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专业资料圆你梦想台州中学2009-2010学年第一学期期中试题 高三 数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设U为全集，M，P是U的两个子集，且，则等于（ ）A. MB. PC. D. 2.为得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位3.函数（a0，且a1）的图像过一个定点P，且点P在直线的最小值是 （ ）A12B13C24D254.函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD 5.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠兔3猫4鼠3猴4猴3鼠4猫3兔4开始第一次第二次第三次A编号1 B 编号2 C 编号3 D 编号46.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为 （ ）A B CD 7.正方形ABCD内有一个正，设，则等于（ ）A、 B、 C、 D、8.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2x)，若f(x)在区间1，2上是减函数，则f(x)在区间2，1上是（ ）函数，在区间3，4上是（ ）函数 （ ）A.增，增 B.增，减 C.减，增 D.减，减9.设分别是的三个内角所对的边，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件10.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.函数上为增函数，则实数的取值范围是_. 12.已知向量a=（1,2）,b=（3,-4）,则a在b方向上的投影为_.13.已知的最大值为 .14.已知等差数列，若，且 ，则公差=_ _。 15已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，的最小值等于 16.在ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，则角B= . 17设函数,给出以下四个论断： 的周期为； 在区间（-,0）上是增函数；的图象关于点（,0）对称；的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题: （只需将命题的序号填在横线上）三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知向量设函数（）求的最大值及相应的的值；（）若求的值. 19.已知四棱锥PABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。 （） 求点C到平面PDB的距离；（） 若点E为PC的中点，求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的大小 20数列中，（是不为零的常数，），且成等比数列（1）求的值； （2）求的通项公式；（3）求数列的前项之和21已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、 三点. （1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程22已知，函数.（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间； （3）求函数在0，1上的最小值。（请将答案书写在答题卷上）班级_姓名_号次_考试号_ *装订 线 台州中学2009-2010学年第一学期期中答题卷 高三 数学（理）一 选择题： 题号12345678910答案二 填空题： 11 12 13 14 15 16 17 三解答题：181920 2122台州中学2009-2010学年第一学期期中答案 高三 数学（理）三 选择题： 题号12345678910答案DADBACBBCC四 填空题： 11 12 -1 13 15 14 2 15 16 17 或 三解答题：18解： 2分 4分 6分 当，即时，. 7分()解 ：由()知, . ,两边平方,得 . 10分 12分 14分19解：（1）四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. 2分设点C到平面PDB的距离为d， , , -7分 (2)以点C为坐标原点，CD所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则,从而 9分设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由法向量的性质可得：，令，则， 12分设二面角DAEB的平面角为，则 14分20解：（I），因为，成等比数列，所以， - 2分 解得或 - 4分 c0， - 5分 （2）当时，由于，所以 - 8分 又，故当时，上式也成立，所以 - 10分 （3）令 - 11分 -得： -14分 21解：（1）设椭圆方程为将、代入椭圆E的方程，得解得.椭圆的方程 （4分）（2），设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为 设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6所以， 所以的最大值为所以内切圆圆心的坐标为 （10分）（3）将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上（16分） 22解：（1）依题意有，（1分）过点的直线斜率为，所以过点的直线方程为（2分）又已知圆的圆心为，半径为1 ，解得（3分）（2）当时，（5分）令，解得，令，解得所以的增区间为，减区间是（7分）（3）当，即时，在