《高等代数》试卷与答案1.doc

高等代数试卷与答案一、选择题：（本题满分10分，每小题2分，共5个小题）1、令a=(1,2,3),则a到自身的单映射共有（ ） （1）6个 （2）3个 (3) 9个 （4）27个2、令a是有理数集合，那么下列规则是a的代数运算的是（ ） （1）（a,b） a (2) (a,b) (3) (a,b)b (4) (a,b)a或b3、设f(x)rx,若对任意的首项系数为1的g(x) rx,都有（f(x),g(x)）=g(x),则f(x)必为( ) （1）零次多项式 （2）零多项式 （3）f(x)1 （4）不存在4、多项式f(x)与其导数f(x)不互素，是f(x)有重因式的（ ） （1）充分必要条件 (2）充分不必要条件（3）必要不充分条件 (4)非充分非必要条件5、记 d= ,a=a+b+c, b=a2+b2+c2, c=ab+bc+ca ,如果d=0,那么必有（ ） （1）a=0 (2)b-c=0 (3) a=0或b-c=0 (4) a,b,c不确定二、填空题：（本题满分30分，每小题3分，共10个小题）1、f(x)=2xa+b ,g(x)=3x+2, f(x)g(x)=6x4+4; 则a= , b= .2、f(x)=g(x)q(x)+r(x), 若f(x)=0,g(x)0,则q(x)= ; 若g(x)0, g(x)|f(x), 则r(x)= 。3、f(x)=3x4- 10x2-5x-4. =2, 则f()= .4、排列14325的逆序数是 .5、行列式= .6、设集合a=a,b,b=1,2, ab= 。若f1(x)=x, f2(x)=1则f1(x)与f2(x)中是a到b的映射的是 . 7、数集a1=0, a2=2,3, a3=5n|nz, a4=2n+1|nz,a5=a+b| a,bq中有 个数环 个数域。8、 i是多项式f(x)=x7+x5+2x4-8x3+8x2-12x+8的二重根，f(x)的其他根是 。9、 四阶行列式中带正号，且含a23的项是 。10、g(x)cx, 若g2(x)+x2=0, 则g(x)= .三、判断题：（本题满分10分，每小题2分，共5个小题）1、数集就是数域。 （ ）2、f(x)=ax+b (a0)在任意数域上不可约。（ ）3、行列式d=0，则行列式定有两行成比例。（ ）4、设f:ab;g:bc是双射，那么h=fg也是双射。（ ）5、最小数原理并不是只对正整数集成立。（ ）四、解答题：（本题满分40分，每小题8分，共5个小题）1、求k为何值时，f(x)=x2+(k+2)x+2k-3 与 g(x)=x2+(k+4)x+3k-5 的最大公因式是一次的。2、计算n阶行列式 d= 3、设a=1,2,3, 18,b=1,3,5,7,9,建立一个a到b的满射.4、解方程组： 5、求qx的多项式f(x)=3x4+5x3+x2+5x-2的有理根。 五、证明题：（本题满分10分，每小题10分，共1个小题） 设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a,b,如果p|ab则p|a 或p|b。证明是一个素数。高等代数答案一、1 (1)； 2. (3)； 3. (2)； 4. (1)； 5. (4)。二、1. 3、2； 2. 0、0； 3. 6； 4. 3; 5. 0; 6. ,; 7. 3，1; 8. 1，; 9. ，； 10.。三、1 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. 。四、1令， 2 3 4解：， 5：