桥梁工程课程设计算例.doc

南京工业大学课程设计用纸 - 19 -第 19 页 二.主拱圈截面几何要素的计算 (一)主拱圈横截面设计.装订线.拱圈截面高度按经验公式估算 =70000/100+600=1.300m (=0.60.8)拱圈由六个各为1.5m宽的拱箱组成，全宽b0=9.0m。 (二)箱形拱圈截面几何性质拱圈横断面的构造如图所示：截面积： a=(11001502+13002002+2501002)6=5.4m2面积对底边的面积矩：主拱圈截面重心轴： y下=0.65m y上=1.3-0.65=0.65m主拱圈截面绕重心轴的惯性矩：拱圈截面绕重心轴的回转半径： .装订线.三、确定拱轴系数(一)上部结构构造布置1.主拱圈 假定m=2.514，相应的，查拱桥(上册)表(iii)-20(7)得： 主拱圈的计算跨径和计算矢高： ; 拱脚截面的水平投影和竖向投影 ： 将拱轴沿跨径48等分，每等分长l=l/48=1.476 m，每等分点拱轴线的纵坐标 y1=表(iii)-1值f， 相应的拱背曲面坐标：； 拱腹曲面坐标：。 具体数值见表2.拱上腹孔布置 从主拱两端起拱线起向外延伸后向跨中对称布置四队 对圆弧小拱，腹拱圈厚，净跨径，净矢高，座落在宽为1m、0.9m、0.8m、0.7m的钢筋混凝土排架式腹拱墩支承上。腹拱拱顶的拱背和主拱拱顶的拱背在同一标高。腹拱墩墩中线的横坐标，以及各墩中线自主拱拱背到腹拱起拱线的高度 ，由f0/l0=0.2=1/5，查拱桥(上册)表3-2得(书235页) sin0=0.689655,cos0=0.724138，腹拱拱脚的水平投影和竖向投影x=dsin0=0.30.689655=0.2068965m； y=dcos0=0.350.724138=0.2172414m 分别计算如表2 (二)上部结构恒载计算1.桥面系(1)每侧栏杆的重力每延米桥长的人行道重力 g1=52kn/m*2=104kn/m (2)拱顶填料及沥青表处面层重力 =22kn/m3每延米铺装材料重力g2=0.50822=88kn/m2.主拱圈 p0-12=手册994值a5l= 0.552355.470.89957425=5286.786259kn m=手册994值a5l2/4= 0.126195.470.899574225/4= 21408.4866776knm mj=手册994值a5l2/4= 0.523285.470.899574225/4= 88775.9165knm3.横隔板 (1)设置横隔板 横隔板沿箱肋中轴线设置在腹拱墩墩中线的横坐标lx的位置，在拱顶拱脚及柱支座处设置横隔梁，总共在6处设置横隔板。 (2)横隔板的重力横隔板厚均为和支座同厚，拱脚1.2m，均为实心板a.横隔板重力 计算表4.拱上空腹段 (1)腹孔上部 腹拱圈外弧跨径 l外=l0+2dsin0= =5+2*0.3*sin(1.522/2)= 5.41379m腹拱圈内弧半径 r0= l0 /(2sin0) =5/2/sin(1.522/2)= 3.62505m腹拱圈重力pa=20rd3b0= =1.522*(3.62505+0.3/2)*0.3*23*9=356.803kn腹拱上面的护拱重力 pb=(2sin0-sin0cos0-0)r22b0= 362.658kn 填料及桥面系重力长度不同，所以重力见计算表腹拱墩起拱线以上部分重力pd=(0.6-x)y4+(f0+d-y) 2+hd1(0.6-2x)b0 一个腹拱总重力： p=pi （见计算表）(2)腹孔下部(见图) 图10 腹孔下部构造（尺寸单位cm）立柱面积用cad的massprop命令求得。 1号立柱重力 p=8448245.4297/106*3*1*25=96.625kn2号立柱重力 p=4249478.609/106*3*0.9*25=23.5175kn3号立柱重力 p=1659378.0702/106*3*0.8*25=99.56268kn 4号腹拱座横墙重力 p=63.1422kn (3)腹孔集中力 5.拱上实腹段(见图)(1)拱顶填料及桥面系重 p17=lhd1b0=13.1186(104+88)= 2518.764kn(2)悬链线曲边三角形 f1=(1.63197-1300/1000/2/0.9688)+1300/1000/2=1.61104 p18=lf1(shk-k)2b0/2(m-1)k=1.61104*13.118564/(2.514-1)/1.573*(sinh(1.573)-1.573)*22*9=1289.23776kn其重心距原点(拱顶)的水平距离 lx=(shk-k/2)-(chk-1)/ k lx/(shk-k)= 9.9694725m 6.腹拱推力 靠近主拱拱顶一侧的腹拱，一般多做成两平铰拱，在较大的恒载作用下和考虑到周围的填料等构造的作用，可以折中地按无铰圆弧拱计算其推力，而不计弯矩的影响。 腹拱拱脚的水平推力 f=(c1g1+c2g2+c3g3)rb0式中 g1=1hd=220.5=11kn/m2 g2=2(r+d/2)-(r+d/2)2-l2/4 =(3.625+0.3/2)-sqrt(3.625+0.3/2)2-5.2072/4)*22=22.91kn/m2g3=3d=230.3=6.9kn/m2由f0/l0=1/5和b=i/ar2=0.000570734查拱桥(上册)表(i)-4得 c1=0.8136，c2=0.108078，c3=0.8464058 f=(11*0.8136+22.91*0.108078+6.9*0.8464058)*3.625*9=563.3128kn 腹拱拱脚推力作用线的纵坐标见图12所示，其距x轴的偏心距为：e=d+ f0-y/2-y上=0.3+1-0.2172414/2-0.65=0.5414m 腹拱推力对各截面重心产生的力矩 mi=fx(yi-e) 7.验算拱轴系数 恒载对l/4截面和拱脚截面的力矩。由表可知： m/mj=65618.519/305158.604=0.2150308655该值与0.215之差小于半级即0.0025，故可确定上面拟定的桥跨结构形式的设计拱轴系数m=2.514。 四.拱圈弹性中心及弹性压缩系数1.弹性中心 ys=表(iii)-3值f =0.33631414.1807585=4.769187614m2弹性压缩系数 2w/f 2=(464.130010521477/1000/14.1807585)2=0.00107122 m1=表(iii)-9值2w/f 2 =11.0890.00107122=0.0118788 m=表(iii)-11值2w/f 2 =9.167030.00107122=0.0098199 m1/(1+m)=0.01176329五.主拱圈截面内力验算 (一)结构自重内力计算 1.用假载法计算确定m系数时在“五点”存在的偏差 确定拱轴系数时，恒载压力线在l/4截面与拱脚截面的纵坐标之比值是0.21503，并不等于为使用手册数表进行计算所选用的m=2.514的拱轴线上相应两点的比值0.215，两者之间相差0.0000308655。这个偏差的影响可比拟为虚设的均布荷载作用在选定的拱轴线上，先单独求出，然后算出所选定的“拱轴线”恒载产生的内力，将两者相加后为“五点”的恒载压力线内力。 (1)假载内力 a.求假载 由式 (m+qxl2/32)/(mj + qxl2/ 8)=0.215 得： qx=(m-0.215mj)/(0.215/8-1/32)/l2=-10.70588kn/mb.假载内力假载qx产生的内力可以将其直接布置在内力影响线上求得。不考虑弹性压缩的假载内力(见表) c.计入弹性压缩的假载内力计入弹性压缩的假载内力计算 注：l/4截面的轴力以n=1-m1/(1+m)h1/cos作近似计算。 (2)“拱轴线恒载”内力 a.推力hg=(mj+qxl2/8)/f=(305158.604055948-10.7058870.8995742/8)/ 14.1807585=21044.8285kn b.考虑弹性压缩的内力考虑弹性压缩的“拱轴线恒载”内力。（见下表） (3)考虑确定m系数偏差影响的恒载内力考虑m系数偏差影响的恒载内力等于“拱轴线m的恒载”内力减去“假载”的内力，计算结果（见下表）。 2.“恒载压力线”偏离拱轴线的影响“恒载压力线”(指空腹式无铰拱桥不考虑拱轴线的偏离和恒载弹性压缩影响的恒载压力线，也就是人们所说的“三铰拱恒载压力线”)与拱轴线在“五点”以外的偏离影响可以用一般力学原理进行计算。 (1)“恒载压力线”偏离拱轴线的偏离弯矩mp计算恒载偏离弯矩mp，首先要计算出桥跨结构沿跨径各等分段的分块恒载对各截面的力矩，再算各截面压力线的纵坐标，然后才能求得mp。下面按主拱圈、拱上实腹段和各集中力三部分计算各分块恒载对各截面的力矩。 a.主拱圈自重对各截面产生的力矩ml在这里，对于所要求的每一等分点而言，积分上限为常数，并不计等式前面的负号，则上式为：式中：可根据值从拱桥(例集)附表1-1查得； 可根据值从拱桥(例集)附表1-2查得 主拱圈对各截面的力矩m1的值（见下表） b.拱上实腹段恒载对各截面产生的弯矩m2 计算拱上实腹段的恒载时，必须将拱顶填料及面层的矩形板块和其下面的悬链线曲边三角形块分开才能准确计算，否则只能是近似的。 (a)矩形板块从拱顶到每个截面的矩形板块的重力：p1=1b0hdl1/2对实腹段里每个截面的力矩： mi=pi(l/2)/2=(l2/4)1b0hd2i/2对空腹段里每个截面的力矩：mi=pkli/2- (l/2)k/2= (l2/4)1b0hdk(i-k/2) ( i0)，产生的力矩m3=pa；腹拱水平推力hg作用在第18和19截面之间，对018 截面产生的力矩m3=hg(y1-e)。具体计算见下表。（d）.计算偏离弯矩mp上部结构恒载对拱圈各截面重心的弯矩： mi=m1+m2+m3压力线的纵坐标： yi=mi/hg式中，hg为不计弹性压缩的恒载水平推力： hg=mj/f=305158.6048/ 14.1807585=21519.2018kn各截面上“恒载压力线”偏离拱轴线的值： y=y1-yi偏离弯矩具体数值见下表(2)偏离弯矩mp在弹性中心产生的赘余力赘余力各项的计算见下表。 由表得x1=-(14.15989756*21519.2018)/27.709=-10996.67276kn/mx2=-(2*-49.73087746*70.899574/48*b156)/(1+0.009819944)*70.899574*14.18075852*0.099621)=2204.181111kn/m(3)“恒载压力线”偏离拱轴线的附加内力 “恒载压力线”偏离拱轴线在拱圈任意截面中产生的附加内力为 m=x1-x2 (ys-y1)+mp； n=x2cos；q=6x2sin拱顶、l/4截面、拱脚三个截面的附加内力见下表(4)空腹式无铰拱的恒载压力线 空腹式无铰拱桥在恒载作用下考虑压力线与拱轴线的偏离以及恒载弹性压缩的影响之后，拱中任意截面存在三个内力这三个力的合力作用点的偏心距为： ei=mg/ng 所以，空腹式无铰拱桥恒载压力线的纵坐标： y=y1-ei/cos空腹式无铰拱恒载压力线的纵坐标值见下表。3.空腹无铰拱的实际恒载内力空腹式无铰拱的实际恒载内力等于计人拱轴系数m的偏差影响的内力与“压力线”及拱轴线偏离的附加内力之和，其结果见下表 (二)活载内力计算 1.公路-i级和人群荷载内力 车道荷载的均布荷载标准值qk采用10.5kn/m，计算剪力时，所加集中力荷载p采用360kn人群荷载 k2=2bg人=20.75*3.5=5.25kn/m不计弹性压缩的公路-i级及人群荷载内力见表。计人弹性压缩的公路-i级及人群荷载内力见表。(三)温度变化、混凝土收缩、徐变的内力计算温度变化为其它可变荷载，混凝土收缩、徐变为永久荷载，似乎要分项计算，但考虑到习惯和可能，还是将三者一起计算。拱圈合拢温度7 月平均最低气温2 月平均最高气温30 拱圈材料弹性模量e=3.25.00104mpa 拱圈材料线胀缩系数a=0.000010=110-5 混凝土收缩作用按下降10温度的影响计入。混凝土徐变作用的影响： 当计算温度内力时以=0.7；当计算混凝土收缩内力时以=0.45的系数计入。 因此，计算降低温度时t=0.7(2-7)+0.45(-10)=-8 计算升高温度时t=0.7(30-7)+0.45(-10)=11.6温度变化、混凝土徐变和收缩在弹性中心产生的水平力 ht=eit/(表(iii) -5值(1+m)f 2 温度变化、混凝土徐变和收缩的内力见表 六.主拱圈正截面强度验算 根据桥规(jtj022-85)的规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。即 sd(s0slq)rd(rj/m，k) (一)正截面受压强度验算 1.荷载组合 根据桥规(jtj021-89、jtj022-85)的规定，本设计得如下三种组合： si=s0sls=1.031恒s恒+1.4(s汽+s人) sii=s0sls=1.030.8si/1.03+1.4stsiii=s0sls= 1.030.8恒s恒+1.4s挂)每种荷载组合的设计值见表。注：荷载安全系数的取值：结构自重弯矩与汽车荷载弯矩同号时恒载系数取1.2，异号时取0.9，其余荷载系数取值见表中。 2.拱圈截面抗力 主拱圈为40号钢筋混凝土，抗压极限强度rja=26.8mpa，安全系数m=1.54，根据桥规(用 022-85)第3.0.2条规定，拱圈截面抗力效应的设计值 rn=aarja/m=a5.426.8103/1.54=93974.026akn具体数值计算见表 注：正弯矩的容许偏心距e0=0.7y上=0.70.65=0.455m；负弯矩的容许偏心距e0=0.7y下=0.70.65=0.455m。上两表说明，荷载效应的最不利组合设计值nj均小于拱圈截面抗力效应的设计值rn，且轴向力的偏心距e0。也都小于桥规(jtj022-85)表3.0.2-1的规定值。 (二)正截面受剪强度计算主拱圈的抗剪强度验度，一般只需考虑拱脚截面。桥规(jtj022-85)第3.0.7条指出，其验算公式为： qjarja/m+mnj式中： qj荷载剪力的最不利组合设计值； nj与qj相应的设计值。每种荷载的剪力q和轴力n无等代荷载可查，需按下式计算(图15)： n=hcoswj+vsinwj=0.72191h+0.69199v q=hsinwj -vcoswj =0.69199h-0.72191v 1.活载推力h和反力v的计算 由上式可知，要q为最不利，则推力h必须为最大。hmax和相应的v值计算如表 2.径向受剪验算 拱脚径向截面面积a=5.4m2，材料抗剪极限强度rjj=26500kpa，受剪安全系数 m =2.31。材料的摩擦系数m当无试验数据时，暂时可以采用实心砖实砌体的摩擦系数，即 m = 0.7，则上式为 qj0.7njarjj/m=5.426500/2.31=6194.805kn荷载剪力与相应轴力及其组合的设计值以及拱圈抗剪效应的设计值的计算见表表23表明，拱圈径向抗剪的能力很大。 七.主拱圈稳定性验算 本设计拟采用无支架施工，拱上建筑合拢前拱的稳定和强度可根据桥规(jtj022-85)第 3.0.2条和第3.0.3条提供的公式计算 njwaarja/m式中： =1/1+a(-3)1+1.33(e0/rm)2其中值计算如下： s=l/=70.89960.552352=78.32276 l0=0.36s=28.19619338 =l0/hw=28.19619338/1.50=21.68938a(3)=0.