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2012 年公务员考试 中公特训 数量关系：行程问题重要知识点及题型详解数量关系：行程问题重要知识点及题型详解 行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一，涉及 最多的是相遇问题与追及问题。中公教育专家提醒各位考生，在复习 数学运算的过程中，应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。 一、行程问题知识要点 （一）行程问题中的三量 行程问题研究的是物体运动中速度、 时间、 路程三者之间的关系。 这三个量之间的基本关系式如下： 路程=速度时间； 时间=路程速度； 速度=路程时间。 上述三个公式可称为行程问题的核心公式， 大部分的行程问题都 可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求 解。 （二）行程问题中的比例关系 时间相等，路程比=速度比； 速度相等，路程比=时间比； 路程一定，速度与时间成反比。 二、行程问题的主要题型 （一）平均速度问题 平均速度问题公式： （二）相遇问题 1.相遇问题的特征 （1）两人（物体）从不同地点出发作相向运动； （2）在一定时间内，两人（物体）相遇。 与基本的行程问题相比，中公教育专家认为，相遇问题涉及两个 或多个运动物体，过程较为复杂。一般借助线段图来理清出发时间、 出发地点等基本量，进而利用行程问题核心公式解题。 2.相遇问题公式 公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。 如果不是 同时运动，要转化为标准的同时出发、相向运动的问题来套用相遇问 题公式。 （三）追及问题 1.追及问题的特征 （1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运 动。后面的比前面的速度快。 （2）在一定时间内，后面的追上前面的。 与相遇问题类似， 中公教育专家建议考生可通过线段图来理清追 及问题的运动关系。 2.追及问题公式 在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程， 大 速度减小速度称为速度差。由此得出追及问题的公式： （四）多次相遇问题 相遇问题的复杂形式是多次相遇问题， 多次相遇问题按照运动路 线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。 多次相遇问题重要结论： 1.从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第 n 次相遇时，路程 和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第 一次相遇时所走路程的（2n1）倍。 2.从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的 路程和为一圈。如果最初从同一点出发，那么第 n 次相遇时，每个人 所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n 倍。 （五）流水问题 流水问题是指船在水中行驶的问题， 它比普通的行程问题多了一 个元素水速。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速水速。 其中，顺（逆）水速度：指船顺（逆）水航行时单位时间里所行 的路程；船速：指船本身的速度，即船在静水中的速度；水速：指水 在单位时间里流过的路程。 只要知道了船在静水中的速度、 船的实际速度和水速这三者中的 任意两个，就可以求出第三个。另外，中公教育专家给考生一个变向 思维，流水问题也便转化为普通行程问题。 由前面两个基本公式，可推得： 数量关系：行程问题练习题 1. 小王步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比骑车慢 50%。 如果他骑车从 a 城去 b 城，再步行返回 a 城共需要 2 小时。问小王 跑步从 a 城到 b 城需要多少分钟？ a.45b.48c.56d.60 2. 在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的 公路都是上坡和下坡，没有平坦路。农车上坡的速度保持 20 千米/小 时，下坡的速度保持 30 千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一 次，需要行驶 4 小时，问两个山村之间的距离是多少千米？ a.45b.48c.50d.24 3. 甲、乙两人同时从 a、b 两地出发相向而行，甲到达 b 地后 立即往回走，回到 a 地后，又立即向 b 地走去;乙到达 a 地后立即往 回走，回到 b 地后，又立即向 a 地走去。如此往复，行走的速度不 变，若两人第二次迎面相遇，地点距 a 地 500 米，第四次迎面相遇 地点距 b 地 700 米，则 a、b 两地的距离是（） 。 a.1350 米b.1460 米c.1120 米d.1300 米 4.a、b 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 a 站和 b 站，甲火车分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程。乙火车上 午 8 时整从 b 站开往 a 站。开出一段时间后，甲火车从 a 站出发开 往 b 站，上午 9 时整两列火车相遇，相遇地点离 a、b 两站的距离比 是 1516。那么，甲火车在（）从 a 站出发开往站。 a.8 时 12 分b.8 时 15 分 c.8 时 24 分d.8 时 30 分 5. 甲、乙两人在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5 米， 乙 每分钟游 52.5 米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返 回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇了多少次？ a.5b.2c.4d.3 6. 某环形公路长 15 千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车 反向而行，0.5 小时后相遇。若他们同时同地同向而行，经过 3 小时 后，甲追上乙，问乙的速度是多少？ a.12.5 千米/小时b.13.5 千米/小时 c.15.5 千米/小时d.17.5 千米/小时 7. 一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的 长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中 a 车上下坡 时速相等， 而 b 车上坡时速比 a 车慢 20%， 下坡时速比 a 车快 20%。 问在 a 车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？ a.22b.23c.24d.25 8. 一列客车长 250 米，一列货车长 350 米，在平行的轨道上相 向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过 15 秒，已知客车与货车的 速度之比是 53。问两车的速度相差多少？ .10 米秒.15 米秒 .25 米秒.30 米秒 9. 和两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从码头到 码头需要 4 天，从码头返回码头需要 6 天，乙船在静水中的速 度是甲船的一半。问：乙船从码头到码头需要（）天。 a.6b.7c.12d.16 10. 商场的自动扶梯以匀速由下而上，两个孩子嫌扶梯慢，于是 在行驶的扶梯上， 男孩每秒向上走 2 个阶梯， 女孩每 2 秒走 3 个阶梯。 结果男孩用了 40 秒，女孩用了 50 秒到达，则该扶梯静止时，可见的 扶梯有多少级？ a.80b.100 c.120 d.140 数量关系：行程问题练习题解析 【考点点拨】路程相等时，时间比等于速度的反比。因此，小王 从 a 地到 b 地，步行时间是跑步时间的 2 倍，跑步时间是骑车时间 的 2 倍。设从 a 地到 b 地骑车时间为 t，则跑步时间为 2t，步行时间 为 4t，由题意可得，t+4t=2，t=0.4 小时，则跑步时间 2t=0.8 小时=48 分钟。 5.中公解析：本题答案选 d。第一次相遇甲、乙共走 30 米，以 后每次相遇都会多走 2 倍的距离。即第 n 次相遇时，两个人所走的路 程和等于他们第一次相遇时所走路程的（2n-1） 8.中公解析：本题答案选 a。客车和货车相对行驶，从车头到车 尾，走过的路程总共为 250350600 米，所用时间为 15 秒，则客 车和货车的速度之和为 6001540 米秒，又知它们的速度比为 53，所以两者的差为 408210 米秒。 9.中公解析：本题答案选 d。运用特殊值法。设甲船顺流速度为 6，逆流速度为 4