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第七章 参数估计 第七章 参数估计 1矩法估计：矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量 1矩法估计：矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量 设 x 为总体，=ex， 2 =dx， n xxx, 21 ?为其样本 则的矩估计 x= 2 的矩估计 2 1 2 2 )( 1 = = n i in xx n s 例 1 例 1 设总体x),( 2 n，其中 2 ,皆未知， n xxx, 21 ?为其样本，求 2 ,的矩估计 解：解：因为=ex，故x= 2 =dx，故 2 2 n s= 例 2例 2 设总体x), 0(u，0未知，求的矩估计 解：解：因为 2 =ex，故x= 2 （矩法方程） ，由此解得x2 = ，即为的矩估计 例 3 例 3 设总体x), 1 (pb，其中10 = + 其他 xx xf 求求 的矩估计 1 和极大似然估计 2 解：解： （1）由xdxxxex= = + + 1 )1( 1 解得 1 1 = x x 为之矩估计 （2）似然函数 = + = + = = n i n i i n i n i i xxxfl 1 )1( 1 )1( 1 );()( 1 ln ( )ln(1)ln n i i lnx = =+ * = = n i i x n d ld 1 0ln )(ln 解得的极大似然估计 = = n i i x n 1 2 ln 例 5例 5 设总体 x), 0(u，0， n xxx, 21 ?为其样本，求的极大似然估计 解：解： 由于按常规方法建立的似然方程无解，故用极大似然估计的定义解之 设 n xxxnx,max)( 21 ?= 欲使似然函数 n n i i xfl 1 );()( 1 = = 达最大，取)( nx=即可 注注 = 其他, 0 ,0, 1 )( 21 n n xxx l ? 3估计量的评价标准 3估计量的评价标准 （1）无偏性：若= e，则为的无偏估计 （2）有效性：若 1 、 2 皆为之无偏估计，且 d 21 d，则称 1 较 2 有效 （3）相合性：若的估计量),( 1nn xx?=满足= n n e lim，0 lim= n n d，则称 n 为之相合估计 4 4参数的区间估计参数的区间估计 设总体x),( 2 n， n xxx, 21 ?为其样本 则的置信度)1 (的区间估计为 （1） 2 已知时； + 2/2/ , u n xu n x （2） 2 未知时； +) 1(),1( 22 nt n s xnt n s x （见书中 p.162 表） 例 6 例 6 设总体x),( 2 n，且 2 12,12, 4=nx，则的 0.95 置信区间为 65
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