khz的低通滤波器设计参数：r12=500，r13=840，c5=33nf，c6=33nf（1）设计程序如下：a=0,0,2/(500*840*33*33*10(-18);b=1,1/(500*33*10(-9),1/(500*840*33*33*10(-18);h,w=freqs(a,b);f=w/2/pi;subplot(2,1,1)plot(f,abs(h);line(8000,8000,0,1.414)line(0,8000,1.414,1.414)xlabel(f/hz);ylabel(abs(h);title(幅频特性)subplot(2,1,2)plot(f,angle(h);xlabel(f/hz);ylabel(angle(h);title(相频特性)图3.11 截止频率为8khz的低通滤波器仿真图（2）multisim软件仿真测试结果如下：幅频特性：图3.12 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应图3.13 阻容无源滤波电路幅频响应相频特性：图3.14 二阶压控电压源低通滤波器相频响应图3.15 阻容无源滤波电路相频响应4、 仿真、测试方案结果与分析表4.1 仿真测试输入信号设置表1 信号取样与恢复电路的仿真测试数据恢复滤波器截止频率取样脉冲序列1khz4khz8khz8khz矩形脉冲序列7khz正弦波2khz正弦波2khz正弦波16khz矩形脉冲序列1khz正弦波12khz正弦波10khz正弦波32khz矩形脉冲序列1khz正弦波4khz正弦波8khz正弦波2 仿真测试与分析（一）输入信号：1khz正弦波 ，幅度5v，占空比50% 取样脉冲序列：16khz矩形脉冲序列，幅度5v，占空比20%（1）示波器仿真测试结果分析：从各点信号的波形形状可知，与信号取样与恢复电路的基本工作原理和预期结果吻合。图4.1 4通道示波器测试结果1 采用模拟开关取样电路的取样特性：图中t1时标点：输入信号幅度为4.813v，取样输出幅度为4.780v，两者基本相等，其微小差异是由模拟开关的导通电阻压降所导致的。取样脉冲序列的幅度为4.829v，但它对取样输出幅度无影响。2 恢复信号与输入信号的相位和幅度差异，相位差异主要是由恢复滤波器的相频响应决定，幅度差异取决于恢复滤波器的幅频响应以及取样脉冲序列的占空比。根据上图，可求得输入输出信号相位差（输出滞后输入）和幅度比值（输出/输入）分别为 （2）bode图分析仪仿真测试结果分析bode图分析仪xbp1和xbp2测得的二阶压控电压源低通滤波器和阻容无源滤波电路的频率响应（包括幅频响应与相频响应）如图所示。4.2 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应4.3 二阶压控电压源低通滤波器相频响应4.4 阻容无源滤波电路幅频响应4.5 阻容无源滤波电路相频响应bode图分析仪xbp1和xbp2测试结果：图中分别精确定位了两级滤波器在1khz频率点出的幅频和相频特性，据此可直接定量分析取样信号恢复前后的幅度和相位差异：1 相位差异分析。在1khz处，二阶压控电压源低通滤波器的相频响应为-71.043，即滞后71.043，阻容无源滤波电路相频响应为-6.452，即滞后6.452。两级滤波累计滞后为71.043+6.452=77.495，与理论计算结果基本一致。2 幅度差异分析。1khz处，二阶压控电压源低通滤波器的幅频响应为1.943，阻容无源滤波电路幅频响应为0.994。两级滤波串联幅频响应为1.9430.994=1.931。此外，输入输出幅度差异还与取样脉冲序列占空比有关，在无混叠条件下，主延拓的幅度与占空比的关系为 此处，占空比取20%，故。综合前面的结果，输入输出幅度比值（输出/输入）理论值为1.9310.2=0.386，与理论计算结果基本一致。（3）频谱分析仪仿真测试结果分析4.6 输入信号频谱4.7 取样脉冲序列频谱4.8 取样信号频谱4.9 输出信号频谱图中，1khz输入信号幅度为3.412v，与示波器测量值4.813v有一些差距，而且频率大概是800hz，这是由于运行时间太短造成的。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后， 1khz基波的幅度为574.444mv，与3.104*0.2=0.621v的理论值基本吻合。采用恢复滤波器恢复之后， 1khz输出信号的幅度为1.152v，与示波器测量值1.830v相吻合，也与774.444mv1.931=1.495v的理论结果相吻合。（二）输入信号：2khz正弦波 ，幅度5v，占空比50% 取样脉冲序列：8khz矩形脉冲序列，幅度5v，占空比20%(1)示波器仿真测试结果分析：首先，从各点信号的波形形状可知，与信号取样与恢复电路的基本工作原理和预期结果有一定差异，这主要是由于滤波器的截止频率太大，滤波不彻底造成的。理论推导： 因为 所以 分析上式，可知在范围内，包括以下几项其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。采用截止频率为4khz的低通滤波器对进行滤波恢复，可得对应的时域信号为恢复的结果依然是一个余弦信号，频率为2000hz，此结果与示波器仿真结果不一致，这主要是由于滤波器的截止频率太大，滤波不彻底导致的。理论幅度为0.2v，与原信号不同。由仿真图可知：输入信号的峰值为4.829v，而输出信号的峰值为2.455v，本电路在2khz处恢复滤波器的幅频响应为1.968。恢复输出信号的理论幅值应该为与实测值2.455v有微小差异，这主要是由于滤波器的截止频率太大，滤波不彻底导致的。4.10 4通道示波器测试结果1 采用模拟开关取样电路的取样特性：图中t1时标点：输入信号幅度为4.829v，取样输出幅度为2.455v，两者有很大差异。取样脉冲序列的幅度为4.829v，但它对取样输出幅度无影响。2 恢复信号与输入信号的相位和幅度差异，相位差异主要是由恢复滤波器的相频响应决定，幅度差异取决于恢复滤波器的幅频响应以及取样脉冲序列的占空比。根据上图，可求得输入输出信号相位差（输出滞后输入）和幅度比值（输出/输入）分别为 （2） bode图分析仪仿真测试结果分析bode图分析仪xbp1和xbp2测得的二阶压控电压源低通滤波器和阻容无源滤波电路的频率响应（包括幅频响应与相频响应）如图所示。4.11 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应4.12 二阶压控电压源低通滤波器相频响应4.13 阻容无源滤波电路幅频响应4.14 阻容无源滤波电路相频响应bode图分析仪xbp1和xbp2测试结果：图中分别精确定位了两级滤波器在2khz频率点出的幅频和相频特性，据此可直接定量分析取样信号恢复前后的幅度和相位差异：1 相位差异分析。在2khz处，二阶压控电压源低通滤波器的相频响应为-43.92，即滞后43.92，阻容无源滤波电路相频响应为-12.745，即滞后12.745。两级滤波累计滞后为43.92+12.745=56.665，与理论计算结果有很大差异，这主要是由于滤波器的截止频率太大，滤波不彻底，其他信号叠加在有用信号上导致的。2 幅度差异分析。2khz处，二阶压控电压源低通滤波器的幅频响应为2.018，阻容无源滤波电路幅频响应为0.975。两级滤波串联幅频响应为2.0180.975=1.968。此外，输入输出幅度差异还与取样脉冲序列占空比有关，在无混叠条件下，主延拓的幅度与占空比的关系为 此处，占空比取20%，故。综合前面的结果，输入输出幅度比值（输出/输入）理论值为1.9680.2=0.394，与理论计算结果有微小差异，这主要是由于滤波器的截止频率太大，滤波不彻底，其他信号叠加在有用信号上导致的。（3） 频谱分析仪仿真测试结果分析4.15 输入信号频谱4.16 取样脉冲序列频谱4.17 取样信号频谱4.18 输出信号频谱图中，2khz输入信号幅度为4.826v，与示波器测量值4.829v基本相同。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后， 2khz基波的幅度为896.212mv，与4.826*0.2=0.965v的理论值基本吻合。采用恢复滤波器恢复之后， 2khz输出信号的幅度为1.833v，与示波器测量值2.455v有微小差异，与896.212mv1.968=1.764v的理论结果相吻合。（三）输入信号：10khz正弦波 ，幅度5v，占空比50% 取样脉冲序列：16khz矩形脉冲序列，幅度5v，占空比20%（1）示波器仿真测试结果分析：4.19 4通道示波器测试结果理论推导： 分析上式，可知在范围内，包括以下几项其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。采用截止频率为8khz的低通滤波器 对进行滤波恢复，可得对应的时域信号为 恢复的结果依然是一个余弦信号，但其频率为6000hz，此结果与示波器仿真结果有微小差异，这主要是因为滤波器不理想，一部分干扰信号没有完全滤除造成的。理论幅度为，与原信号不同。由仿真图可知：输入信号的峰值为4.829v，而输出信号的峰值为1.807v，本电路在10khz处恢复滤波器的幅频响应为1.657。恢复输出信号的理论幅值应该为与实测值1.807v相符。（2）bode图分析仪仿真测试结果分析bode图分析仪xbp1和xbp2测得的二阶压控电压源低通滤波器和阻容无源滤波电路的频率响应（包括幅频响应与相频响应）如图所示。4.20 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应4.21 阻容无源滤波电路幅频响应bode图分析仪xbp1和xbp2测试结果：图中分别精确定位了两级滤波器在6khz频率点出的幅频特性，据此可直接定量分析取样信号恢复前后的幅度差异：4khz处，二阶压控电压源低通滤波器的幅频响应为1.819，阻容无源滤波电路幅频响应为0.911。两级滤波串联幅频响应为1.8190.911=1.657。此外，输入输出幅度差异还与取样脉冲序列占空比有关，在无混叠条件下，主延拓的幅度与占空比的关系为 此处，占空比取20%，故。综合前面的结果，输入输出幅度比值（输出/输入）理论值为1.6570.2=0.331，与理论计算结果基本一致。（3）频谱分析仪仿真测试结果分析频谱分析仪xsa1、xsa3、xsa4的仿真测试结果如图所示，由于混叠的原因，第1个周期延拓（中心频率为16khz）左侧的频谱峰值（距离中心频率10khz）正好混叠到频率为6khz处，也就是恢复之后的信号基波频率所处的位置。由于滤波器的滤波特性不理想，在10khz处的信号没有完全率除掉，但幅度已经明显减小。4.22 输入信号频谱4.23 取样信号频谱4.24 输出信号频谱4.25 输出信号频谱 （四）输入信号：1khz方波 ，幅度5v，占空比50% 取样脉冲序列：16khz矩形脉冲序列，幅度5v，占空比20%（1）示波器仿真测试结果分析：4.26 4通道示波器测试结果理论分析： 采用截止频率为1khz的低通滤波器 所以 最终恢复信号为正弦信号，与原信号类型不同。（2）bode图分析仪仿真测试结果分析bode图分析仪xbp1和xbp2测得的二阶压控电压源低通滤波器和阻容无源滤波电路的频率响应（包括幅频响应与相频响应）如图所示。 4.27 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应4.28 二阶压控电压源低通滤波器相频响应4.29 阻容无源滤波电路幅频响应4.30 阻容无源滤波电路相频响应（3）频谱分析仪仿真测试结果分析4.31 输入信号频谱4.32 取样信号频谱4.33 输出信号频谱 3. 分别采用50%、20%、10%三种占空比的取样脉冲序列取样（一）占空比50%输入信号：1khz正弦波 ，幅度5v，占空比50%取样脉冲序列：16khz矩形脉冲序列，幅度5v，占空比50%（1）示波器仿真测试结果分析：从各点信号的波形形状可知，与信号取样与恢复电路的基本工作原理和预期结果吻合。4.34 4通道示波器测试结果输入输出信号相位差（输出滞后输入）和幅度比值（输出/输入）分别为（2）bode图分析仪仿真测试结果分析bode图分析仪xbp1和xbp2测得的二阶压控电压源低通滤波器和阻容无源滤波电路的频率响应（包括幅频响应与相频响应）如图所示。4.35 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应4.36 二阶压控电压源低通滤波器相频响应4.37 阻容无源滤波电路幅频响应4.38 阻容无源滤波电路相频响应1 相位差异分析。在1khz处，二阶压控电压源低通滤波器的相频响应为-71.043，即滞后71.043，阻容无源滤波电路相频响应为-6.452，即滞后6.452。两级滤波累计滞后为71.043+6.452=77.495，与理论计算结果基本一致。2 幅度差异分析。1khz处，二阶压控电压源低通滤波器的幅频响应为1.943，阻容无源滤波电路幅频响应为0.994。两级滤波串联幅频响应为1.9430.994=1.931。此外，输入输出幅度差异还与取样脉冲序列占空比有关，在无混叠条件下，主延拓的幅度与占空比的关系为 此处，占空比取50%，故。综合前面的结果，输入输出幅度比值（输出/输入）理论值为1.9310.5=0.966，与理论计算结果基本一致。（3）频谱分析仪仿真测试结果分析4.39 输入信号频谱4.40 取样脉冲序列频谱4.41 取样信号频谱4.42 输出信号频谱图中，1khz输入信号幅度为4.821v，与示波器测量值4.829v相符。在采用占空比50%的取样脉冲序列取样后， 1khz基波的幅度为2.390v，与4.821*0.5=2.41v的理论值基本吻合，相差0.02。采用恢复滤波器恢复之后， 1khz输出信号的幅度为4.391v，与示波器测量值4.602v基本吻合，相差0.211，也与2.390v1.931=4.615v的理论结果基本吻合，相差0.224。（二）占空比20%输入信号：1khz正弦波 ，幅度5v，占空比50%取样脉冲序列：16khz矩形脉冲序列，幅度5v，占空比20%（1）示波器仿真测试结果分析：从各点信号的波形形状可知，与信号取样与恢复电路的基本工作原理和预期结果吻合。4.43 4通道示波器测试结果可求得输入输出信号相位差（输出滞后输入）和幅度比值（输出/输入）分别为(2)bode图分析仪仿真测试结果分析4.44 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应4.45 二阶压控电压源低通滤波器相频响应4.46 阻容无源滤波电路幅频响应4.47 阻容无源滤波电路相频响应同理：1 相位差异：两级滤波累计滞后为71.043+6.452=77.495，与理论计算结果基本一致。2 幅度差异分析：两级滤波串联幅频响应为1.9430.994=1.931。输入输出幅度比值（输出/输入）理论值为1.9310.2=0.386，与理论计算结果基本一致。（3）频谱分析仪仿真测试结果分析4.48 输入信号频谱4.49 取样脉冲序列频谱4.50 取样信号频谱4.51 输出信号频谱图中，1khz输入信号幅度为4.826v，与示波器测量值4.829v相符。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后，1khz基波的幅度为896.212mv，与4.826*0.2=0.965v的理论值基本吻合，相差0.069。采用恢复滤波器恢复之后，