2018年秋九年级数学上期末模拟试卷带答案和解释

2018年秋九年级数学上期末模拟试卷带答案和解释一、选择题1.二次函数y=-（x+2）2-1的顶点坐标为（）A. B. C. D. 2.在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A. B. C. D. 3.已知a:b5:3，则的值是 （ ）A. B. C. D. 4.如图，ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DEBC，如果，AC=6，那么AE的长为（）A. 3B. 4C. 9D. 125.若函数y=x2-2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（）A. B. C. D. 6.如图，在矩形ABCD中，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ）A. B. C. D. 7.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，则电线杆AB的高度为（）A. B. C. D. 8.如图，ABx轴，B为垂足，双曲线y=（x0）与AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，ACD的面积为3，则k等于（）A. 2B. 3C. 4D. 69.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为（）A. B. C. D. 10.已知：如图，等边ABC的边长为4 cm，直线lAC所在的直线，直线l从点A出发，以1 cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若AMN的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题11.若反比例函数y=的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=_12.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE请你添加一个条件，使ADEABC，则你添加的这一个条件可以是_（写出一个即可）13.小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了_ m14.菱形ABCD中，AEBC于E，交BD于F点，下列结论：BF为ABE的角平分线；DF=2BF；2AB2=DFDB；sin BAE=.其中正确的结论为_.（填序号） 三、计算题15.计算：4cos30-3tan60+2sin45cos4516.已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（-1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求ABC的面积四、解答题17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，OAB的顶点都在格点上（1）请作出OAB关于直线CD对称的O1A1B1；（2）请将OAB绕点B顺时针旋转90，画出旋转后的BO2A218.我市侯镇二中校园内有一荷花池，荷花池北侧有一水塔九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量水塔高度测量过程如下：先在荷花池南侧A点由测角仪AE测得塔顶仰角为30，再在荷花池北侧B点由测角仪BF测得塔顶仰角为45，荷花池AB长为15米，测角仪高均为1.5米，已知A、B、C三点在一条直线上，请根据以上条件求塔高CD？（保留两位小数） 19.已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F（1）求证：CG2=GEGF；（2）如果DG=GB，且AGBF，求cosF 20.如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直，设BM=x，梯形ABCN的面积为y（1）求证：ABMMCN；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时，梯形ABCN面积最大，最大面积是多少？ 21.已知A（-4，2）、B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-0的解集 22.如图，已知Rt中，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）. 过点B作BECD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF.设度数为. （1）补全图形. 试用含的代数式表示.（2）若 ，求的大小.（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系. 23.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？ 答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数y=-（x+2）2-1的顶点坐标为（-2，-1） 故选D根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键2.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得AC=4，由正切函数的定义，得tanA=，故选：A根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是比例的性质有关知识，首先根据题意用b表示出a，然后代入计算即可解答.【解答】解：由题意可得：a：b=5：3，原式=.故选C.4.【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键【解答】解：DEBC，=，又AC=6，AE=4，故选：B5.【答案】D【解析】解：函数y=x2-2x+b的图象与x轴有两个交点，方程函数x2-2x+b=0有两个不相等的实数根，即=（-2）2-41b=4-4b0，解得：b1，故选：D根据已知函数y=x2-2x+b的图象与x轴有两个交点得出0，求出不等式的解集即可本题考查了抛物线与x轴的交点问题和解一元一次不等式，能根据题意得出不等式是解此题的关键6.【答案】C【解析】【分析】根据对称性可知：BE=FE，AFE=ABE=90，又C=C，所以CEFCAB，根据相似的性质可得出：，BE=EF=AB，在ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该式求出BE的值【解答】解：设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x在RtABC中，AC=C=C，AFE=ABE=90CEFCAB(两对对应角相等的两三角形相似)FE=x=AB=1，x=，BE=x=，故选：C7.【答案】B【解析】解：延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF=，由题意得E=30，EF=，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，故选：B延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键8.【答案】C【解析】解：连接OD，过点C作CEx轴，OC=CA，OE：OB=1：2；设OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，COEAOB，三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，ACD的面积为3，OCD的面积为3，三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，|k|=2，k0，k=4，故选：C由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键9.【答案】A【解析】解：在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角ECD中，sinCDE=，sinBFD=故选：A由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题10.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形面积的求解与函数图象的结合.因为本题属于选择题，故取特殊位置进行排除方法为最佳.【解答】解：直线l从A出发到过点B：AM=t，NM=，则AMN的面积为S=，为过原点的开口向上二次函数，且当t=2时，S=，故ABD错误；C正确.故选C.11.【答案】-3【解析】解：反比例函数y=的图象经过点（-2，6）和（4，m）， k=-26=4m， 解得：m=-3 故答案为：-3根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出-26=4m，解之即可得出m值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出-26=4m是解题的关键12.【答案】ADE=B（或也可）【解析】【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似【解答】解：DAE=BAC，当ADE=B时，ADEABC故答案为ADE=B13.【答案】25【解析】解：如图，过点B作BEAC于点E， 坡度：i=1：， tanA=1：=， A=30， AB=50m， BE=AB=25（m） 他升高了25m 故答案为：25 首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角A=30，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案 此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用14.【答案】【解析】解：连接AC交BD于点O， 四边形ABCD是菱形， BD平分ABC，BDAC，DO=OB，故正确， ADBC，AEBC， ADAE， ADO=ADF，AOD=DAF=90， ADOFDA， =， AD2=DODF， 2AD2=2DODF， AB=AD，BD=2DO， 2AB2=DFDB，故正确， ADBC， =， sinBAE=， sinBAE=，故正确 =， 如果DF=2BF，那么AD=2BE，所以BE=EC，这个显然不可能，故错误， 正确的有， 故答案为 正确根据菱形性质即可判定 错误假设成立推出矛盾即可 正确由ADOFDA，得=，AD2=DODF，两边乘2即可得到证明 正确由ADBC，得=，又sinBAE=，由此即可证明 本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型15.【答案】解：原式=4-3+2=1-【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）2+9，把（-1，5）代入得a（-1-1）2+9=5，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-（x-1）2+9；（2）当y=0时，-（x-1）2+9=0，解得x1=4，x2=-2，所以B、C两点的坐标为（-2，0），（4，0），所以ABC的面积=9（4+2）=27【解析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）通过解方程-（x-1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程17.【答案】解：（1）如图所示，O1A1B1即为所求；（2）如图所示，BO2A2即为所求【解析】（1）OAB关于直线CD对称的O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等； （2）将OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的BO2A2本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始18.【答案】解：根据题意得：BF=AE=GC=1.5m，EF=AB=15m，设DG=x，在RtDFG中，DFG=45，FG=DGx（m），在RtDEG中，EG=x（m），EG-FG=15x-x=15，解得：x=20.25（m），CE=CF+EF=20.25+1.5=21.75（m），答：塔高约为21.75m【解析】首先证明FG=DG，在RtDEG中，求出x即可解决问题本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，CD=AD，CDG=ADG，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），DAG=DCG，CG=AGBFCD，F=DCG=DAG，GAEGFA，AG2=GEGF，CG2=GEGF；（2）BFCD，DG=GB，BF=2CD=16，AF=8，ABD=DAG=F，DAGDBA，AD2=DGBD，DG=，BG=，cosF=cosABG=【解析】（1）利用菱形的性质易证ADGCDG，由全等三角形的性质可得：DAG=DCG，再根据菱形的性质可得F=DCG=DAG，所以GAEGFA，由相似三角形的性质即可证明AG2=GEGF； （2）易证DAGDBA，由相似三角形的性质可得AD2=DGBD，再利用已知条件可证明ABD=DAG=F，进而根据cosF=cosABG的值，得出F的度数本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用20.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，B=C=90，AMMN，AMN=90，CMN+AMB=90在RtABM中，BAM+AMB=90，BAM=CMN，RtABMRtMCN；（2）解：RtABMRtMCN，=，即=，解得，CN=，y=S梯形ABCN=（+8）8=-x2+4x+32；（3）解：y=-x2+4x+32=-（x-4）2+40，答：当BM=4，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN面积最大，最大面积是40【解析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到一对直角相等，再由AM垂直于MN，得到AMN为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证； （2）由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据BM=x与AB=8，表示出CN，由CN为上底，AB为下底，BC为高，利用梯形的面积公式列出y与x的函数关系式； （3）利用二次函数的性质确定出梯形ABCN面积最大时M的位置，并求出最大面积即可 此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，梯形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键21.【答案】解：（1）把A（-4，2）代入y=，得m=2（-4）=-8，所以反比例函数解析式为y=-，把B（n，-4）代入y=-，得-4n=-8，解得n=2，把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=-x-2；（2）y=-x-2中，令y=0，则x=-2，即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；（3）由图可得，不等式kx+b-0的解集为：x-4或0x0，即kx+b.观察函数图象得到当x-4或0x2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集22.