机械制造及自动化硕士论文-传动机械的模糊可靠性分析计算研究.pdf

江苏科技大学 硕士学位论文 传动机械的模糊可靠性分析计算研究 姓名：刘凤冕 申请学位级别：硕士 专业：机械制造及自动化 指导教师：王明强 20050101 大摘要 传动机械的模糊可靠性分析计算研究 大摘要 随着现代科学技术的发展，机械产品的结构日益复杂，性能参数越来越高，工作 环境条件更加严酷，由于产品更新换代周期的缩短使可靠性设计数据更加缺乏，往往 因一个零件设计不当而失效造成灾难性的后果，即使有些机械产品由于采用了新原 理、新材料、新工艺而简化了结构，但对其可靠性的要求也不断提高。可靠性问题的 提出，首先是从军用航空电子设备开始的。对可靠性问题的系统研究是从 1952 年开 始的。当时，美国国防部成立了著名的电子设备可靠性顾问团（agree） ，并于 1957 年 6 月 4 日发表了第一个报告。这个报告的内容为可靠性工程学科奠定了理论基础。 可靠性是衡量产品质量的重要指标，产品的可靠性问题不仅影响产品性能，而且影响 一个国家的国计民生和社会的安全与稳定。努力提高产品的质量可靠性，不仅可以防 止故障和事故的发生，而且可以避免产品开发时频繁的“事后更改”现象，从而缩短 开发周期、节约开发成本、降低维修费用和其他由于可靠性不高而产生的附加费用。 随着各种新型复杂系统的建立和工程项目的实施， 常规可靠性设计理论与工程实 践的矛盾日益突出。人们认识到设计中除了存在随机现象外，还存在大量的、不可避 免的模糊现象，而常规可靠性设计理论对处理模糊现象又无能为力。面对常规可靠性 设计理论所处的困境，需要有一种既能描述系统的复杂性和模糊性，又能将设计人员 的经验定量表示出来，从而能正确描述系统可靠性真实状态，给出相应的可靠性设计 与分析的数学工具，这种数学工具就是模糊数学。机械模糊可靠性设计理论主要研究 内容应是在常规可靠性设计理论的基础上，将模糊数学方法与随机方法结合起来，研 究具有模糊现象和（或）随机现象的机械零部件和机械系统的设计方法的一门学科。 模糊可靠性设计理论是在系统中有不容忽视的模糊现象（信息）时，对常规可靠性设 计理论的一个有益的补充，它将为常规可靠性设计理论处理模糊现象（信息）提供一 种途径。 在模糊可靠性设计方面，存在模糊信息时的可靠度计算理论还不成熟，而模糊可 靠性的计算是模糊可靠性设计从理论走向实用的基础， 因此完善模糊可靠度的计算理 论是非常有意义的。故作者对传动机械整体可靠度的计算方法进行了研究。本文在现 有可靠性的研究成果基础上，主要进行了以下几方面的研究： 1) 结合具体情况，对一些受模糊因素影响较大的零件如：齿轮、轴等零件，建立 了各相关变量的均值及方差的数学模型，在隶属函数分别取不同形式的条件下，讨论 了它们在不同失效模式下的模糊可靠度数学模型。 2) 对于一些受模糊因素影响较小的零件如联接结构， 则总结了它们在不同失效模 大摘要 式下的常规可靠度数学模型。 3) 对机械系统可靠性求解方法进行了分析。 机械系统多数是串联系统， 因此仅对 机械串联系统进行可靠性理论研究。 4) 在机械设计中， 可靠性设计相对于传统的安全系数法烦琐， 特别是模糊可靠性 设计计算量大，故在 vb 和 sql server 的平台上开发了一个计算机辅助可靠度计算系 统来减轻大量的计算负荷。 近十几年来，人们对存在模糊信息时的模糊可靠性设计进行了一定的研究，但迄 今为止，研究进展缓慢。特别是在模糊可靠性设计方面，存在模糊信息时的可靠度计 算理论还不成熟，而模糊可靠性的计算是模糊可靠性设计从理论走向实用的基础，因 此完善模糊可靠度的计算理论是非常有意义的。另外，在机械设计中，可靠性设计相 对于传统的安全系数法烦琐，在很多可靠性要求不高的情况下人们很少使用它，特别 是模糊可靠性设计计算量大，掌握这方面知识的人又比较少，所以还没有大量应用于 实际工程中。故作者开发的计算机辅助可靠度计算系统是有实用意义的。我们相信随 着计算手段的不断提高，人们对可靠性认识的不断加强，模糊可靠性设计将会被人们 所重视，并逐渐应用于工程实际中。 关键词关键词：可靠性；模糊可靠度；隶属函数； 数学模型 abstract the research on fuzzy reliability analysis and calculation for drive machinery abstract with the development of modern science and technology, the structure of the mechanical products is complicated day after day, the performance parameter becomes higher and higher, the working environment becomes more cruelty. because the design data of reliability is scarce, so often cause the calamitous consequence by the fact that a part is designed and lost efficiency improperly. even some mechanical products have the simplified structure because of adopting new principle, new material, new craft, but the requisition for its reliability is improving constantly. the appearance of the reliability question begins from the military electronic equipment of aviation at first. it is since 1952 to study the reliability question. at that time, american ministry of national defend established the famous agree, and published the first report on june 4, 1957. the content of this report has established the theoretical foundation for project discipline of reliability. reliability is one of the most important indices to evaluate the quality of product. the product reliability influences not only the properties of product but also the national economy and security and stability of the society. to improve the quality reliability of products, not only prevent the trouble and accident from occurring, but also avoid frequently altering phenomenon after product development, thus shorten development period, economize the development cost, reduce maintenance cost and other additional expenses. with the setting-up of various kinds of new-type complicated systems and implementation of the project, the contradiction that routine reliability design theory and project practice becomes conspicuous day after day. people realize that besides that there are random phenomena, a large amount of unavoidable fuzzy phenomenon exists in the design, and the routine reliability design theory is no use to dealing with the phenomenon. we need new mathematics tool and this kind of mathematics tool is fuzzy mathematics. the main research contents of the fuzzy reliability design should be on the basis of routine reliability, combine the fuzzy mathematics methods and random methods to study the mechanical parts with fuzzy phenomenon and random phenomenon. when there is fuzzy phenomenon (information) that cant be ignored in the system, the fuzzy reliability design theory is a helpful supplement of the routine reliability design theory. the theory of reliability calculation with fuzzy factors is not perfect, but the fuzzy reliability calculation is the foundation, so improving the calculation theory of fuzzy reliability is very meaningful. the paper has studied several aspects of fuzzy reliability as follows: 1) parts that influenced by fuzzy factors is important, have been set up the mathematics model for mean value and variance of every relevant variables, and the corresponding mathematics model under abstract different invalid modes for determining “fuzzy reliability“ is discussed under the condition that the membership function is different style, such as gear, shaft etc. 2) parts that influenced by fuzzy factors is unimportant, have been summarized their routine reliability mathematics model under different invalid modes, for instance the linking. 3) analyzing the solving method of mechanical system reliability. most mechanical systems are series system, so only to have the reliability theoretical research on mechanical series system. 4) in the mechanical design, reliability design is tedious than the law of safety coefficient, especially the fuzzy reliability design, so develop a computer aid reliability calculation system to reduce calculation load on the platforms of vb and sql server. in recent ten years, people have carried out some research on the fuzzy reliability design, but until now, the study only has a little progress. especially in fuzzy reliability design, the calculation theory is not perfect, and the calculation of fuzzy reliability is the foundation that the fuzzy reliability design moves to the practice from the theory, so it is very meaningful that the calculation theory of the fuzzy reliability is perfected. in addition, in the mechanical design, the fuzzy reliability design is great in calculation amount, so the computer aided reliability calculation system that the author developed has practical meaning. we believe that the fuzzy reliability design will be applied to the project practice gradually. key words: reliability; fuzzy reliability; membership function; mathematics model 第一章 绪论 1 第一章 绪论 1.1 课题的研究背景 随着现代科学技术的发展，机械产品的结构日益复杂，性能参数越来越高，工作 环境条件更加严酷，由于产品更新换代周期的缩短使可靠性设计数据更加缺乏，往往 因一个零件设计不当而失效造成灾难性的后果， 即使有些机械产品由于采用了新原理、 新材料、新工艺而简化了结构，但对其可靠性的要求也不断提高。可靠性问题的提出， 首先是从军用航空电子设备开始的。 对可靠性问题的系统研究是从 1952 年开始的。 当 时，美国国防部成立了著名的电子设备可靠性顾问团（agree） ，并于 1957 年 6 月 4 日发表了第一个报告。这个报告的内容为可靠性工程学科奠定了理论基础。 可靠性工程学科利用概率论和数理统计把数学的应用范围从必然现象（单值确定 的现象）扩大到偶然现象（多值非确定的随机现象）的领域，并发展成为一门具有普 遍意义的学科 1。应用于机械产品中，派生了机械可靠性设计这门学科。以概率论和 数理统计为数学基础的可靠性设计， 一般称之为常规可靠性设计， 或普通可靠性设计， 它研究工程设计中存在的随机现象。可靠性设计的本质特征是把工程中的设计变量处 理成多值的随机变量，运用随机方法对产品的故障（失效） 、完好（正常） 、可靠、不 可靠等状态的随机性进行精确的概率描述，从而对系统的有关参数和指标予以概率意 义上的设计，把传统的设计扩展到一个新水平。然而，可靠性设计在存在随机现象的 同时，还存在大量的模糊现象。如经抽象简化的“光滑铰链”这个模型本身在概念上 就是不清晰的，因“光滑”和“粗糙”两者之间并没有绝对的界限。 随着各种新型复杂系统的建立和工程项目的实施，常规可靠性设计理论与工程实 践的矛盾日益突出。人们认识到设计中除了存在随机现象外，还存在大量的、不可避 免的模糊现象，而常规可靠性设计理论对处理模糊现象又无能为力。面对常规可靠性 设计理论所处的困境，需要有一种既能描述系统的复杂性和模糊性，又能将设计人员 的经验定量表示出来，从而能正确描述系统可靠性真实状态，给出相应的可靠性设计 与分析的数学工具，这种数学工具就是模糊数学 2。模糊数学是因实际的需要而产生 的。现实生活中有大量的模糊现象，如何将这些模糊现象定量地表示出来，促使了模 糊数学的产生。众所周知，普通集合表现的是有明确外延的概念，即一个对象是否属 于某个概念，必须是“非此即彼”的。然而，现实生活中的客观事件却往往具有“亦 此亦彼”的中间过渡性质，如很难给出“年青人”这个概念的外延，这就导致了对其 划分的不确定性，即模糊性。1965 年控制论专家，美国学者 l.a.zadehl.a.zadeh 教授提出的模 糊集合是对普通集合的推广，它为描述和处理具有模糊性的现象和事物提供了一种数 第一章 绪论 2 学手段。 人们对随机性不确定性问题已进行了大量的研究，对工程设计中的模糊不确定性 问题的研究则较少。 工程中存在大量的模糊现象是一个不争的事实,也是不能回避的事 实，如同随机现象的存在不可避免一样，因此问题不能仅仅单一地归结为随机问题来 讨论。 模糊随机可靠性设计是以模糊数学、常规可靠性设计理论（概率论和数理统计） 为基础，同时考虑系统中的模糊现象和随机现象而采用的设计理论和方法。模糊随机 可靠性设计一般简称为模糊可靠性设计。 机械模糊可靠性设计理论主要研究内容应是在常规可靠性设计理论的基础上，将 模糊数学方法与随机方法结合起来，研究具有模糊现象和（或）随机现象的机械零部 件和机械系统的设计方法的一门学科。模糊可靠性设计理论是在系统中有不容忽视的 模糊现象（信息）时，对常规可靠性设计理论的一个有益的补充，它将为常规可靠性 设计理论处理模糊现象（信息）提供一种途径。 1.2 模糊可靠性设计的国内外研究现状 应用模糊数学处理可靠性问题开始于 1975 年 a kaufmann 的工作 3 。 b m ayyub 对于模糊数学在结构可靠性的应用进行了较为全面的评价。htanaka 引入了模糊概 率的概念。dsinger 对传统可靠性结构函数进行了模糊化描述。l.vutkin 提出了 基于模糊目标和约束条件下的冗余最优化问题。a. k. dhingra 应用模糊数学对多目 标约束的串联系统可靠度最优化进行了研究。r. viertl 提出了基于模糊寿命数据的 可靠性评估方法 45 。r. k. reddy 分别利用随机变量和模糊变量表示不确定性变量， 提出了一种随机模糊可靠度的分析方法。t. onisawa 以实验为基础，采用模糊方法处 理人的可靠性。他的主要贡献是提出了两个概念:人的差错可能性和人为故障可能性， 并以它们分别替代人的差错概率和人为故障概率。我国学者王光远院士从抗震结构所 受载荷(地震烈度)的模糊性和随机性出发，建立了抗震结构的模糊可靠性分析方法。 随后，经过十余年的系统研究，以王光远院士为首的课题组辛勤开拓，创立了具有国 际先进水平的工程软设计理论。在模糊可靠性领域，特别值得一提的是我国青年学者 蔡开元博士，他以其卓越成就赢得了国际同行的赞誉，他所建立的率模可靠性理论、 能双可靠性理论在可靠性领域引起了巨大反响。黄洪钟教授对机械模糊可靠性进行了 深入的研究，并建立了机械模糊可靠性理论 613 。董玉革教授对模糊可靠性也作了大 量的工作 1420 。但总的来说，模糊可靠性无论是在理论研究还是工程应用方面都还是 处在创建阶段。一般系统的模糊可靠性模型尚无明确的物理定义，其隶属函数的确定 以及模糊集理论中扩展运算的引用，大都属于试探性的，没有可供工程应用的实用化 技术和方法。针对大型复杂机械系统的模糊可靠性模型也未建立。因此必须在深入了 第一章 绪论 3 解大型复杂机械系统的应用背景、结构、性能以及各子系统间相互关系的基础上，对 其进行模糊可靠性建模以及适用性分析。尤其是要紧密结合实际机械系统来确定合理 的、物理意义明确的隶属函数，这是进行大型复杂机械系统可靠性分析与评估的关键 技术之一。 1.3 课题的研究内容及研究意义 1.3.1 研究内容 本课题的研究目标是实现对传动机械整体的模糊可靠度进行估算，从而使计算值 与产品的真实可靠度更接近。基于以上分析，在详细分析了传动机械的产品结构的基 础上，在可靠性设计的理论基础上，提出了传动机械零部件可靠度的数学模型，并开 发了计算机辅助可靠度计算系统。本课题的研究内容如下： 1. 分析系列产品结构，确定常用零部件，根据各设计参数中模糊信息的影响程度，决 定将其视为确定量、随机变量或是模糊变量。 2. 对于零件的参数视为模糊变量和随机变量组合的， 我们采用模糊可靠性设计来计算 该零件的模糊可靠度。 3. 对于零件的参数视为确定量或随机变量的，我们采用常规可靠性设计来计算可靠 度。 4. 对于一些用现有方法无法计算其可靠度的零件，我们将根据实际经验进行估取。 5. 分析某产品的结构，理清结构树，利用串并联的相关知识计算整体的可靠度。 6. 开发一个计算机辅助可靠度计算系统。 本课题的研究建立了常用机械零部件的模糊可靠度、常规可靠度的数学模型，为 传动机械的整体可靠度的计算奠定了坚实的基础。本课题是模糊数学在常规可靠性设 计中的应用即模糊可靠性设计的深化、总结，它对产品在确保规定可靠度的前提下， 降低生产成本， 减轻产品重量， 增强企业的市场竞争与生存能力具有非常重要的意义。 1.3.2 研究意义 在 20 世纪 80 年代初期就有人用模糊数学方法处理可靠性设计中存在的模糊性问 题，自 20 世纪 80 年代中期以后，国内外有关人士认识到常规可靠性设计理论的局限 性，就探索如何将模糊数学应用于可靠性分析的问题进行了大量而有益的探索。这些 探索为模糊可靠性设计理论的发展起到了巨大的推动作用，为处理机械设计中大量存 在的模糊现象提供了可能性。 由于关于模糊可靠性设计方法的研究起步较晚， 时间不长， 尚未形成完整的理论， 尚不足以指明明确的研究方向及对工程应用的指导意义。因此，迄今为止虽然有大量 第一章 绪论 4 的文章发表， 但真正获得的研究成果主要是在论述建立模糊可靠性设计理论的必要性， 通过扩展常规可靠性的主要指标，获得模糊可靠性的主要指标，即模糊可靠度、模糊 失效概率、模糊故障率、模糊平均寿命等的计算公式等方面。从总体上看，模糊可靠 性理论现今仍处于起步、摸索阶段，它不像常规可靠性设计理论那样较成熟，有较完 善的方法分析和计算零部件和系统的可靠性。 近十几年来，人们对存在模糊信息时的模糊可靠性设计进行了一定的研究，但迄 今为止，研究进展缓慢。特别是在模糊可靠性设计方面，存在模糊信息时的可靠度计 算理论还不成熟，而模糊可靠性的计算是模糊可靠性设计从理论走向实用的基础，因 此完善模糊可靠度的计算理论是非常有意义的。故在此作者将针对传动机械进行整体 可靠度计算方法的研究。另外，在机械设计中，可靠性设计相对于传统的安全系数法 烦琐，在很多可靠性要求不高的情况下人们很少使用它，特别是模糊可靠性设计计算 量大，掌握这方面知识的人又比较少，所以还没有大量应用于实际工程中。所以作者 开发了一个计算机辅助可靠度计算系统来减轻计算量。我们相信随着计算手段的不断 提高，人们对可靠性认识的不断加强，模糊可靠性设计将会被人们所重视，并逐渐应 用于工程实际中。 1.4 本章小结 通过对课题研究背景的分析，使我们认识到常规可靠性设计在解决实际问题时的 局限性，为了克服这种局限性，将模糊数学引用到常规可靠性设计中来是可靠性设计 发展的趋势。本章通过对机械模糊可靠性设计发展的现状和不足的研究，提出了本课 题的研究内容及研究意义。 第二章 模糊可靠性设计的基本原理 5 第二章 模糊可靠性设计的基本原理 2.1 模糊可靠性的数学基础 2.1.1 模糊数学的基本概念 工程设计中的许多现象和过程除了具有随机性外，有时还具有模糊性。随机性和 模糊性都反映了事物的不确定性，但随即不确定性是由于对因果规律的掌握不够造成 的，或者说，随机性是由于对事件发生的条件无法控制，以致一些偶然因素使试验结 果产生的不确定性，而模糊性是指存在现实中的不分明现象，如“长”和“短”之间、 “光滑”与“粗糙”之间、 “安全”与“失效”之间并没有明显的界限。模糊性这一概 念指出了从差异的一方面过渡到另一方面，中间要经历一个从量变到质变的连续过渡 过程。 随机性是由于因果律遭到破坏所造成的不确定性，即事物的外延是明确的，但内 涵是不确定的，而模糊性是由于排中律遭到破坏所造成的不确定性，即事物的内涵是 明确的，但外延是不确定的，如“青年”这个概念的内涵是明确的，但它所包含的年 龄范围（外延）却难以确定。 模糊性在工程中是大量存在的，但工程中的某些因素和信息本身可能是随机的或 确定的，而由于条件所限，人们对它认识不清，无法用随机量或确定量来表示，这时 可以将其用模糊量来表示。有着本质区别的随机性和模糊性通常是共存的，机械设计 中在遇到随机性问题的同时，还会遇到大量的模糊性问题。 1965 年美国控制论专家 l.zadeh 首次提出了模糊集合的概念，从而开创了模糊数 学这门数学分支。模糊集合把普通集合中“非此即彼”的性质拓展到“亦此亦彼”的 概念，扩大了普通集合的应用范围。概率论和数理统计将数学的应用从必然现象扩大 到随机现象的领域；模糊数学将数学的应用从清晰现象扩大到模糊现象的领域；而模 糊可靠性理论的研究将可靠性理论扩大到能同时处理工程设计中随机现象和模糊现 象，对此，人们寄予厚望。 l.zadeh 将普通集合的特征函数从 1 , 0推广到闭区间0，1，得到了模糊集合的 定义。 设论域为 u，a 为其普通子集，对 u 中的某一元素 u，au，或者au，非此即 彼。这样，就定义了从 u 到0，1的映射 a = 0 1 )(,1 , 0uauu au au （2.1） 式中 )(ua普通子集 a 的特征函数，也可以记做 )(ua c。 第二章 模糊可靠性设计的基本原理 6 设在论域 u 上定义了从 u 到 1 , 0的一个映射 a 1 , 0)( |,1 , 0:uauu a 则称a 为 u 上的模糊集， 称)( ua为a 的隶属函数， 也可以记做)(u a ， 它称作 u 关于a 的隶属度，表示 u 属于a 的程度 21。 当)(u a 仅取 0 或 1 时， 模糊集合a 就退化为普通集合 a， 普通集合仅是模糊集合 的特例，模糊集合可以包含普通集合。由模糊集合的定义知，模糊集合a 由其隶属函 数)(u a 唯一确定，因此，模糊集合和其隶属函数可以看成等同的。隶属程度（隶属 度）的思想反映了模糊性中的中间过渡过程，是贯穿整个模糊数学及应用模糊数学进 行工程设计的基本思想。 2.1.2 常用的隶属函数 22 在实际应用模糊数学方法时，可根据所讨论对象的特点选择隶属函数形式，再由 经验或试验数据确定比较符合实际的参数，从而获得隶属函数的数学表达式。 在客观事物中，最常见的是以实数域 r 为论域，通常把实数域 r 上模糊集（f 集） 的隶属函数称为模糊分布（f 分布） 。下面是几种主要的模糊分布。 (1) 半梯形与梯形分布 这是一种常见的分布，表示为 偏小型（图 2-1a） 隶属函数的表达式为 = 0 1 )( ab xb x bx bxa ax （2.3a） 偏大型 （图 2-2b） = 2 )(exp1 0 )( ax x ax ax （2.3b） 中间型 （图 2-2c） = 2 )(exp)( ax x + aax ax （2.4a） 偏大型 （图 2-3b） = )(1 1 0 )( axa x )0, 0( aax ax （2.4b） 中间型 （图 2-3c） )(1 1 )( axa x + = （0，为正偶数） （2.4c） )(x 0 a x a) )(x 0 ax b) )(x 0 a x c) 1 1 1 图 2.3 柯西分布 a）偏小型 b）偏大型 c）中间型 (4) 抛物型分布 偏小型（图 2-4a） = 0 )( 1 )( k ab xb x bx bxa ax 0。 （3）齿根抗弯疲劳强度的模糊可靠度的数学模型 隶属函数为偏小型降半梯形分布 2 )()( ) ()( 1 2 2 2 2 2 1 2 )( 2 )( 1 1 2 2 12 f f f f aa f f f f f f ff ee a a a a aa r = （3.7） 隶属函数为偏小型降半正态分布 ) 2 ( 2 )( exp 2 )( 22 2 2 f f ff f ff f f a k k k a k ka r + + + + = （3.8） 3.1.1.2 齿面接触疲劳强度的模糊可靠度数学模型 （1）齿面接触应力的数学模型 齿面接触应力的计算公式为： ud tkkkk zzz rr hhva heh 3 1 2 1 )5 . 01 ( 7 . 4 = (mpa) （3.9） ax ax 第三章 常用机械零部件的模糊可靠度数学模型 17 式中， 1 d-小齿轮直径，mm； u-齿轮传动比； h z-节点区域系数； e z-弹性系数，mpa； z-重合度系数； z-螺旋角系数，若为直齿圆柱齿轮，则1= z； h k-齿间载荷分配系数，查表计算得到； h k-齿向载荷分布系数，查表计算可得。 按式（3.9）所示，对接触应力影响较大的是 t f、b，忽略其他系数偏差的影响， 可得其均值及标准差为： ud tkkkk zzz rr hhva heh 3 1 2 1 )5 . 01 ( 7 . 4 = (mpa) （3.10） 2 1 3 1 )44( 7 . 4 r w hhva hh tud kkkk zz = (mpa) （3.11） 式中， wttzzt zerzeterew r 22 1 23 1 222222 1 16)1 (8)1 (24 1 += 其中， 22 1 222 1 )1)( 1r ttw rt += )1 (2 2 =eze； )1/()4/)(1 (2/1 22222 +=eee ze 有了均值和标准差，就可求出其概率密度函数为 2/)(exp)2/1 ()( 22 h hhhh f = （3.12） （2）隶属函数的选取 同理我们选用降半梯形分布和降半正态分布来描述。 函数形式如式 （3.5） 、（3.6） 。 （3）齿面接触疲劳强度的模糊可靠度的数学模型 隶属函数为偏小型降半梯形分布 2 )()( ) ()( 1 2 2 2 2 2 1 2 )( 2 )( 1 1 2 2 12 h h h h aa h h h h h h hh ee a a a a aa r = 第三章 常用机械零部件的模糊可靠度数学模型 18 （3.13） 隶属函数为偏小型降半正态分布 ) 2 ( 2 )( exp 2 )( 22 2 2 h h hh h hh h h a k k k a k ka r + + + + = （3.14） 3.1.2 直齿锥齿轮的模糊可靠度数学模型 3.1.2.1 齿根抗弯曲疲劳强度的模糊可靠度数学模型 （1）齿根弯曲应力的数学模型 齿根弯曲正应力的计算公式为 yyy umz tkkkk safa rr ffva f 1)5 . 01 ( 7 . 4 232 1 2 1 + = (mpa) （3.15） 式中， 1 t-小齿轮的转矩，nmm； 1 z-小齿轮齿数； m-齿轮模数； r -齿宽系数。 按式（3.15）所示，对弯曲应力影响较大的是 1 t、 r ，忽略其他系数偏差的影响， 可得其均值及标准差为： yyy umz tkkkk safa rr ffva f 1)5 . 01 ( 7 . 4 232 1 2 1 + = (mpa) （3.16） yyykkkk umz t safaffva r tr f r 7 . 4 1)1 ( )1 ( 232 1 2 2222 1 1 + + = (mpa) （3.17） 有了均值和标准差，就可求出其概率密度函数为 2/)(exp)2/1 ()( 22 f ffff f = （3.18） （2）隶属函数的选取 同理我们选用降半梯形分布和降半正态分布来描述。 函数形式如式 （3.5） 、（3.6） 。 （3）齿根抗弯疲劳强度的模糊可靠度的数学模型 隶属函数为偏小型降半梯形分布 第三章 常用机械零部件的模糊可靠度数学模型 19 2 )()( ) ()( 1 2 2 2 2 2 1 2 )( 2 )( 1 1 2 2 12 f f f f aa f f f f f f ff ee a a a a aa r = （3.19） 隶属函数为偏小型降半正态分布 ) 2 ( 2 )( exp 2 )( 22 2 2 f f ff f ff f f a k k k a k ka r + + + + = （3.20） 3.1.2.2 齿面接触疲劳强度的模糊可靠度数学模型 （1）齿面接触应力的数学模型 齿面接触应力的计算公式为： ud tkkkk zzz rr hhva heh 3 1 2 1 )5 . 01 ( 7 . 4 = (mpa) （3.21） 按式（3.21）所示，对接触应力影响较大的是 1 t、 r ，忽略其他系数偏差的影响， 可得其均值及标准差为： ud tkkkk zzz rr hhva heh 3 1 2 1 )5 . 01 ( 7 . 4 = (mpa) （3.22） 2 1 3 1 )44( 7 . 4 r w hhva hh tud kkkk zz = (mpa) （3.23） 式中， wttzzt zerzeterew r 22 1 23 1 222222 1 16)1 (8)1 (24 1 += 其中， 22 1 222 1 )1)( 1r ttw rt += )1 (2 2 =eze； )1/()4/)(1 (2/1 22222 +=eee ze 有了均值和标准差，就可求出其概率密度函数为 2/)(exp)2/1 ()( 22 h hhhh f = （3.24） （2）隶属函数的选取 第三章 常用机械零部件的模糊可靠度数学模型 20 同理我们选用降半梯形分布和降半正态分布来描述。 函数形式如式 （3.5） 、（3.6） 。 （3）齿面接触疲劳强度的模糊可靠度的数学模型 隶属函数为偏小型降半梯形分布 2 )()( ) ()( 1 2 2 2 2 2 1 2 )( 2 )( 1 1 2 2 12 h h h h aa h h h h h h hh ee a a a a aa r = （3.25） 隶属函数为偏小型降半正态分布 ) 2 ( 2 )( exp 2 )( 22 2 2 h h hh h hh h h a k k k a k ka r + + + + = （3.26） 在齿轮传动中，我们假定这两种疲劳失效是相互独立的，故齿轮不发生疲劳失效 的模糊可靠度为 hf rrr=。 3.2 轴的模糊可靠度数学模型 2735 3.2.1 传动轴的模糊可靠度数学模型 传动轴只承受转矩，不承受弯矩，或弯矩很小可忽略不记。因此，在进行模糊可 靠度计算时应考虑静强度，变载荷下的疲劳强度，对于一些重要的轴，还应考虑其扭 转刚度。 3.2.1.1 传动轴静强度的模糊可靠度数学模型 （1）应力的数学模型 扭转应力为 w t = (mpa) （3.27） 式中，t-转矩，单位：nmm； w-轴危险截面的抗扭剖面模量，)1 ( 16 43 =dw；采用实心轴时，=0， d为直径；采用空心轴时，dd1=，d为外径， 1 d为内径。 在可靠度计算过程中，一般假定随即变量应力服从正态分布，由此根据上述扭转 应力的公式，可求得扭转应力的均值和标准差 ： )1 ( 16 43 = d t (mpa) （3.28） 第三章 常用机械零部件的模糊可靠度数学模型 21 )( )( )1 ( 16 3 3 223 22322 43 d t d d dt d + + = (mpa) （3.29） 式中， 33 )(dd， d d d 2 )(3 3 有了均值和标准差，即可得到扭转应力的正态概率密度函数 2 )( exp 2 1 )( 2 2 = x xp （3.30） （2）隶属函数的选取 如前所述，在表述扭转许用应力时，应考虑轴的扭转应力从许用到不许用之间有 一个中间过渡过程。若用降半梯形分布和降半正态分布来描述，则都能表示出这一过 渡过程。函数形式如式（3.5） 、 （3.6） 。 （3）静强度模糊可靠度的数学模型 隶属函数为偏小型降半梯形分布 2 )()( ) ()( 1 2 2 2 2 2 1 2 )( 2 )( 1 1 2 2 12 = aa ee a a a a aa r （3.31） 隶属函数为偏小型降半正态分布 ) 2 ( 2 )( exp 2 )( 22 2 2 + + + + = a k k k a k ka r （3.32） 3.2.1.2 传动轴疲劳强度的模糊可靠度数学模型 （1）应力的数学模型 这部分与上部分静强度中求数学模型的方法一样。只是危险截面不一定相同，故 大小不一定相同。 （2）隶属函数的选取 对某一零件， 疲劳强度为 265mpa 的可能性最大， 而疲劳强度偏离这个值的可能性 有大有小，且疲劳强度u r =265的可能性相同时，可采用如下式所表达的正态 隶属函数 /)(exp)( 2 daxx a = （3.33） 来表示。本例中 a = 265,而 d 值的选取主要依靠设计者主观判断，确定 d 值的原则是 第三章 常用机械零部件的模糊可靠度数学模型 22 信息越模糊 d 取越大。且将这类具有式（3.33）形式的隶属函数的模糊数简称为 a-d 模糊数。 （3）疲劳强度模糊可靠度的数学模型 设式（3.33）中)(x a 的定义域为),( 21 cc，又式（3.33） 、 （3.30）得模糊失效概 率 )()() 2 )( exp( 2 ) (