2018-2019高二文科数学12月联考试卷含完整答案

2018-2019高二文科数学12月联考试卷含完整答案2018年下学期高二年级联考数学（文）试题 总分:150分 时量：120分钟 考试时间：2018年12月 命题、审题：攸县一中高二数学备课组 姓名_ 考号_一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设数列an的前n项和Sn=n3，则a4的值为（ ）A. 15 B. 37 C. 27 D. 642椭圆 的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若 3，则 （ ）A.3 B.5 C.7 D.93等差数列 满足 ，则其前10项之和为()A9 B15 C15 D154利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 名不同的大学生是否爱好某项运动，利用 列联表，由计算可得 . 参照附表，得到的正确结论是（ ）A.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5.函数 在区间 上的最小值是（ ） A.-9 B.-16 C.-12 D.96.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B (x2，y2)两点，如果AB中点的横坐标为3，那么|AB|等于()A10 B8 C6 D47. 如果数列 的前n项和为 ，则这个数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 8.已知实数 满足 ， 则z的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9已知 ， ，下列四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是（ ）A B C D 10.若函数f (x)=x3tx23x在区间1,4上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）A B C D 11.若椭圆 与直线 交于 两点，过原点与线段 的中点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 12. 在正项等比数列 中，存在两项 ， ，使得 且 则 的最小值是（ ）A B C D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数 (e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是_14.已知数列 中， 前 项和为 ，且点 在直线 上，则 =_15若不等式 对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_16.椭圆C： 的左右焦点分别为 ,焦距为2c. 若直线 与椭圆C的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率等于_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）已知命题 ： ，命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线.（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数 ，若其导函数 的取值范围为（1，3）. （1） 判断 的单调性（2）若函数 的极小值为4，求 的解析式与极大值 19.（本题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1： 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2： （1）求 关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出 关于 的回归方程；（3）用所求回归方程预测到 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程 ，其中 ， ）20. （本题满分12分）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的等差中项数列 满足 ，数列 的前n项和为 .（1）求q的值； （2）求数列bn的通项公式 21.（本题满分12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点 ,且 的面积为 .（1）求椭圆 的标准方程;（2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于 两点,且 ,当 取得最小值时,求直线 的方程并求此时 的值. 22.（本题满分12分）已知函数 ，其中 （1）求 的单调区间（2）若 ，且存在实数 ，使得对任意实数 ，恒有 成立，求 的最大值 2018年下学期高二联考数学（文）试题参考答案：一、BCDBBB DCACBA二、13. 14. 15. 16. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （本题满分10分）已知命题 ： ，命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线.（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围.17（本小题满分10分）解：由 ，得 ，即 ： .（2分）由 ，得 ，即 ： .（4分）（1）由命题 为真命题，得实数 的取值范围为 .（6分）（2）由题意知命题 ， 一真一假.若 真 假，则 ，解得 ；若 假 真，则 ，此时无解.（8分）实数 的取值范围为 .（10分）18.（本题满分12分）已知函数 ，若其导函数 的取值范围为（1，3）. （1） 判断 的单调性（2）若函数 的极小值为4，求 的解析式与极大值解：（）由题意知 ， 因此 在 6分由（1）可得 处取得极小值4，在x=3处取得极大值。 则 12分19.（本题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1： 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2： （1）求 关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出 关于 的回归方程；（3）用所求回归方程预测到 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程 ，其中 ， ）第19题答案（1） ；（2） ；（3） 千亿元.解：（1） ， ， ， ， ， ，所以 . 4分（2） ， ，代入 得到： ，即 ， 8分（3）当 时， ，所以预测到 年年底，该地储蓄存款额可达 千亿元 12分20.（本题满分12分）已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（1）求q的值；（2）求数列bn的通项公式解.（1）由 是 的等差中项得 ，所以 ，解得 .由 得 ，因为 ，所以 . 4分（2）设 ，数列 前n项和为 .由 解得 .由（1）可知 ，所以 ，故 ， .设 所以 ，因此 ，又 ，所以 .12分21.（本题满分12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点 ,且 的面积为 .（1）求椭圆 的标准方程;（2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于 两点,且 ,当 取得最小值时,求直线 的方程并求此时 的值.解：（1）由 的面积可得: 又椭圆 过点 , 由解得 ,所以椭圆 标准方程为 5分（2）设直线 的方程为 ,则原点到直线 的距离 所以 将 代入椭圆方程 ,得 由判别式 ,解得 由直线直圆相交得 ,所以 设 ,则 所以 所以 因为 ,所以 则当 时, 取得最小值 ,此时直线 方程为 12分22.（本小题满分12分）已知函数 ，其中 （1）求 的单调区间（2）若 ，且存在实数 ，使得对任意实数