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平胜大桥 自锚式悬索桥基准索股架设的施工控制 高荣堂， 李传习， 李庭波 ， 柯红军， 刘 建 4 3 平胜大桥 自锚式悬索桥基准索股架设的施工控制 高荣堂 ， 李传习 ， 李庭波 ， 柯红军 ， 刘 建 ( 1 佛 山市交通局， 广东 佛 山 5 2 8 0 0 0 ； 2 长沙理工大学桥梁-9结构工程学院， 湖南 长沙 4 1 0 0 7 6 ) 摘要 ：主缆 的架设 精度( 或架设质量 ) 在很大程度上取决 于基准索股 的架设精 度 ， 而基准索股 的架设精 度主 要取决于架设条件下( 一般 为非基 准状态) 基准索股 架设 垂度修 正量 的确 定和 达到修 正垂度 的控制 方法 。介绍基 于抛物线理论和基于悬链线理论 的平胜大桥基 准索股非基准 状态 下架设垂 度修正 量 的确定方 法及达 到该垂 度的 施工控制方法 。 关 键词 ： 自锚 式悬索桥 ；基准 索股 垂度修正量 ； 施 工控 制 中图分类号 ： u4 4 8 2 5 ； u4 4 5 1 文献标识码 ： a 文章编号 ： 1 6 7 1 7 7 6 7 ( 2 0 0 7 ) o l 一0 0 4 3 0 4 1 工程简 介 平胜大桥是一座主跨 为 3 5 0 m 的独塔 单跨 四 索面的 自锚式悬索桥 ， 总体布置为 ： 3 9 6 4 m+5 4 0 m+3 0 m( 混凝土加劲梁及锚跨 ) +3 5 0 m( 钢加 劲梁) +3 0 m+2 9 6 0 m( 混 凝土锚跨 ) ， 两端设 置 gqf mz l 4 8 0型伸缩缝 ， 全桥长 6 8 0 2 0 m( 含伸缩 缝宽) 。主塔采用三柱式 ， 主梁两幅相互分离 ， 主缆 采用 4根 。主缆的主跨计算跨径 为 3 5 0 m， 边跨计 算跨径为 2 2 4 m， 主跨垂跨 比为 1 1 2 5 ， 见图 1 。 图 1 平 胜 大 桥 桥 型 布置 示 意 平胜大桥的主缆采用预制平行钢丝束逐根架设 的施工方法( p p ws ) ， 每根主缆 中含 4 8股平行钢丝 柬 ， 每束为 1 2 7根 5 1 mm的镀锌高强钢丝 ， 钢丝 的抗拉强度 1 6 7 0 mp a 。每根主缆共有 6 0 9 6 丝 ， 排 列接近平行六边形 。 2非基 准状态 基准 索股 架设 参数 的快 速确 定 受气温和 日照的影响 ， 基准索股线形调整时主 缆索股的温度可能与基准温度不一致 ； 受 日照 和外 荷载的影响， 基准索股调整时桥塔发生变位 ， 加劲梁 长度发生改变， 引起主索鞍中心与散索套 中心之间 的跨度与基准跨度不一致 ； 日照和混凝土 的收缩徐 变引起塔高与基准高度不一致 。所有这些差异 ， 对 基准索股控制点的高程( 或者垂度) 都将产生显著 的 影响。因此在基准索股 的架设过程 中， 必须考虑这 些 影 响 。 基准索股控制点高程( 或者垂度) 计算的基本原 则是 ： 考虑各种影响后 ， 鞍座锚 固点之间的索股在各 种状态下的无应力长度应等于其基准条件下 的无应 力索长( 即无应力长度不变原则) 。据此原则， 可 以 通过分析， 找出索股 温度 、 索两端点高差、 水平投影 长及索长各 自单独变化或者组合变化下 ， 基准索股 控制点的高程( 或者垂度) 。 现阶段大跨度悬索桥大多采用非线性有限元计 算理论 进行计算分析。在基准索股的架设 阶段 ， 除了可采用非线性有限元程序法进行计算外 ， 还可 采用分段悬链线计算理论进行计算 。用分段悬链线 计算理论计算主缆 的线形和内力不仅能得到很高精 度的解 ， 而且相对于非线性有限元计算理论有建 模容易、 计算速度快的优点 。在分析索股温度 、 索两 端点高差 、 水平投影长及索长改变对控制点的高程 ( 或者垂度) 产生的影 响时 ， 无论是采用非线性有 限 元计算理论还是采用 分段悬链线计算理 论进行计 算 ， 都必须通过编程来实现。如果能将这些 因素( 即 索股温度 、 索两端 点高差 、 水平投影长及 索长 的改 变) 对控制点高程( 或者垂度) 的影响用公式表述 ， 则 可在现场快速地计算出控制点的垂度调整量和放索 量等架设控制参数 ， 能节省大量的人力物力 ， 给现场 施工带来很大 的方便 。目前 ， 已有文献l 】 采用传统 抛物线理论分析索长和跨度的改变对( 跨中) 垂度的 影响。本文先用 传统抛物线 理论推导索 两端点高 差、 水平投影长 、 索长及索温等的改变对 ( 跨中) 垂度 的影响公式 ， 并据此给出平胜大桥基准索股非基准 收稿 日期 ： 2 0 0 6 1 1 1 3 作者简介 ： 高荣堂( 1 9 6 3 -) ， 男 ， 高级工程师，1 9 8 4年毕业于湖南大学路桥专业 ， 工学学士 ， 2 0 0 1年毕业于华 南理工大学桥梁专业 ， 工程硕士 。 维普资讯 4 4 世 界 桥 梁 2 0 0 7年第 1期 状态架设垂度的修正 曲线 ； 然后 用分段悬链 线理论 对平胜大桥基准索股非基准状态架设垂度的修正公 式进行验证。 2 1 基于传统抛物线理论的垂度变化量分析 大跨度悬索桥一般 由钢丝集束而成 ， 相对抗弯 刚度小， 基本上可以看作是完全柔性索 ， 见图 2 。由 传统抛物线理论可得主缆形状长度为 ： 母丑田圈 y 图 2 柔索的计算 r 2 s 一 ( cl c 3一 c 2 c 4+ c 5 ) ( 1 ) 上oj 式 中 ， c 一 ( c+ 4 f ) l c 一 ( c一4 f ) l c 。一 1 +c c 一 1 +c ； ( 2 ) c5一 i n ( c l+ c 3 )一 i n ( c2 + c ) 厂为抛物线跨 中的垂度 ； c为抛物线 两支点间的高 差 ； l为抛物线在 轴上的投影长度。 利用微积分的知识 ， 由( 1 ) 式可得 ： a _f 一 c c a c 2 c 4鲁c s 瓣8 a c c 4 ( 3 ) al l + 一+ ( 3 +) a s c c c c 4 c s 8 a c a ( 4 ) 一 。+ 一+ ( +g) a c c c c c 4 c s c a c 4 (5 ) 。 。 一 +一 8_厂l ( +) 式 中 ， 一 f l。 当单独考虑索股温度对垂度 的影响时， 需 固定 跨度、 塔的高度和主缆两个锚 固点之 间的高差 。这 样 ， 温度的变化将引起索的伸长或缩短 ， 进而引起垂 度 的变 化 。 由式( 4 ) 可得索股温度变化对垂度的影响： 行a f _ - v d而 而( 6 ) 行一 酉 可 丽 。一 口s o ( 7 ) 式中， 为索长随温度变化 系数 ； a 为热膨胀 系数 ； s 。 为标准温度下的无应力索长。 利用式 ( 3 ) ( 5 ) ， 即可得各种垂跨 比、 高差跨度 比下的垂度随跨度、 索长、 高差的变化系数。 垂度随索股温度的变化系数与垂度随索长的变 化系数只是相差一个系数， 由式( 6 ) 可得其计算值。 平胜大桥主桥是大跨度的独塔 自锚式悬索桥 ， 其基准索股的基准状态为： 索温 2 0， 基准索股 3 个理 论 顶 点 的坐 标 分别 为 ( 1 0 4 1 7 7 2 6 9 5 5 ) 、 ( 1 0 0 5 0 5 5 6 1 4 4 1 4 9 ) 、 ( 9 8 2 7 9 7 8 2 1 1 3 3 )， 基 准索股主跨跨 中坐标为 ( 1 0 2 2 6 3 6 6 6 5 3 1 7 ) 、 边 跨跨中坐标为( 9 9 3 9 2 6 7 7 4 1 1 7 ) 。 则 主跨 基 准 状 态 下 ： c l一 0 3 3 3 3 ， f l一 0 0 5 7 5 5 。边跨基准状态下 ： c l一0 5 5 2 7 ， f l一 0 03 8 3 0。 根据基准状态下基准索股 主、 边跨各 自的两个 端点的坐标( 理论顶点坐标) 和跨中坐标 ， 用基于分 段悬链线理论的计算程序_ 2 计算出的基准索股在基 准温度下主、 边跨 的无应力索长分别为 3 7 3 2 0 7 m 和 2 5 4 9 5 8 m。 将 主跨 的垂跨 比、 高跨 比、 无应力 索长代入式 ( 3 ) ( 6 ) 中， 可 以得 到 ： 8 f s l 一一 3 3 1 ， o f a s一 1 o 2 8 4 ， 8 f 8 c 一一1 0 1 ， o f o t一 0 0 1 7( m ) 。 同样 ， 可以得到边跨相应的偏导值。 2 2 基于悬链线理论的垂度变化量分析 悬索桥基准索股架设阶段， 索股 自重恒载沿悬 索曲线均匀分布 ， 索股曲线呈悬链线 ， 其变形满足线 性应力 一应变关系。利用悬链线理论计算基准索股 架设的线形和内力可以得到精度很高的解。本文采 用基 于 分 段 悬 链 线 理 论 的计 算 程 序 c a b l e c c cal _ 2 进行参数分析。分别计算平胜大桥主、 边跨 基准索股的索温在基准温度附近变化 1、 5、 1 0 ， 跨度( 索两端点的水平距离) 在基准跨度附近变 化0 0 1 r n 、 0 0 5 r n 、 0 1 r n ， 高差 ( 索两端点的铅直投 影长度 ) 在基准高差 附近变化 0 0 0 5 m 、 0 0 2 m、 0 0 5 m， 无应 力索长在基 准无应 力索长附 近变化 0 0 1 m、 0 0 5 m、 0 1 m等的垂度变化量。并将计算 结果用直线和二次曲线分别进行拟合 。结果表明在 计算 区间内， 无论主跨 ， 还是边跨 ， 温度 、 跨度、 索长、 高差等的变化量与该跨 ( 跨中) 垂度 的改变量基本成 线性关系， 用直线拟合可以得到很高的精度 。 主跨相应 的关系为 ： 一3 3 7 al， a o f s a f s ， a a f = 一 1 6 5 ， a f 一 a f = o 0 1 6 8 ( m ) 边跨相应的关 系为： 差 一 一 s 6 0 l ， 箬 一 ， 一 一 3 6 5 ， 筹 一 o 0 1 9 9 ( m ) 维普资讯 平胜大桥 自锚式悬索桥基准索股架设的施工控制 高荣堂， 李传习， 李庭波， 柯红军， 刘 建 4 5 2 3 基于两种理论的分析结果的比较 用传统抛物线理论和分段悬链线理论对平胜大 桥基准索股非基准状态的架设垂度修正值分析得到 的结果 比较接近， 后者计算结果更为精确。但前者 也足以满足施工 的精度 要求， 且使 用起来更 方便。 同时， 利用式 ( 3 ) ( 6 ) 描绘出的曲线 图能很好地揭 示其变化规律。 2 4架设垂度 目标值和索股放松量 的计算 为了描述方便 ， 本文均采用基准索股 主跨基于 分段悬链线理论所得的结果， 即公式( 8 ) 说明架设垂 度 目标值和索股放松量等架设控制参数的确定。 2 4 1 垂度 目标值的计算 由于温度 、 跨度 、 塔高各 自的变化区间较小 ， 其 组合变化可以用独 自变化的叠加相加来表示 3 ， 用 数学 式 子表述 如下 ： f一 厂 ( t， l， c) a f= - 行3 ft+ 瓦3 f l+ x c ( 9 ) 架设时的垂度的 目标值应该为基准条件下的垂 度加上修正项 ， 则基准索股架设垂度 目标值为 ： 一 + ( t t。 )+ ( l l。 ) + a f( c co ) d ( 1 0 ) 式 中， 厂 。为基准条件下的垂度 ； 为垂度 目标值 ； t 0 为索股 的基准温度 ； l 。为基准 跨长 ； c 。为基准 高差 。 将式( 8 ) 代人式( 1 0 ) 即可得 到平胜大桥基准索 股主跨垂度 目标值的计算公式 ： f mf 0 + 0 0 1 6 8 ( t t o ) 一 3 3 7 ( l l )一 1 6 5( c c o ) ( 1 1 ) 测出索股温度、 索股主跨两端点高差 、 索股主跨 跨长， 用式( 1 1 ) 便可求出基准索股主跨垂度 目标值 。 同样 ， 可求出基准索股边跨垂度 目标值。 式( 1 1 ) 所确定 的为跨 中点的垂度 ， 跨 中附近点 的垂度则可按二次抛物线分布确定。 2 4 2 垂度调整量及索股的放松量的计算 利用式( 1 1 ) 可以求出( 主跨) 垂度 的 目标值 ， 再 用其减去( 主跨) 实际垂度 便可得 到( 主跨) 垂度 调 整值 。即 ： a f 一 f 一 ( 1 2 ) 式中， a f 为索股垂度的调整量 。 利用公式 ( 8 ) 的第 2式 即可得 到平胜大桥 ( 主 跨) 基准索股的放松量 a s ： as 一 0 2 6 7 f ( 1 3 ) 3 基 准 索股 高程控 制 点及 其 目标 值 的确定 如果直接采用第 2节计算的( 跨 中) 垂度进行控 制， 则在线形调整过程中需精确地找到基准索股主、 边跨的即时的跨 中点作为测 点( 该测点所 对应基准 索股上 的物质点在线形调整过程中是变化的) ， 这不 方便 ， 须对该法进行改进 。改进后的做法是 ： 在线形 调整过程中， 于基准索股主、 边跨各 自的即时跨中附 近确定一个点作为测点 ， 测量其里程和标高( 同时测 量索温 、 索股主边跨两端散索套或者 主索鞍上标志 点的里程和标高) ， 根据该测 点的里程 、 其它测点的 里程 、 标高、 索温 ， 用基于分段悬链线理论 的程序计 算出该里程处基准索股应有 的标高( 即 目标标高) ， 并用第 2节的方法确定 的该点标高值进行复核 ( 防 止人为差错) 。根据测点 目标标 高与实测标高的差 值 ， 按二次抛物线分布确定跨中垂度调整量， 再利用 式( 1 3 ) 即可确定基准索股的放松量 。 4平胜 大桥 基准 索股 架设 的施 工控 制方 法 4 1 基准索股架设程序 平胜大桥基准索股采用标志法和垂度调整法相 结合的架设方法， 其施工程序如下： ( 1 )白天利用标 志法( 利用牵 引索将基准索股 引上塔、 人鞍及拉人锚管。将主索鞍、 散索套中心的 标志点与基准索股标志点对准) 将索股架设就位 。 ( 2 )午夜温度稳定 ( 温度稳定的条件 ： 长度方 向 索股的温差 t 2， 横截面索股的温差 t 1) 后 ， 用绝对垂度法对基准索股进行垂度调整。先测量 基准索股的温度， 同时测量基准索股的跨中附近测点 的标高和里程、 测量索股主、 边跨两端散索套或者主索 鞍上标志点的里程和标高 ， 再在现场快速对数据进行 分析处理， 并按第 3节的方法确定控制点高程的调整 量及所需的放松量， 对控制点的高程进行调整。 ( 3 )调整后观察 基准索股各 控制点的高程 ， 如 各控制点高程 的误差在规定允许范围时( 平胜大桥 基准索股中跨跨 中允许误差为4 mm， 边跨跨 中的 允许误差 为 8 mm， 上 下游 基 准索 股 高差 为 1 0 mm) ， 调 整结 束 。 ( 4 )基准索股调整结束后 ， 连续观察 3个晚上 ， 若控制点的高程与 目标高程 的误差不变或者可 以视 为不变时， 则基准索股 的架设工作完成 。基准索股 架设完成后 ， 进行一般索股的架设 ， 并且在主缆索股 架设的过程中经常对基准索股进行监测。 4 2 基准索股的温度测量 维普资讯 4 6 世 界 桥 梁 2 0 0 7年第 1 期 基准索股 的线形调整一般选在温度相对稳定、 风力不大的夜间或者阴雨天进行 。调整前需对环境 温度和索股温度精 c , n试。平胜大桥基准索股的调 整选在凌晨 o 6点进行。温度测试采用铂热电阻 和电子测温仪相结合 的方式进行。 由于平胜大桥 的上下游方 向的 4根主缆较近 ， 温度测点主要布置在 1 根基准索股上 。在 1 根基准 索股的边跨和主跨的两端 、 跨 中等附近的 6个断面 ( 见图 3 ) 上下左右各布 1 个 ， 共 2 4支铂热电阻。另 外 3根主缆上各布置 3个对照测点。全桥总计布置 2 4 +3 3 3 3个温度测点。 图 3基 准 索股 温 度 测 点 布 置 示 意 待午夜环境温度变化基本稳定时， 用读数精度 为三位半的 dt型数字阻值表( 精度为 0 5) 接通 测温元件 ， 测出被测索股上面元件的阻值 ， 再 由电阻 与温度之间的关系 曲线 ， 求得被测索股 的温度值。 同时用高精度电子测温仪大范围、 高频率地采集索 股的温度， 然后快速地分析处理得出索股温度场 ， 报 告给监控 中心， 分析计算得出索股的调整量。 4 3 基准索股几何位置的测量 在河两岸分别架设 t c a2 0 0 3型和 t c1 8 0 0型 2台全站仪 ， 分别对基准索股的跨 中附近的测点 、 基 准索股主边跨两端散索鞍( 套) 或者主索鞍上的标志 点的几何位置进行测量。在测量时采用单 向三角高 程方法l_ 4 。根据每次的测量结果计算基准索股的架 设精度 。 如果架设精度不满足要 求 ， 重新调整线形 ( 放松或者张紧索股 ) ， 直到精度满 足要求为止。调 好后， 再观测 3个夜晚 ， 3个夜晚基准索股跨 中附近 测点的标高误差在规定范围内时 ， 取 3次测量的平 均值作为该基准索股的跨中附近测点的标高。 4 4 基准索股架设过程主塔的安全控制 裸塔时 ， 主塔的竖向压力最小 ， 主塔处于最不利 状态l_ 4 ， 因而允许偏 位最小 。基准索股架设 的过程 中， 应使主塔两侧主跨、 边跨主缆的水平分力尽量相 等。在主缆的架设过程中应密切监测塔 的偏位 ， 确 保主塔的偏位不超过允许值( 平 胜大桥主缆索股架 设 阶段主塔的允许偏 位为 4 c m) ， 使 主塔根部不 出 现 拉应力 ， 确保 主塔 的安全 。 5 结 语 平胜大桥基准索股的架设采用 了上述施工控制 方法 ， 4根基准索股架设完成后 的跨中高程误差 ( 与 目标 值之 差 ) 一 般在 5 mm 以 内 ， 上 下游 4根 主缆 的 基准索股主跨跨 中高程相差一般在 1 0 mm 以内， 架 设效果 良好。实践证明 ， 本文阐述的基准索股线形 调整的方法是一种行之有效、 操作简便 、 适应性强的 施工方 法 。 参 考 文 献 ： e l i唐 茂林 大跨度悬索桥空间几何 非线性分析 与软件开发 ( 博士学位论文) d 成都 ： 西南交 通大学， 2 0 0 3 2 李 传习 混合梁悬索桥非线性计算精 细计算理论 及其应 用 ( 博士学位论文) d 长沙 ： 湖南 大学 ， 2 0 0 6 3 薛光雄 ， 沈锐利 ， 先正权 ， 等悬 索桥基准 丝股线形 的确 定 与测控 j 桥梁建设 ， 2 0 0 4 ， ( 4 ) ： 4 6 ， 2 4 4 唐茂林 ， 强士 中， 沈锐利悬索桥主缆线形设计与施工计 算原理及其 w n 3 2软件 开发 j 重 庆公 路学 报 ， 2 0 0 3 ， ( 1)： 1 5 1 9 co ns t r u c t i o n co n t r o l o f da t u m s t r a n d er e c t i o n o f s e l f - an c ho r e d s u s p e ns i o n br i d g e o f pi ng s h e ng br i d g e g aor o n g t a n g ， l 1 c h u a n x i ， l 1 t i n g b o ， ke ho n g - j u n ， l i uj i a n ( 1 de p a r t me n t o f co mmu n i c a t i o n s ，f o s h a n ci t y，f o s h a n 5 2 8 0 0 0，ch i n a ；2 s c h o o l o f br i d g e a n d s t r u c t u r a l en g i n e e r i n g，ch a n g s h a un i v e r s i t y o f s c i e n c e a n d te c h n o l o g y ，c h a n g s h a 4 1 0 0 7 6，ch i n a ) ab s t r a c t ：th e p r e c i s i o n ( o r q u a l i t y )o f ma i n c a b l e e r e c t i o n d e p e n d s t o a g r e a t e x t e n t o n t h a t o f da t u m s t r a nd e r e c t i o n whi l e t he pr e c i s i o n of t h e da t u m s t r a nd e r e c t i o n i n t ur n ma i nl y de p e n ds on t h e d e t e r m i n a t i on me t h od o f s a g mo di f i e d q ua n t i t y o f t he da t u m s t r a nd und e r c o nd i 一 ( 下转 第 6 7页) 维普资讯 高性能钢桥设计指南 王 春生 ， 段 兰 6 7 本 ， 并预计可降低整个寿命周期的成本。 高性能钢是“ 新世纪的桥梁建造材料” 。 8 附 录 ( 1 )附录 a高性能钢特别规定样例 。高性能 钢特别规定样例 可登 陆美 国钢铁学会 网站 ： www s t e e 1 o r g i n f r a s t r u c t u r e b r i d g e s 。这在高性 能钢工 程项 目的特殊材料准备中， 有很好的指导意义。 ( 2 )附录 b 研究 问题报告格式 和范本( 略) 。 ( 3 )附录 c 一高性能钢桥记录。美国钢铁学会 保持 了一张高性能 钢桥 的表 ， 表 中有处 于计划、 设 计、 制造 、 安装和使用阶段的高性能钢桥。该表可在 美国钢铁学会网站浏览 。 参 考 文 献 ： 1 g a r y ha mb y ，gl e n n c l i n t o n ，r o l a n d ni mi s ，e t a 1 h i g h pe r f o r ma n c e s t e e l de s i g n e r gu i d e ( s e c o n d ed i t i o n ) e m ， ap r i l ， 2 0 0 2 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， l ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， l ， ， ， ， ， ， ( 上接 第 3 4页) 钢锚箱后端设置了施工缝 ， 从而有效地解决了上述 问题 。但施工缝的存在也使得钢锚箱及其周边混凝 土所受的约束减小。因此 ， 设置施工缝后 ， 必须注意 钢锚箱和其周边混凝土的连接 ， 加强抗剪措施 。 ana l y s i s o f s t r e s s a t an c ho r a g e zo n e o f s e l f - an c h o r e d co nc r e t e s u s p e ns i o n br i d g e xi e s h a n g y i n g ， wa ng fe n g - j u n 。 ( 1 s c h o o l o f c i v i l en g i n e e r i n g，s o u t h we s t j i a o t o n g un i v e r s i t y，ch e n g d u 6 1 0 0 3 1，ch i n a ； 2 co mmi s s i o n o f c o n s t r u c t i o n，ch e n g d u ci t y ，ch e n g d u 6 1 0 0 3 1 ，c h i n a ) ab s t r a c t ：w i t h r e f e r e nc e t o a s e l f - a nc ho r e d c o nc r e t e s us pe ns i on br i d ge，t he d i s t r i but i o n c ha r - a c t e r i s t i c s a n d v a r yi n g l a ws of c onc r e t e s t r e s s a t a nc ho r a g e z one of t he b r i dg e a r e an a l y z e di n a c c o r d a n c e wi t h t h e c a l c u l a t i o n r e s u l t s ，t h e r e a s o n a b l e c o n s t r u c t i o n s c h e me f o r t h e ma i n g i r d e r o f t h e b r i d g e i s d e t e r mi n e d a n d c o n s e q u e n t l y t h e o c c u r r e n c e o f e x c e s s i v e t e n s i l e s t r e s s i n t h e c o n c r e t e ma i n g i r de r i s a v o i de d th e c al c ul a t i o n r e s u l t s a nd d e s i g n c o n s i d e r a t i on s pr e s e n t e d i n t h e p a pe r a r e o f c e r t a i n r e f e r e n c