2018学年九年级数学上期末模拟试卷含答案与详细解析

2018学年九年级数学上期末模拟试卷含答案与详细解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（） A1 B C D2方程x2=4x的根是（）Ax=4 Bx=0 Cx1=0，x2=4 Dx1=0，x2=43已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A3 B3 C1 D14抛物线y=2（x+1）22与y轴的交点的坐标是（）A（0，2） B（2，0） C（0，1） D（0，0）5下列图形是中心对称图形的是（）A B C D6用配方法解一元二次方程2x24x2=1的过程中，变形正确的是（）A2（x1）2=1 B2（x2）2=5 C D7用配方法将y=x26x+11化成y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x+3）2+2 By=（x3）22 Cy=（x6）22 Dy=（x3）2+28如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100 B110 C120 D1309如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=6，则S阴影等于（）A B C D210如图，在ABO中，ABOB，OB=，AB=1将ABO绕O点旋转90后得到A1B1O，则点A1的坐标为（）A（1，） B（1，）或（1，） C（1，） D（1，）或（，1）11已知方程2x2x3=0的两根为x1，x2，那么+=（）A B C3 D312二次函数y=x2+（a2）x+3的图象与一次函数y=x（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）Aa=32 B1a2 Ca=3或a2 Da=32或1a二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是 14若二次函数y=ax2+2ax3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是 15如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为 cm（结果保留）16用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有 颗黑色棋子（用含n的代数式表示）三解答题（共8小题，满分72分）17已知抛物线y=a（xh）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值18用公式法解方程：x2x2=019经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率20如图，AB是O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为4，求CD的长21已知关于x的一元二次方程：x22xk2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程22（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23（10分）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，C=2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，求CB的长；求DF的长24（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标 2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1 B C D【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键2方程x2=4x的根是（）Ax=4 Bx=0 Cx1=0，x2=4 Dx1=0，x2=4【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x4）=0，可得x=0或x4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A3 B3 C1 D1【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由题意，得a=2，b=1a+b=2+（1）=3，故选：A【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a，b的值是解题关键4抛物线y=2（x+1）22与y轴的交点的坐标是（）A（0，2） B（2，0） C（0，1） D（0，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征，把x=0代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标【解答】解：把x=0代入y=2（x+1）22得y=22=0所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式5下列图形是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6用配方法解一元二次方程2x24x2=1的过程中，变形正确的是（）A2（x1）2=1 B2（x2）2=5 C D【分析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：2x24x=3，x22x=，则x22x+1=1+，即（x1）2=，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键7用配方法将y=x26x+11化成y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x+3）2+2 By=（x3）22 Cy=（x6）22 Dy=（x3）2+2【分析】由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x26x+11，=x26x+9+2，=（x3）2+2故选：D【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）8如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100 B110 C120 D130【分析】根据互补得出AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC=40，AOC=18040=140，D=，故选：B【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出AOC的度数9如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=6，则S阴影等于（）A B C D2【分析】根据垂径定理求得CE=ED；然后由圆周角定理知AOD=60，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OADSOED+SACE【解答】解：CDAB，CD=6，CE=DE=CD=3，在RtACE中，C=30，则AE=CEtan30=，在RtOED中，DOE=2C=60，则OD=2，OE=OAAE=ODAE=，S阴影=S扇形OADSOED+SACE=故选：D【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度10如图，在ABO中，ABOB，OB=，AB=1将ABO绕O点旋转90后得到A1B1O，则点A1的坐标为（）A（1，） B（1，）或（1，） C（1，） D（1，）或（，1）【分析】需要分类讨论：在把ABO绕点O顺时针旋转90和逆时针旋转90后得到A1B1O时点A1的坐标【解答】解：ABO中，ABOB，OB=，AB=1，AOB=30，当ABO绕点O顺时针旋转90后得到A1B1O，则易求A1（1，）；当ABO绕点O逆时针旋转90后得到A1B1O，则易求A1（1，）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解11已知方程2x2x3=0的两根为x1，x2，那么+=（）A B C3 D3【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，所以+=故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时：x1+x2=，x1x2=12二次函数y=x2+（a2）x+3的图象与一次函数y=x（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）Aa=32 B1a2 Ca=3或a2 Da=32或1a【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：方程x2+（a2）x+3=x在1x2上只有一个解，即x2+（a3）x+3=0在1x2上只有一个解，当=0时，即（a3）212=0a=32当a=3+2时，此时x=，不满足题意，当a=32时，此时x=，满足题意，当0时，令y=x2+（a3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）0解得：1a，当a=1时，此时x=1或3，满足题意；当a=时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=32或1a，故选：D【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a3）x+3=0在1x2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是m2【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可【解答】解：由题意得：m+20，解得：m2，故答案为：m2【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”14若二次函数y=ax2+2ax3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是（4，0）【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标【解答】解：二次函数y=ax2+2ax3的对称轴为：x=1，二次函数y=ax2+2ax3的图象与x轴的一个交点为（2，0），它与x轴的另一个交点坐标是（4，0）故答案为（4，0）【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性15如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为cm（结果保留）【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论【解答】解：由图1得：的长+的长=的长半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为： =故答案为：【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键16用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有（6n1）颗黑色棋子（用含n的代数式表示）【分析】由图形可知：第1个图形的黑色棋子的颗数为5=611，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=621，第3个图形的黑色棋子的颗数为17=631，由此得出第n个图形的黑色棋子的颗数为6n1【解答】解：第1个图形的黑色棋子的颗数为5=611，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=621，第3个图形的黑色棋子的颗数17=631，第n个图形的黑色棋子的颗数为6n1故答案为（6n1）【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律三解答题（共8小题，满分72分）17已知抛物线y=a（xh）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律知抛物线y=a（xh）2向右平移3个单位后得y=a（xh3）2，然后（xh3）2=2（x+1）2，解得a和h的值【解答】解：抛物线y=a（xh）2向右平移3个单位，得到的抛物线解析式y=a（xh3）2，即a=2，又xh3=x+1，h=4，a=2，h=4【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减18用公式法解方程：x2x2=0【分析】套用求根公式计算可得【解答】解：a=1、b=1、c=2，=141（2）=90，x=，即x=1或x=2【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20如图，AB是O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为4，求CD的长【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出OC与AD平行，由CD与AD垂直，得到CD与OC垂直，即可得证；（2）连接OF，利用等弧所对的圆心角相等及平角定义求出OCB的度数，在直角三角形OCE中，求出CE的长，利用角平分线性质得到CD=CE，即可求出CD的长【解答】（1）证明：连接OC，OA=OC，OAC=OCA，=，DAC=CAB，OCA=DAC，OCAD，CDAD，CDOC，则CD为圆O的切线；（2）解：连接OF，过C作CEAB，=，AOF=FOC=COB=60，在RtOCE中，OC=4，OCE=30，CE=2，AC平分DAB，CDAD，CEAB，CD=CE=2【点评】此题考查了切线的判定，圆心角、弧及弦之间的关系，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键21已知关于x的一元二次方程：x22xk2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程【分析】（1）利用判别式的意义得到=（2）24（k2）0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范围内取2，方程变形为x22x=0，然后利用因式分法解方程即可【解答】解：（1）根据题意得=（2）24（k2）0，解得k3；（2）取k=2，则方程变形为x22x=0，解得x1=0，x2=2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根22（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x40）（10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可【解答】解：（1）y=30010（x44），即y=10x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x40）（10x+740）=10x2+1140x29600=10（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围也考查了一元二次方程的应用23（10分）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，C=2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，求CB的长；求DF的长【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到EAB=EAD，由于ACB=2EAB，则ACB=DAB，再利用圆周角定理得到ADB=90，则DAC+ACB=90，所以DAC+DAB=90，于是根据切线的判定定理得到AC是O的切线；（2）在RtABC中，根据cosC=，可得AC=6；作FHAB于H，由BD=BCCD=5，EAB=EAD，FDAD，FHAB，推出FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5x，根据cosBFH=cosC=，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结AD，如图，E是的中点，=，EAB=EAD，ACB=2EAB，ACB=DAB，AB是O的直径，ADB=90，DAC+ACB=90，DAC+DAB=90，即BAC=90，ACAB，AC是O的切线；（2）在RtACB中，cosC=，AC=6，BC=9作FHAB于H，BD=BCCD=5，EAB=EAD，FDAD，FHAB，FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5x，FHAC，HFB=C，在RtBFH中，cosBFH=cosC=，=，解得x=3，即BF的长为3，DF=2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解直角三角形24（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所