2018-2019高二理科数学12月联考试卷附详细答案

2018-2019高二理科数学12月联考试卷附详细答案理科数学试题满分:150分 时量:120分钟 考试时间2018年12月16日 命题人： 审题人： 姓名 考号 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.设数列 的前 项和 ，则 的值为（ ）A.15 B. 37 C. 27 D. 642.设命题 ，则 为( ) A B C D 3.若非零向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 1504.设曲线 在点(3,2)处的切线与直线 垂直,则 ( )A.2 B. C. D. 5.等比数列an中 ， ,则 的值为( )A10 B20 C36 D1286.设 都是不等于1的正数，则“ ”是“ ”成立的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7.若 ，则 等于（ ）A. 2 B. 0 C. D. 8.在等差数列 中， ， ，则数列 的前 项和 的最大值为（ ）A. B. C. 或 D. 9.双曲线 的左、右焦点分别为 ，P为双曲线右支上一点，I是 的内心，且 ，则 =（ ）A B C. D 10.已知 的二面角的棱上有 两点，直线 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ，若 ，则 的长为( ) A B7 C D911.在椭圆 上有两个动点 ， 为定点， ，则 的最小值为( )A4 B. C. D.112.函数 的图象关于直线x1对称，当 时， 成立，若 ， ，c( )f( )，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _。14.已知抛物线 上一点 到焦点 的距离为5，则 的面积为 。15.若关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围是 。16.已知M是 内的一点（不含边界），且 ， ，若 和 的面积分别为 则 的最小值是 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设 ， ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围 18.(12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 年年底出售，其销售价格为 万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润累计收入销售收入总支出)? 19.(12分)已知等差数列 的首项 ，公差 ，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项(1) 求数列 的通项公式；(2) 设 ， ，是否存在 ，使得对任意的 均有 总成立？若存在，求出最大的整数 ；若不存在，请说明理由 20.(12分)如图，三棱锥 ，侧棱 ，底面三角形 为正三角形，边长为 ，顶点 在平面 上的射影为 ，有 ，且 .（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值；（）线段 上是否存在点 使得 平面 ，如果存在，求 的值；如果不存在，请说明理由. 21.(12分)已知椭圆 ： （ ）经过点 ，离心率为 ，点 为坐标原点.（1）求椭圆 的标准方程；（2）过椭圆 的左焦点 任作一直线 交椭圆 于 ， 两点，求 的取值范围. 22.(12分)已知函数 ，其中 .（1）讨论 的单调性；（2）设函数 ，当 时，若 ， ，总有 成立，求实数 的取值范围. 参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1-5 BCCBB 6-10 DBADC 11-12 CB二、填空题（每题5分，共20分）13. 24 14. 2 15. 16. 9三、解答题（共70分）17.解：由 得 ，即 3分由 得 ，即 5分 是 的必要不充分条件 是 的必要不充分条件 8分 ，解得 . 10分18.解：(1)设大货车到第 年年底的运输累计收入与总支出的差为 万元，则 ,即 由 解得 ，而 ,故从第3年开始运输累计收入超过总支出6分(2)小王的年平均利润为: ,而 当且仅当 时取得等号即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大12分19.(1) 由题意得 ，整理得 ， . 4分(2) ， 6分 . 8分假设存在整数 满足 总成立，又 数列 是单调递增的 为 的最小值，故 ，即 .又 ，适合条件的 的最大值为8. 12分20.（）因为 ，且 ， ，所以 ，所以 .因为 为正三角形，所以 ，又四边形 为平面四边形，所以 .因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 4分（）由点 在平面 上的射影为 可得 平面 ，所以 ， .建立空间直角坐标系，则由已知可知 ， ， ， .平面 的法向量 ，设 为平面 的一个法向量，则由 可得 令 ，则 ，所以平面 的一个法向量 ，所以 ，由图可知二面角 的平面角为钝角，所以其余弦值为 .8分（）由（）可得 ， ，因为 ，所以 与 不垂直，所以在线段 上不存在点 使得 平面 . 12分21解：（1）因为 ，所以 ，从而 ，椭圆 的方程为 . 4分（2） ，当直线 的斜率不存在时，可得 ， ，此时 ； 5分当直线 的斜率存在时，设 ： , , ,联立 与 ，可得 ，所以 ， ， 7分 ， ，（10分） 因为 ， ，所以 ，从而 ，综上可得 的取值范围是 . 12分22. (1) , 当 时， ，此时 在 上单调递增；当